寒假复习巩固（十五）一元一次方程 2025-2026学年人教版数学七年级上册

寒假复习巩固（十五）一元一次方程 一、单选题 1．若关于的方程的解是 ，则的值是（　　） A． B． C． D． 2．下列运用等式性质进行的变形，错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．解方程，去分母正确的是（       ） A． B． C． D． 4．《孙子算经》中有这样一个问题，其译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人没有车可乘，问共有多少个人？多少辆车？若设共有x个人，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 5．下列等式的性质的运用中，错误的是（） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（    ） A．21 B．54 C．65 D．75 7．一项工程，甲单独完成需要40天，乙单独完成需要60天．若先由甲做10天，然后由甲、乙合作完成余下工程．设甲、乙合作完成余下工程需x天，则可列方程是（   ） A． B． C． D． 8．已知整式，整式，若a是常数，且的值与y无关，则a的值是（   ） A．2 B．6 C． D． 9．对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图①是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15．如图②是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和也都相等，那么方格中的m的值为 （ ） A．1 B．4 C． D． 10．2025年12月31日，中国在文昌发射场用长征七号改火箭成功发射实践二十九号卫星A星、B星．某校科技小组用形状大小相同的基本图形“”按照如图所示的规律拼接得到火箭模型，拼第1个图案需要1个基本图形，拼第2个图案需要5个基本图形，拼第3个图案需要9个基本图形，…，依此规律，则用821个基本图形可以拼成（   ） A．第208个图案 B．第207个图案 C．第206个图案 D．第205个图案 二、填空题 11．若是关于的方程的解，则 ． 12．某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少40元，而它们的售后利润额相同，其中每个小书包的利润率为，每个大书包的利润率为，则小书包的进价是 元． 13．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长，井深各几何？”其大意为：“用绳子测量井的深度，若将绳三等分，则绳比井的深度长四尺；若将绳四等分，则绳比井的深度长一尺．则绳长多少尺，井深多少尺？”若设井深为尺，则可列方程为 ． 14．对于有理数，，我们给出如下定义：若，满足，则称，为“源易数对”，记作，例如：，数对是“源易数对”．若是“源易数对”，则的值为 ． 15．有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，而所有的有理数都可以化为分数的形式（整数可看作分母为1的分数），运用方程思想可以将无限循环小数表示为分数形式．如将化为分数：，设①，②，得，解得，，则用分数可以表示为 ． 16．已知关于的方程与方程的解互为倒数，则的值为 ． 17．观察下列关于的方程及其解的特征： 的解为； 的解为； 的解为； ．．． 根据观察得到的规律，解答问题： 方程的解为 ． 三、解答题 18．解下列方程： (1)； (2)． 19． ①商店以每盏20元的价格采购一批彩灯，②运输过程中损坏了2盏，③其余以每盏25元售完，④共获利150元．求该商店共购进多少盏彩灯． 设该商店共购进了盏彩灯．用含的式子填空： 根据语句①，该商店采购这批彩灯的成本为__________元； 根据语句②，这批彩灯的实际销售量为__________盏； 根据语句③，售完这批彩灯的销售额为__________元； 根据语句④，可列出一元一次方程__________． 根据你列出的方程求解本题． 20．某地区有A、B两种移动电话计费套餐，用户可任选其一： 套餐 月租（元） 主叫（元/分钟） 被叫 A 18 0.15 免费 B 0 0.20 免费 (1)小玲说：两种套餐的收费对她来说是一样的．请问：小玲每月主叫通话多长时间? (2)小明每月的通话时间约是500分钟，您认为他选用哪种套餐更合算?为什么? 21．如下图是2025年某月的月历． (1)如果用带阴影形状的框任意框住4个数分别为a、b、c、d，设框中的日期a为x．用含x的代数式表示： ， ， ， ． (2)若框出的4个数的和为26，求框出的是这个月哪几天？ (3)框出的4个数的和可能是62吗？若能，求出这4个数；若不能，请说明理由． 22．某商场开展春节促销活动出售两种商品，活动方案如下两种：方案一：商品每件进价元，售价每件元；商品每件进价元，售价每件元． 方案二：所购商品一律按进价加价销售． (1)某单位购买商品件，商品件，选用何种方案划算？能便宜多少钱? (2)某单位购买商品x件（x为正整数），购买商品的件数是商品件数的倍多件，该单位选择哪种方案更合算？请说明理由． 23．下面是珍珍解方程的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题． 解：________，得 ，…………第一步 去括号，得，…………第二步 移项、合并同类项，得，…………第三步 方程的两边都除以，得．…………第四步 (1)珍珍求解过程中，第一步中的横线上应填________________； (2)珍珍的解答过程在第________步开始出现错误，出现错误的原因是违背了________（填字母）； A．等式的基本性质 B．去括号法则 (3)若方程的解与方程的解相同，求a的值． 24．某超市新购进一批黑豆．为合理定价，进行五天试行调价，这五天的售价与销量记录如下表：（以10元/千克为标准售价，超出的部分用“”表示，不足的部分用“”表示） 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 每天与标准售价的差值/元 每天售出的数量/千克 10 40 20 30 60 (1)求该超市这五天售出黑豆的总销售额； (2)为增强黑豆品牌市场认知度，该超市推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5千克黑豆，售价为10元/千克；超出5千克的部分，每千克八折销售． 方式二：售价为10元/千克，每千克都按九折销售． 设购买千克黑豆时，通过两种方式购买所花钱数相同，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 寒假复习巩固（十五）一元一次方程 解析版 一、单选题 1．若关于的方程的解是 ，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2．下列运用等式性质进行的变形，错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 3．解方程，去分母正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 4．《孙子算经》中有这样一个问题，其译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人没有车可乘，问共有多少个人？多少辆车？若设共有x个人，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 5．下列等式的性质的运用中，错误的是（） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 6．在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（    ） A．21 B．54 C．65 D．75 【答案】B 7．一项工程，甲单独完成需要40天，乙单独完成需要60天．若先由甲做10天，然后由甲、乙合作完成余下工程．设甲、乙合作完成余下工程需x天，则可列方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 8．已知整式，整式，若a是常数，且的值与y无关，则a的值是（   ） A．2 B．6 C． D． 【答案】D 9．对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图①是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15．如图②是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和也都相等，那么方格中的m的值为 （ ） A．1 B．4 C． D． 【答案】D 10．2025年12月31日，中国在文昌发射场用长征七号改火箭成功发射实践二十九号卫星A星、B星．某校科技小组用形状大小相同的基本图形“”按照如图所示的规律拼接得到火箭模型，拼第1个图案需要1个基本图形，拼第2个图案需要5个基本图形，拼第3个图案需要9个基本图形，…，依此规律，则用821个基本图形可以拼成（   ） A．第208个图案 B．第207个图案 C．第206个图案 D．第205个图案 【答案】C 二、填空题 11．若是关于的方程的解，则 ． 【答案】 12．某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少40元，而它们的售后利润额相同，其中每个小书包的利润率为，每个大书包的利润率为，则小书包的进价是 元． 【答案】 13．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长，井深各几何？”其大意为：“用绳子测量井的深度，若将绳三等分，则绳比井的深度长四尺；若将绳四等分，则绳比井的深度长一尺．则绳长多少尺，井深多少尺？”若设井深为尺，则可列方程为 ． 【答案】 14．对于有理数，，我们给出如下定义：若，满足，则称，为“源易数对”，记作，例如：，数对是“源易数对”．若是“源易数对”，则的值为 ． 【答案】 15．有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，而所有的有理数都可以化为分数的形式（整数可看作分母为1的分数），运用方程思想可以将无限循环小数表示为分数形式．如将化为分数：，设①，②，得，解得，，则用分数可以表示为 ． 【答案】 16．已知关于的方程与方程的解互为倒数，则的值为 ． 【答案】15 17．观察下列关于的方程及其解的特征： 的解为； 的解为； 的解为； ．．． 根据观察得到的规律，解答问题： 方程的解为 ． 【答案】 三、解答题 18．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 19． ①商店以每盏20元的价格采购一批彩灯，②运输过程中损坏了2盏，③其余以每盏25元售完，④共获利150元．求该商店共购进多少盏彩灯． 设该商店共购进了盏彩灯．用含的式子填空： 根据语句①，该商店采购这批彩灯的成本为__________元； 根据语句②，这批彩灯的实际销售量为__________盏； 根据语句③，售完这批彩灯的销售额为__________元； 根据语句④，可列出一元一次方程__________． 根据你列出的方程求解本题． 【答案】①；②；③；④ 该商店共购进40盏彩灯 20．某地区有A、B两种移动电话计费套餐，用户可任选其一： 套餐 月租（元） 主叫（元/分钟） 被叫 A 18 0.15 免费 B 0 0.20 免费 (1)小玲说：两种套餐的收费对她来说是一样的．请问：小玲每月主叫通话多长时间? (2)小明每月的通话时间约是500分钟，您认为他选用哪种套餐更合算?为什么? 【答案】(1)小玲每月通话时间为360分钟． (2)小明选择套餐A更合算，见解析 21．如下图是2025年某月的月历． (1)如果用带阴影形状的框任意框住4个数分别为a、b、c、d，设框中的日期a为x．用含x的代数式表示： ， ， ， ． (2)若框出的4个数的和为26，求框出的是这个月哪几天？ (3)框出的4个数的和可能是62吗？若能，求出这4个数；若不能，请说明理由． 【答案】(1)，，， (2)框出的是这个月的，，，； (3)不能，理由见详解 22．某商场开展春节促销活动出售两种商品，活动方案如下两种：方案一：商品每件进价元，售价每件元；商品每件进价元，售价每件元． 方案二：所购商品一律按进价加价销售． (1)某单位购买商品件，商品件，选用何种方案划算？能便宜多少钱? (2)某单位购买商品x件（x为正整数），购买商品的件数是商品件数的倍多件，该单位选择哪种方案更合算？请说明理由． 【答案】(1)选用方案二划算，能便宜元 (2)选择方案二更合算；理由见解析 23．下面是珍珍解方程的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题． 解：________，得 ，…………第一步 去括号，得，…………第二步 移项、合并同类项，得，…………第三步 方程的两边都除以，得．…………第四步 (1)珍珍求解过程中，第一步中的横线上应填________________； (2)珍珍的解答过程在第________步开始出现错误，出现错误的原因是违背了________（填字母）； A．等式的基本性质 B．去括号法则 (3)若方程的解与方程的解相同，求a的值． 【答案】(1)去分母 (2)一，A (3)a的值为 24．某超市新购进一批黑豆．为合理定价，进行五天试行调价，这五天的售价与销量记录如下表：（以10元/千克为标准售价，超出的部分用“”表示，不足的部分用“”表示） 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 每天与标准售价的差值/元 每天售出的数量/千克 10 40 20 30 60 (1)求该超市这五天售出黑豆的总销售额； (2)为增强黑豆品牌市场认知度，该超市推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5千克黑豆，售价为10元/千克；超出5千克的部分，每千克八折销售． 方式二：售价为10元/千克，每千克都按九折销售． 设购买千克黑豆时，通过两种方式购买所花钱数相同，求的值． 【答案】(1) 该超市这五天售出黑豆的总销售额为元； (2) 通过两种方式购买所花钱数相同，的值为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $