寒假复习巩固（十）整式的加法与减法 2025-2026学年人教版数学七年级上册

寒假复习巩固（十）整式的加法与减法 一、单选题 1．下列单项式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若单项式与为同类项，则的值为（    ） A．2026 B． C．0 D．1 4．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简后结果为（   ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（    ） A．的系数是，次数是3 B．与是同类项 C．正有理数和负有理数统称为有理数 D． 6．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，宽为4）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（    ） A． B． C． D． 7．小嘉同学命制了一道数学练习题：“已知关于的多项式的值与的取值无关，求的值．”，则（   ） A．1 B． C．0 D． 8．已知，，那么代数式的值是（   ） A． B．0 C．3 D．9 9．把图1中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片，，，和一张长方形纸片，并将它们按图2的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（    ） A． B． C． D． 10．三阶幻方又叫九宫格．由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图所示的新幻方中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值为（    ） A．7 B． C．14 D．0 二、填空题 11．若单项式与单项式的和为单项式，则 ． 12．若，则的值为 13．已知无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值8，则 ． 14．已知两个有理数，，其积是负数，当时，求代数式的值 ． 15．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．化简 ． 16．如图，点在同一条直线上，正方形与正方形的边长分别为，，且，则阴影部分面积为 ． 三、解答题 17．化简： (1) (2) (3) (4) 18．先化简，再求值：，其中，满足． 19．已知多项式，．求： (1)； (2)． 20．如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． (1)花圃的宽为________米，花圃的长为________米；（用含、的代数式表示） (2)求篱笆的总长度； (3)若，篱笆的单价为50元/米，请计算篱笆的总价． 21．如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式． (1)求整式M； (2)求整式N； (3)若，求P的值． 22．已知多项式，，化简． 下面是一位同学的化简过程： 解： ……第一步 ……第二步 ．……第三步 请解答下列问题： (1)这位同学从第________步开始出现错误，错误的原因是________________； (2)请正确化简．当时，求的值． 23．用如图的个小长方形和图的阴影长方形刚好拼成图的大长方形，已知图中小长方形的宽为． (1)当时，求阴影小长方形的面积． (2)用含的代数式表示阴影长方形的一边的长． (3)若阴影长方形的周长为，求图大长方形的周长． 24．观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“同心有理数对”，记为，如：数对，都是“同心有理数对”． (1)判断数对，是“同心有理数对”吗？如果是，请说明理由； (2)若是“同心有理数对”， ①则_____“同心有理数对”（填“是”或“不是”）； ②求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 寒假复习巩固（十）整式的加法与减法 解析版 一、单选题 1．下列单项式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义；根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，即可求解． 【详解】解：A、B、D项相同字母指数不相同，故A、B、D不符合题意； 与是同类项的是， 故选：C． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减运算，需根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故A错误； B、，但右边为，故B错误； C、，故C正确； D、，不等于1，故D错误； 故选：C． 3．若单项式与为同类项，则的值为（    ） A．2026 B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，求代数式的值；根据同类项的定义，两个单项式相同字母的指数必须相等，从而确定 m 和 n 的值，再计算表达式的值即可． 【详解】∵ 单项式 与 为同类项， ∴ ，， ∴ ， ∴ 故选D． 4．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简后结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴判断式子的正负性，整式的加减运算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先观察数轴得，，再化简，即可作答． 【详解】解：观察数轴得，， ∴， 则 ． 故选：D 5．下列说法正确的是（    ） A．的系数是，次数是3 B．与是同类项 C．正有理数和负有理数统称为有理数 D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的系数和次数、同类项的定义、有理数的分类和去括号法则，熟练掌握基本概念和法则是解题的关键． 根据单项式的系数和次数定义、同类项的定义、有理数的分类以及去括号法则进行判断． 【详解】解：∵ 单项式的系数是，次数是， ∴ A选项正确，符合题意； ∵ 与中相同字母的指数不相同， ∴ 它们不是同类项，B选项错误，不符合题意； ∵ 有理数包括正有理数、零和负有理数， ∴ C选项错误，不符合题意； ∵ ，而不等于， ∴ D选项错误，不符合题意； 故选：A． 6．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，宽为4）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式解决几何问题，解题的关键是根据图形表示出相关线段的长度． 根据图形表示出相关线段的长度，然后再利用长方形周长公式进行表示即可． 【详解】解：小长方形的长为， 则两块阴影部分长方形的宽的和为， 两块阴影部分长方形的长的和为， ∴两块阴影部分长方形的周长的和为， 故选：B． 7．小嘉同学命制了一道数学练习题：“已知关于的多项式的值与的取值无关，求的值．”，则（   ） A．1 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，代数式求值，把所给多项式合并同类项，再根据多项式的值与x的取值无关得到含x的项的系数为0，据此求出p、q的值即可得到答案． 【详解】解：． ∵关于的多项式的值与的取值无关 ，且， ∴，， ∴ ， 故选：B． 8．已知，，那么代数式的值是（   ） A． B．0 C．3 D．9 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，运用整体思想，将已知条件进行转化是解题关键． 通过将已知式子作差得到的值，再整体代入即可． 【详解】解：∵，， ∴， 原式， 代入得，原式， 故选：A． 9．把图1中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片，，，和一张长方形纸片，并将它们按图2的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查整式加减的应用，解题的关键是设出未知数，列代数式表示出各线段． 设D号正方形的边长为x，C号正方形的边长为y，则A号正方形的边长为，B号正方形的边长为，E号长方形的长为，宽为，根据图1中长方形的周长为，求得，由图2求得，根据图2中长方形的周长为求得，没有覆盖的阴影部分的周长为，代入计算即可得到答案． 【详解】解：设D号正方形的边长为x，C号正方形的边长为y， ∴A号正方形的边长为，B号正方形的边长为， ∴E号长方形的长为，宽为， ∵图1中长方形的周长为， ∴， 解得：， 如图所示： ∴， ∵图2中长方形的周长为， ∴， ∴， ∴， ∴没有覆盖的阴影部分的周长为． 故选：D． 10．三阶幻方又叫九宫格．由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图所示的新幻方中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值为（    ） A．7 B． C．14 D．0 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，根据每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，可用含n的代数式表示出a，b，用含m的代数式表示出c，d，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：根据题意得：，，，， ∴． 故选：D． 二、填空题 11．若单项式与单项式的和为单项式，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查同类项，根据两个单项式的和为单项式，可知它们是同类项，因此相同字母的指数必须相同． 【详解】解：∵ 与的和为单项式， ∴ 它们是同类项， ∴ ，， 解得 ，， ∴ ， 故答案为1． 12．若，则的值为 【答案】4 【分析】本题考查了整式的加减运算与系数对应，关键是通过去括号、合并同类项化简左边的多项式，再与右边的多项式对比系数得到的值． 【详解】解：， 将化简结果与对比，可得． 故答案为：4． 13．已知无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值8，则 ． 【答案】7 【分析】本题考查整式的加减运算，掌握相关知识是解决问题的关键．由于多项式的值恒为定值8，故化简后含x和y的项系数均为0，常数项为8，由此可求出m和n的值． 【详解】解：原式²² ²² ²． 令，， 解得，， 故． 故答案为：7． 14．已知两个有理数，，其积是负数，当时，求代数式的值 ． 【答案】1 【分析】本题考查了有理数的混合运算，绝对值的化简运算． 根据积为负数，得出a和b异号，从而，代入计算即可． 【详解】解：∵两个有理数，，其积是负数， ∴a和b符号相反，且均不为0， 不妨设，， ∴， ∴． 故答案为：． 15．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．化简 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减、绝对值的化简，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 观察数轴可得，且，从而得到，再根据绝对值的性质化简，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：，且， ∴， ∴ ． 故答案为： 16．如图，点在同一条直线上，正方形与正方形的边长分别为，，且，则阴影部分面积为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了正方形与三角形的面积计算、代数变形与整体代入的思想，熟练掌握图形面积的分割方法及利用已知代数式进行整体代换是解题的关键． 先根据图形结构，将阴影部分面积表示为正方形 的面积，减去、 和正方形 的面积，再代入已知条件 化简计算． 【详解】解： ， ， ， 故答案为： 三、解答题 17．化简： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查整式的加减运算，关键是先去括号（注意符号），再将同类项的系数相加减，易错点是去括号时符号处理错误或同类项混淆． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） 18．先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】 【分析】本题考查整式加减运算中的化简求值，去括号，合并同类项，进行化简，根据非负性求出的值，再代入求值即可． 【详解】解：原式； ∵， ∴， ∴， ∴原式． 19．已知多项式，．求： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查多项式的加减法： （1）利用整式加法法则计算即可； （2）利用整式减法法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 20．如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． (1)花圃的宽为________米，花圃的长为________米；（用含、的代数式表示） (2)求篱笆的总长度； (3)若，篱笆的单价为50元/米，请计算篱笆的总价． 【答案】(1)； (2)米 (3)篱笆的总价为1150元 【分析】本题主要考查整式的加减的实际应用，从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形周长的计算． （1）利用图中尺寸计算即可； （2）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式求出篱笆总长度； （3）直接将代入第（2）问所得的式子中，将所得结果乘以篱笆的单价，得出篱笆的总价． 【详解】（1）解：米，米， 故答案为：；； （2）解：由图可得：花圃的长为米，宽为米； 所以篱笆的总长度为： 米， 答：篱笆的总长度米； （3）解：把代入得，篱笆的总长度为： （米）， 篱笆的总价为（元）， 答：篱笆的总价为1150元． 21．如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式． (1)求整式M； (2)求整式N； (3)若，求P的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． （1）根据整式的减法运算法则即可求出答案； （2）先根据整式的加法运算法则进行化简，即可求出答案； （3）根据整式的加法运算法则求出P，然后整理代入即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ， ∵， ∴ ． 22．已知多项式，，化简． 下面是一位同学的化简过程： 解： ……第一步 ……第二步 ．……第三步 请解答下列问题： (1)这位同学从第________步开始出现错误，错误的原因是________________； (2)请正确化简．当时，求的值． 【答案】(1)二；去括号时括号前是减号，去括号后括号内的符没有变号 (2)原式，值为 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据去括号法则解题即可； （2）根据相关运算法则计算即可． 【详解】（1）解：第二步应为； 故答案为：二；去括号时括号前是减号，去括号后括号内的符号没有变号； （2）解： ， ∵， ∴，， 解得，， 当，时，原式． 23．用如图的个小长方形和图的阴影长方形刚好拼成图的大长方形，已知图中小长方形的宽为． (1)当时，求阴影小长方形的面积． (2)用含的代数式表示阴影长方形的一边的长． (3)若阴影长方形的周长为，求图大长方形的周长． 【答案】(1)阴影小长方形的面积为． (2)阴影长方形的一边的长为． (3)大长方形的周长为． 【分析】（1）根据图可得，图的小长方形长为，则阴影小长方形的长为，宽为，将代入即可求解； （2）阴影长方形的一边即为阴影长方形的宽； （3）先根据阴影长方形的周长为求出的值，再代入大长方形的周长中即可得解． 【详解】（1）解：根据图可得，图的小长方形长为， 则阴影小长方形的长为，宽为， 当时， 阴影小长方形的长为，宽为， 所以阴影小长方形的面积为； （2）解：阴影长方形的一边即为阴影长方形的宽， 即阴影长方形的一边的长为； （3）解：阴影长方形的长为，宽为，周长为， ， ， 大长方形的长为，宽为， 大长方形的周长为． 【点睛】本题考查的知识点是列代数式，整式混合运算的应用，代数式求值，解题关键是利用数形结合思想解题． 24．观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“同心有理数对”，记为，如：数对，都是“同心有理数对”． (1)判断数对，是“同心有理数对”吗？如果是，请说明理由； (2)若是“同心有理数对”， ①则_____“同心有理数对”（填“是”或“不是”）； ②求的值． 【答案】(1)不是“同心有理数对” ，是“同心有理数对”，理由见详解 (2)①是；② 【分析】本题主要考查了新定义，整式的加减运算，有理数的混合运算，解题关键是理解新定义运算的含义，并能够根据新定义解决问题． （1）根据新定义，分别求出两数的差与两数积的3倍减2的结果，进行比较，然后判断即可； （2）①根据新定义，由得即可；②先化简，再代入求值即可． 【详解】（1）解：，， 故不是“同心有理数对” ． ，， ， 故是“同心有理数对”； （2）解：①是“同心有理数对”， ． ∵，， ∴， 故是“同心有理数对”， 故答案为：是； ②由得：， ， 当时， 原式 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $