10.3 分式的加减（教学课件）数学新教材苏科版八年级下册

10.3 分式的加减 第十章 分式 学 习 目 标 1 2 通过对分数加减法法则的抽象，得到分式的加减法法则，并能运用法则进行分式的加减运算，体会类比、转化思想． 能利用分式的加减运算解决实际问题，提高应用意识． 知识回顾 分数的加减法则能否推广到分式运算中？ 利用小学学过的分数的加减法则，计算下列各式： ① ＝_____； ②； ③ ＝_____； ④． 　 　 讨论交流 怎样计算 和 ？ 解： ＝ ， ＝ ＝ ． 与分数加减运算类似，分式加减运算也包含同分母分式加减运算与异分母分式加减运算． 新知归纳 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 异分母的分式相加减，先通分，再加减． 分式加减运算的法则： 用符号表示为：， ． 典例分析 例1 计算： (1) ； (2) ； (3) ． 解：(1) ； (2) 1； (3) ． 通常，分式相加减所得的结果应化为最简分式或整式． 典例分析 例2 计算： (1) ； (2) ． (2) ． 解：(1) ； 方法点拨 1．异分母分式通过通分转化为同分母分式． 2．如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来再运算，可减少出现符号错误. ∵ ，， ∴ ． 讨论交流 下列等式是否成立？为什么？ ，． ∵ ＝ ＝0， ∴ ． 新知归纳 分式的分子、分母与分式本身，这三处的正负号同时改变两处，分式的值不变． 分式的符号法则： 用式子表示为： －， ． 典例分析 例3 计算： (1) ； (2) ． 解：(1) ＝ ＝ ＝ ＝＝p； (2) ＝ ＝ ＝ ＝． 方法点拨 2．分母是多项式时，必须先分解因式． 1．在分式的加减运算中，常利用分式的符号法则将异分母分式转化为同分母分式． 新知巩固 1．计算： (1) ；(2) ；(3) ；(4) ． 解：(1) 原式＝ ； (2) 原式； (3) 原式； (4) 原式． 新知巩固 2．小明化简分式 出现了错误，其解答过程如下： 原式＝ （第一步） ＝ （第二步） ＝ （第三步） （1）小明的解答过程是从第_____步开始出错的，其错误的原因是___________ ______________________； 二 分子x＋1加 （2）请写出此题正确的解答过程． 负号时没有整体加上括号 原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝－． 典例分析 例4 已知 a＞b＞0，试比较 与 的大小． 解： ＝ ＝ ． ∵ a＞b＞0， ∴ b－a＜0，ab＞0． ∴ ＜0． ∴ ＜0．∴ ． 新知巩固 1．已知 a＞b＞0，试比较 与 的大小． 解：＝ ＝ ． ∵ a＞b＞0， ∴ b－a＜0，a(a＋1)＞0， ∴ ＜0， ∴ ＜0，∴ ． 新知巩固 2．已知 a＞0且a≠1，试比较 与 的大小． 解： ＝ ＝ ＝ ． ∵ a＞0且a≠1， ∴ (a－1)2＞0，2(a＋1)＞0， ∴ ＞0， ∴ ＞0，∴ ． 新知巩固 3．用喷灌的方式给农业基地的蔬菜浇水，a天用水100t，改用滴灌方式后，100t水可以比原来多用5天．滴灌比喷灌平均每天节约多少水？ 解：根据题意，得 ＝ ＝ ＝ ＝ （t）． 答：滴灌比喷灌平均每天节约t水． 能力提升 2．已知＋＝(其中A，B为常数)，则A＝______，B＝____． －0.5 2.5 1．已知2a－2b＝ab，则 － 的值等于________． － 3．a，b为实数，且ab＝1，设P＝＋，Q＝＋，则P与Q的大小关系是________．  P＝Q 能力提升 (1) a－b＋ ； (2) －a＋b． 4．计算： 解法1：(1) a－b＋ ＝ ＋ ＝ ＝ ＝ ． 解法2：(1) a－b＋ ＝ ＋ ＝ ＝ ＝ ． 能力提升 4．计算： 解法1：(2) －a＋b ＝ ＝ ＝ ＝ ． 解法2：(2) －a＋b ＝ －(a－b) ＝ － ＝ ＝ ． (1) a－b＋ ； (2) －a＋b． 能力提升 解：∵ ＝3， ∴ ＝3， ∴ ＝3， ∴ 3xy＝2y－x， ∴ ＝＝－1． 5． 已知 ＝3，且x ≠ y，求 的值． 能力提升 6. 甲、乙两个家庭去同一家粮店购买大米两次．两次大米的单价有变化，且两个 家庭的购买方式不同，其中甲家庭每次总是买20千克的大米，而乙家庭每次用 去20元，商店也按价计算卖给乙家庭．设前后两次的米价分别是每千克m元和 每千克n元(m＞0，n＞0，m≠n)，请问谁的购买方式合算？ 解：甲家庭两次购买的平均米价为每千克＝元， 乙家庭两次购买的平均米价为每千克＝元． －＝． ∵ m＞0，n＞0，m≠n，∴ m＋n＞0，(m－n)2＞0． ∴ ＞0． ∴ 乙家庭的购买方式合算． 课堂小结 分式的加减 同分母分式加减运算的法则：． 异分母分式加减运算的法则：． 通分、转化为同分母 关键→确定最简公分母 感谢聆听！ $