第4单元 3 比例的应用 一课一练-【追梦之旅·品学双优】2025-2026学年六年级数学下册一课一练（人教版)

6口9 口口至善 A 3.比例的应用 撕 第1课时 比例尺(1) 便 66) 练 子致用数学知识2 1.填一填。 (1)一幅图的( )距离和( )距离的比，叫作这幅图的比例尺。 (2)030km这个比例尺是( )比例尺，它表示图上1cm的距离，相当于地面实际距离 ( )。如果将它改写成数值比例尺应是( )或( ) (3)一个圆柱形精密零件的高是5mm,画在图纸上的高是8cm。这幅图纸的比例尺 是( ) (4)在一幅比例尺是020km的地图上，如果量得两地间的图上距离是6cm,那么两地间的实际 距离是( )m。 (5)A、B两城相距90千米，在比例尺1：600000的平面图上，A、B两城应画( )厘米。 (6)一个零件实际长度是3mm,将它画在比例尺为15：1的图纸上，图上零件长( ）cmo 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)在一幅地图上，比例尺是( ）。 A.一把尺 B.一个比例 C.一个数 D.一个比 (2)某图纸所用的比例尺小于1，这幅图所表示的图上距离( )实际距离。 第四单元 A.小于 B.大于 C.等于 D.无法确定 (3)一幅图的比例尺是1：5000000，下面( )是这幅图的线段比例尺。 A.0500km B.0 5km C.050m D.0 50 km (4)在一幅比例尺为1：3000000的地图上，甲、乙两地的图上距离为6厘米，则甲地到乙地的实际 距离为( )千米。 A.200 B.180 C.150 D.50 3.北京到南京的实际距离是880km,在地图上的距离是8cm,这幅地图的比例尺是多少？将数值比 例尺用线段比例尺表示出来。 20分钟活页高效作业XBR六年级数学下册 37 4.【新材料】坐落于西安市未央区的西安北站是亚洲最大的高铁站之一，西成（西安至成都）高铁就 撕 从这里出发，实现了西安人“早上肉夹馍，中午川火锅”的生活梦想。在比例尺为1：20000000的 地图上，量得两地的距离约是3.3cm,如果赵乐上午8时从西安北站乘坐时速为220km的高铁 练 出发，那么他什么时候到达成都？ 5.在比例尺为1：20000的地图上量得A、B两地的图上距离是5厘米：如果在比例尺是1：400000的 地图上，A、B两地的图上距离是多少厘米？ 第四单 6.拔高题一幅河南省地图的比例尺是1：300000，一幅河北省地图的比例尺为040km,哪幅地图 的比例尺大？ 画“双优议 自评：优秀☐ 良好☐ 我 ,方面可以再提升一下。 学生签字： 家长签字： 38 20分钟活页高效作业XBR六年级数学下册 6口9 口口至善 撕 第2课时 比例尺(2) 方便 6%99 练 子致用数学知识 1.填表。 图上距离 实际距离 比例尺 5 cm 600m 2.5cm 1:40000 450km 1:3000000 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)在一幅地图上，用2cm长的线段表示20km的实际距离，这幅图上的甲、乙两地相距5cm,实 际上甲、乙两地相距( )kmo A.5 B.50 C.500 (2)市政府要建一块长600m、宽400m的长方形广场，画在一张长20cm、宽16cm的长方形纸 上，选用比例尺( )较适宜。 A.1:2500 B.1:3000 C.1:4000 第四单 3.【创新题】中国空间站又称天宫空间站，它距离地球表面400~500km。请你在下图中画出中国空 间站距离地球表面的最近和最远位置。（写出计算过程） 0200km 地球表面7777777777777777 20分钟活页高效作业XBR六年级数学下册 39 4。一块长方形地，长与宽的比是54，周长是360m。在一幅1：200的平面图上，它的长和宽分别是X 多少厘米？ 撕 方 练 5.A市到B市的实际距离是1200km,在一幅地图上量得两市之间的距离是8cm,在这幅地图上量 得C市到D市的图上距离是6cm。C市到D市的实际距离是多少千米？ 6.拨高题少年宫在超市的正南方向，距超市50m;新华书店在少年宫的正东方向，距少年宫 100m:邮局在超市正西方向，距超市150m;中山公园在邮局正北方向，距邮局50m。根据所给 第四单 比例尺在下图中画出位置平面图。 个北 超市 050m 四“双优议豆 自评：优秀口 良好☐ 我 ,方面可以再提升一下。 学生签字： 家长签字： 40 20分钟活页高效作业XBR六年级数学下册 6口9 口口至善 撕 第3课时 图形的放大与缩小 来 方便 6以99 练 子致用数学知识 1.填一填。 (1)图形的放缩只是( )变了，而( )不变。 (2)把一个三角形按2：1放大，也就是各边放大到原来的( )倍 (3)把一个边长是9cm的正方形按1：3画在图纸上，图纸上的边长是( )cm (4)一个长方形，长是8厘米，宽是4厘米。按一定的比放大后，长是32厘米，宽是16厘米，它是 按( )的比放大的；如果按一定的比缩小后，长是4厘米，宽是2厘米，它是按( 的比缩小的。 (5)下列四幅图中，第( )幅图是由右下图按一定的比缩小的。（单位：厘米) A 6 第四单元 D. 2.画一画。 (1)在方格纸中画出三角形和梯形按3：1放大后的图形。 。。。 .. ……… …………以………以… …… …………… ………………………………………… 20分钟活页高效作业XBR六年级数学下册 41 (2)在方格纸中画出平行四边形按1：2缩小后的图形。 X 撕下来 方便练 3.下面是贝贝画出的一座小木屋的轮廓图。 10 D 6 B 4 2 0 2 6 8 101214 (1)照样子将图中各点对应的数填在下面的括号里。 A(2,1) B(2,6) C(,) D(,) E(,) F(,) 剑 (2)B点不动，将轮廓图按1：2缩小，画出缩小后的图形。 4.俊高题小蔷发现，图形B的面积并不是由图形A的面积按照2：1放大的，而是按照4：1放大的。 元 请你推测一下图形C和B面积的关系，并通过计算验证一下。（假设每个小正方形的边长为 1 cm) 四“双优 自评：优秀☐ 良好☐ 方面可以再提升一下 学生签字： 家长签字： 42 20分钟活页高效作业XBR六年级数学下册 6口9 口过至善 撕 第4课时用比例解决问题 方便 669 练 子致用数学知识 1.右下图中，右边的三角形是左边三角形缩小后的图形，计算未知边的长度。（单位：厘米) *6.4 2.一根木料，锯成3段需要6分钟，如果锯成5段，那么需要多少分钟？（用比例解答) 3.小红的身高是1.4米，她的影长是2.1米。在她身旁有一棵树，测得树的影长是6米，这棵树有多 高？（用比例解答)》 第四单元 4.【新材料】为响应“义务植树”的号召，学校共买来800棵小树苗，同学们4天共植树320棵。照这 样计算，小树苗都植完还要多少天？（用比例解答） 20分钟活页高效作业XBR六年级数学下册 43 5.给一间房子铺地砖，如果用边长6分米的方砖，需要80块。如果改用边长8分米的方砖，需要多？ 少块？ 撕 方 练 6.电视机厂研制了一批新产品，原计划每天生产40台，30天完成。实际每天比原计划多生产25%， 实际用多少天完成？ 7.俊高题甲、乙、丙三人跑200米（假设三人速度一定），甲到达终点时，乙距终点还有20米，丙距 单 终点还有29米。当乙到达终点时，丙距终点还有多少米？（用比例解答) 四“双优改 自评：优秀口良好口 方面可以再提升一下。 学生签字： 家长签字： 44 20分钟活页高效作业XBR六年级数学下册2.方式一：350÷100=3（组）…50（元） 3×50+50=200(元) 方式二：350×60%=210（元） 方式三：350÷100=3（组）…50（元） 350-3×40=230(元) 200<210<230,故选择方式一结账更划算。 解题方法：选择最佳购物方案时，先分别计算每个方案的实 际花费，再进行比较，从而选出最省钱的方案。 3.大客车：140÷40=3（辆）…20（人）面包车：20÷10=2（辆） 总租金：40×5×3×80%+10×6×2×75%=570（元） ★生活与百分数 1.200000×(4.40%-4.15%)×2=1000(元) 2.商业贷款：60×8×4.90%=23.52（万元） 公积金贷款：60×8×3.25%=15.6（万元） 23.52>15.6,故选择公积金贷款方式 每月还款：(60+15.6)÷8÷12=0.7875（万元） 3.甲利息：5000×1.75%×1=87.5（元） 乙利息：5000×0.30%×1=15（元） 丙应付利息：5000×4.35%×1=217.5（元） 87.5+15=102.5(元)102.5<217.5，故银行赚了。 217.5-102.5=115(元) 第二单元检测 一、1.4520四五四成五 2.一件衣服的原价25%3.2.4 4.30130【解析】三成=30%，(1+30%)÷1=130%。 5.90 【解析】63：70%=90（元）。 二、1.V【解析j利息=本金×利率×存期。 2.×【解析】设原价为100元，现价为100×(1+15%)× 85%=97.75(元)，比原价低。 3.×【解析】25%=二成五。 三、1.B2.B 3.B【解析】甲店：(1-10%)×90%=0.81，乙店：1×80% =0.8,0.8<0.81,故乙店便宜。 四、1.20000×2.75%×3+20000=21650（元） 2.340÷85%×(1-85%)=60(元) 3.37.4×(1-15%)=31.79(万千克) 4.原价：19200÷(1+0.15-0.95)=96000（元） 全款：96000×0.95=91200（元） 5.甲店：50÷（10+2)=4（组）…2（个） 25×10x4+25×2=1050(元) 乙店：50x25×80%=1000(元) 丙店：50×25=1250（元） 1250÷100=12(个)…50（元）1250-12×20=1010（元） 1000<1010<1050,故到乙店购买最划算。 第三单元圆柱与圆锥 1.圆柱 第1课时圆柱的认识 1.(V(V))()() 2.(1)C(2)A (3)C 易错剖析：一个圆柱的侧面展开图可以是长方形、正方形 平行四边形，但不可能是三角形、梯形。 (4)C【解析】底面圆的周长：3.14×6=18.84（厘米），故 选C。 (9.42m 25.12cm 【4cm) H8 cm) 4.28.2648【解析】图1：3.14×(6÷2)2=28.26（平方厘 米)，图2：6×8=48（平方厘米）。 5.圆柱3.14×62=113.04(cm2) 6.宽：2×2×2=8（分米）长：3.14×2×2+2×2=16.56（分米） 面积：16.56×8=132.48（平方分米） 第2课时圆柱的表面积 1.(1)150.72207.24【解析】侧面积：3.14×6×8=150.72 （cm2),表面积：3.14×(6÷2)2×2+150.72=207.24 88 活页高效作业XB (cm2)。 (2)753.6(3)56.52 A (4)216.66【解析】(6÷2)2×3.14+6×3.14×10=216.66撕 (dm)o (5)45.72【解析】25.12÷4=6.28（厘米），(6.28÷3.14÷ 2)2×3.14×2+6.28×6.28≈45.72（平方厘米）。 2.(1)B (2)B【解析】侧面展开图是正方形，则它的高与底面周 练 长相等。 3.(1)3.14×6×15=282.6(cm2) (2)3.14×3×2×10=188.4(dm2) 4.(1)10x20+3.14×(10÷2)2+3.14×10x20÷2=592.5(cm2) (2)3.14×(6÷2)2×2+3.14×6×8+3.14×3×4=244.92(dm2) 5.3.14×8×13+3.14×(8÷2)2=376.8(cm2) 6.侧面积：150.72-3.14×22×2=125.6（平方厘米） 高：125.6÷(3.14×2×2)=10（厘米） 7.底面半径：18.84÷3.14÷2=3(dm) 表面积：3.14×32×2+18.84×(10-3×2)=131.88(dm) 第3课时圆柱的体积(1) 1.(1)底面积高V=Sh(2)126(3)5 (4)8【解析】4×4×4÷8=8(dm2)。 解题方法：锻造前后的体积不变，可以利用圆柱体积=底面 积×高（已知），求出圆柱的底面积。 (5)62.8【解析】31.4×。×22=62.8(dm3)。 (6)62.8【解析】3.14×(4÷2)2×5=62.8(dm3)=62.8 （升)。 2.(1)A (2)C【解析】3×2=6。 (3)C(4)B(5)B (6)C【解析】3.14×(2÷2)2×4=12.56(dm3)=12560 (cm)。 3.(1)3.14×62×5=565.2(cm) (2)3.14×(4÷2)2×12=150.72(cm3) 4.底面积：6.28÷2=3.14(m2)体积：3.14×12=37.68(m3) 5.32÷2÷8=2(厘米)2×2×3.14×8=100.48（立方厘米） 第4课时圆柱的体积(2) 1.底面周长：25.12÷2=12.56（厘米） 底面半径：12.56÷3.14÷2=2（厘米） 体积：3.14×22×8=100.48（立方厘米） 2.3.14×[(8÷2)2-(4÷2)2]×15=565.2(cm3) 3.3.14×(12÷2)2×18÷[3.14×(24÷2)2]=4.5(厘米) 4.3.14×(6÷2)2×12=339.12(cm3)=339.12(mL) 5.3.14×(10÷2)2×2=157(cm3) 2.圆锥 第1课时圆锥的认识 1.(x)(V)(×)(V)(V)(×) 2.（1)顶点高底面半径（从上到下） (2)24【解析】6×4÷2×2=24（平方厘米）。 (3)B 3.Q B F 4.圆锥3.14×4×2=25.12(dm) 第2课时圆锥的体积 1.(1)5(2)22.57.5 解题方法：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。 2.(1)B【解析】12x3=4(cm)。 (2)A【解析】36×3÷3=36（分米）。 (3)B(4)B(5)C 3.(1)3.14×32×8×3=75.36(cm) 六年级数学下册 9 (2)3.14(4*2)x4.5x写-1884(cm) 撕 4.3.14×(4÷2)2×(5+3×1)=75.36(m3) 米 方 5.4.2×3×。×750=3150(千克) 练 6.沙子体积：（12.56÷3.14÷2)2×3.14×3÷3=12.56（立方 米)，20厘米=0.2米 沙坑要铺沙子体积：10×6.28×0.2=12.56（立方米） 12.56=12.56,故够用。 7.3.14×102×0.5×3÷(3.14×52)=6(cm) 第三单元检测 -、1.长方31.46188.4345.4 2.62.862.8【解析】侧面积：12.56×5=62.8(cm2),底 面半径：12.56÷3.14÷2=2(cm),体积：3.14×22×5= 62.8(cm3)。 3.8478【解析】(6÷2)2×3.14×5÷3×1.8×100=8478 (克)。 4.80【解析】4x2×5×2=80(cm2)。 5.31.4942【解析】底面积：125.6÷4=31.4(cm2),体 积：31.4×30=942(cm)。 6.50【解折16mm=0.6cm,56.52÷[3.14x(0,2×2×2] 2 =50(天) 二1.V2.V 3.√【解析】圆柱的侧面积展开图是正方形，则圆柱的 高等于底面周长，为3.14×5×2=31.4(cm)。 4.× 三、1.A2.A3.A 四、1.6×6×2+(4÷2)2×3.14×3÷3=84.56(cm3) 2.10×15×3-3.14×(4÷2)2×15÷2=355.8(cm3) 五、1.25.12dm=2.512m2.512×5×4×5=251.2(元) 2.底面半径：12.56÷2÷3.14÷2=1(dm) 2m=20dm体积：12×3.14×20=62.8(dm3)》 3.3.14x32×10x3[3.14x(10÷2)2]=1.2(厘米) 第四单元比例 1.比例的意义和基本性质 第1课时比例的意义 1.(1)5:210:45:2=10:4(答案不唯一) (2)1、2、3、4、6、122:3=4:6(部分答案不唯一) 2.(1)A(2)B 3.45:145:1 (1)能两者的比的比值相等270：6=315：7 6 (2)能270：315=7 67=7 故能组成比例270：315=6：7。 4.C【解析】500：5=100,4600：46=100，故可以组成比例500 :5=4600:46。 第2课时比例的基本性质 1.(1)两外项比例的基本性质 (2)32 (3)102.5【解析】A最大为5×8÷4=10，A最小是4×5： 8=2.5。 (4)18 2.(1)V(2)× 17 (3)×【解析】7×55,5 7 7,两内项之积不等于两 外项之积，故不能组成比例。 3.(1)B【解析】最小的合数是4，另一个外项是4÷1=4。 (2)C 4.(1)1:2=3:6 (2)1:2=2:4 (答案不唯一) 5.D 活页高效作业XB 第3课时解比例 1645(2②2 (3)21【解析】设小齿轮有x个齿。8：3=56：x,x=21。 2.x=8x=10x=14x=5x=2x=8 3.解：设这个人身高约是x厘米。 7:1=x:25x=175 4.解：设需要x千克面粉 0.5:x=15x=2.5 5.解：设在240g水中应加入xg盐。 20:150=x:240x=32 6.解：设涂色部分的面积是x平方厘米。 15:25=45:xx=75 号×圆4的面积=名×圆B的面积 圆A面积：圆B面积=1：2 65-5:12 解题方法：解决此题的关键是抓住重叠部分的面积这一不 变量，将其分别用含圆A、圆B的式子表示出来。 2.正比例和反比例 第1课时正比例 1.(1)数量总价(2)6单价(3)正 2.(1)A【解析】正方形周长=4×边长，周长和边长的比值 一定，故二者成正比例关系。 (2)B(3)B(4)B 3.(1)800 数量/个 7 40 200-o01 100 01234567891023456时间/分 (2)由图可知数量和时间成正比例关系，比值为100 =50. 故打700个字需要700÷50=14（分）。 4.A 第2课时反比例 1.(1)每天看的页数所用的天数(2)200书的总页数 (3)书的总页数每天看的页数所用的天数反 1 2.(1)C(2)B【解析】y=8· 3.(1)0.25×800=200(升)(2)牛奶总量反 （3)200÷1.5=133(瓶)…0.5（升） 故最多能灌装133瓶。 4.(1)长方形的长和宽成反比例关系。 长方形面积（一定）=长×宽，长和宽的乘积一定，故二 者成反比例关系。 (2)2.575【解析】宽：30×10÷120=2.5(cm);长：30x10 ÷4=75(cm)。 3.比例的应用 第1课时比例尺(1) 1.(1)图上实际(2)线段30km1:3000000 3000000 (3)16:1【解析】5mm=0.5cm,比例尺=图上距离：实际 距离=8：0.5=16：1。 易错剖析：比例尺的实质是一个比，在求比例尺以及两种形 式的比例尺互化时，两个量的单位必须一致。 (4)120000【解析】20×6=120(km)=120000(m)。 (5)15【解析】90km=9000000cm,9000000÷600000=15 （cm)。 (6)4.5【解析】3×15=45(mm)=4.5(cm)。 2.（1)D【解析】比例尺的实质是一个比。 (2)A(3)D(4)B 六年级数学下册 89