第3单元 3 长方体和正方体的体积 一课一练-【追梦之旅·品学双优】2025-2026学年五年级数学下册一课一练（人教版)

3.525 知识拓展：一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。 4.02 5.奇数偶数偶数奇数【解析】奇数+偶数=奇数」 奇数×偶数=偶数，奇数-奇数=偶数，奇数X奇数= 奇数。 二、1.A2.C3.B4.A5.C 三、1.×2.×3.V4.V5.× 四、1.3062.6303.6304.630 五、12的因数：1,2,3,4,6,1245的因数：1,3,5,9,15,45 56的因数：1,2,4,7,8,14,28,56 六、1.75个位上是5，不能被2整除，所以每2个装一袋，不能 正好装完：75个位上是5，能被5整除，所以每5个装一 袋，能正好装完；7+5=12，能被3整除，所以每3个装一 袋，能正好装完。 2.第1下是关，第2下是开，可知奇数时关，偶数时开。5 是奇数，所以按5下开关，灯是关的：50是偶数，所以按 50下开关，灯是开的。 3.60是偶数，小亮用一盒小棒搭了一些正方形和六边形 说明用去的根数是4和6的倍数，用去的是偶数，剩下 的小棒也应该是偶数。所以剩下的不可能是5根小棒， 小亮一定做错了。 第三单元长方体和正方体 1.长方体和正方体的认识 第1课时长方体 1.(1)6812(2)248 (3)长方64长方63523 2.(1)B (2)B【解析】长方体中长、宽、高各有4条。 (3)B【解析】100÷4-10-8=7(cm)。 3.第一种：①4张，②2张。第二种：①③④各2张。第三种： ②2张，④4张。第四种：③4张，⑤2张。第五种：①4张， ⑤2张。（答案不唯一） 4.10×4+15×2+16×2+20=122(cm) 第2课时正方体 1.(1)6正方12相等 (2)24【解析】2×12=24(cm)。 (3)9【解析】108÷12=9(cm)。 (4)8 2.(1)B【解析】正方体是特殊的长方体 (2)A【解析】4×12=48(cm)。 解题方法：从一个长方体中切割出一个最大的正方体，正方 体的棱长为长方体最短的棱长。 (3)B【解析】60÷12=5(cm)。 3.3×8=24m) 4.(8+3+1)×4=48(cm)48÷12=4(cm) 知识拓展：长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4，正方体的 棱长之和=棱长×12 5.24÷8=3(dm)3×12=36(dm)36+36=72(dm) 2.长方体和正方体的表面积 第1课时长方体和正方体的表面积(1) 1.(1)①8cm6cm48cm2②6cm5cm30cm3 ③8cm5cm40cm2④236 (2)72348【解析】底面积：9×8=72(dm2),表面积：(9× 8+9×6+8×6)×2=174×2=348(dm2)。 (3)80【解析】4×4×5=80(dm2)。 (4)736 2.(1)C(2)D 3.因为底面是面积为36cm2的正方形，所以长、宽均为6cm。 6×9×4+6×6×2=288(cm2) 4.(20×5+20×2.5+5×2.5)×2=325(cm2) 5.2m=200cm20x200×4×25=400000(cm2)=40(m2) 6.长：40-4×2=32(cm)宽：30-4×2=22(cm) 88 活页高效作业XB 高：4cm40×30-4×4×4=1136(cm2) 第2课时长方体和正方体的表面积(2) 1.(1)9【解析】54÷6=9(cm2)。 撕 (2)50【解析】10×5=50(dm)。 (3)52【解析】(12+8+6)×2=52(cm2)。 2.(5×4+4×3+5×3)×2=94(cm2)3×3×6=54(cm2) 痘 知识拓展：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，正 方体的表面积=棱长×棱长×6。 3.(5×3+5×3)×2+5×5=85(平方米)(85-10)×28=2100（元） 4.6×4×4+4×4×2=128(cm2) 5.3×3×2=18(平方分米) 3.长方体和正方体的体积 第1课时体积和体积单位 1.(1)体积立方米立方分米立方厘米m3dm3cm3 (2)1m1dm3正方体 2.（1)立方米(2)立方厘米(3)立方分米(4)立方分米 3.（1)B（2)A 4.691265.4×4×4-10=54(块) 第2课时长方体和正方体的体积(1) 1.(1)343【解析】7×7×7=343(cm3)。 (2)9696 (3)60【解析】5×3×4=60(cm3)。 (4)1017(5)6000 2.(1)C【解析】4.8÷(2×2)×9=10.8(dm3)。 (2)C【解析】最大的正方体棱长为3dm,体积为3×3×3= 27(dm3),剩下部分的体积是30x4x3-27=333(dm3)。 3.10x5×4=200(cm3)5×5×5=125(cm3) 8×4×4=128(cm) 4.12÷4=3(厘米)3×3×12=108（立.方厘米） 5.7×7×7=343(cm) 6.(1)(20×12+20x8+12×8)×2-12×5=932(平方厘米) (2)20×12=240(平方厘米) (3)20×12×8=1920(立方厘米) 第3课时长方体和正方体的体积(2) 1.32x5=160(cm)25×5=125(cm)0.25×0.5=0.125(m) 2.(1)A (2)C【解析】截去部分的长为5dm,横截面积为4dm2,体 积是5×4=20(dm3)。 3.6.5×4.3=27.95(立方分米) 4.4×4×4×2÷5=25.6(厘米) 5.36÷4=9(dm2)9×20=180(dm3) 6.图1：6×6×6-2×2×6=192(cm) 图2：2×2×6×3-2×2×2×2=56(cm3) 6×6×6-56=160(cm) 第4课时体积单位间的进率 1.(1)1000100010001000(2)100(3)8 2.800012000540018701.568 3060350004.80.6 3.42×5×0.1=21(立方分米)=0.021（立方米） 4.0.45dm3=450cm3450÷90=5(厘米) 5.墙的体积：8×0.2×3=4.8(m3)=4800(dm3) 砖的体积：2×2×2=8(dm3)4800÷8=600(块) 6.36dm=3.6m40cm=0.4m 5×3.6×0.4=7.2(m3)7.2<8,故这些黄沙够 第5课时容积和容积单位 1.(1)容积(2)升毫升 (3)1500 5 70 350 3.8 3800 250 5.4 5.4 (4)合理40×10=400(cm3)=400(mL),400>380,故 合理 2.毫升毫升升 3.800mL=0.8L12÷0.8=15(瓶) 4.72L=72dm72÷6÷4=3(dm)5-3=2(dm) 5.3×2×1.2=7.2(dm3)=7.2(L) 800mL=0.8L7.2÷0.8=9(杯) 五年级数学下册 第6课时求不规则物体的体积 1.(1)250(2)500(3)250 撕 2.20×20x(16-12)=1600(立方厘米) 米 3.60dm2=6000cm26000×4.5=27000(立方厘米) 4.4×4×4-8×6×(4-2.8)=6.4(立方分米)=6.4（升） 方 5.60×(24-14)=600(cm)60x(14-8)=360(cm) 小圆球体积：360：2=180(cm) 练 大圆球体积：600-180=420(cm3) ★探索图形 1.(1)8(2)20293 易错剖析：数小正方体的个数时，不要遗漏被遮住的小正 方体。 2.299cm241414cm2 61919cm282424cm 3.10×10×7=700(平方厘米) 4.三面涂色的都在顶点处，所以一共有8个；两面涂色的有： (10-2)×12=96(个)；一面涂色的有：(10-2)×(10-2)×6 =384(个) 第三单元检测 一、1.0.0820300.360.2635000.2【解析】1m= 1000dm3,1dm3=1000cm3,1dm3=1L,1cm3=1mLo 2.2180cm2230cm2225cm3【解析】9×5×4=180 (cm2),180+5×5×2=230(cm2),9×5×5=225(cm3)。 3.18【解析】减少了3×3×2=18(cm2)。 4.300600【解析】占地面积：25×12=300(m2),最多可 装水：25×12×2=600(m3)。 5.52 二、1.A【解析】一般来说，物体的体积要大于物体的容积。 2.C3.C4.A5.D 三、1.0.5×0.5×0.5=0.125(m3)=125(L) 2.0.125÷1÷0.5=0.25(米) 四、1.10×8+10x42+8×4×2-28=196(m2) 196×12=2352(元) 2.(16-2×2)×(10-2×2)×2=144(cm3)=144(毫升) 3.10×10x6+8×2×2+3×2×2=644(cm2) 第四单元 分数的意义和性质 1.分数的意义 第1课时分数的产生与意义 1好冬 165 286 2.(1)85(2)三分之一 一天的时间31 11 8(4)205 易错剖析：解答此类问题的关键是找准单位“1”，单位“1” 不同，表示的分数也不同。 3.(1)0支 日13 888 (2)0 9 4.③长 ①。 ② 第2课时分数与除法 1.(1) 13 71258(2010 2 (3)45 2 【解析】2÷45 45(km),45÷2= 2(分钟)。 5425 100060 2.(1)C 6 活页高效作业XB 知识拓展：锯木头的规律：锯的次数=锯成的段数-1。 (2)B 3(1)3=20品（千克）(2)3=15号千克) 4.3045=24〔摆)（243)424=（小时） 2.真分数和假分数 第1课时真分数和假分数 1()小于大于或等于(2)假令13 (36后668 2.(1)C (2)A【解析】5是假分数，但等于1。 3.(①82(216 1 4 一又六分之一 4⊕⊕⊕ 4.0 141 343 25 555 55 14 7891314 (1)2555555 (2)0~11~3 5.分子：(23-3)÷2=10，分母：10+3=13； 所以原来这个分数是”，是真分数。 13’ 第2课时假分数化成整数或带分数 2 1.31 2品号212号3号 5 210 5 2.<>=>><> = 3.(1)B(2)A 4. 0 啤 24 5明明：11÷3=3号（道） 丽丽：134=3子（道） 芳考：165=3写（道） 6.最大：5 最小：12 3.分数的基本性质 1 田 D 2.1273519269 解题方法：分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或 除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。 3.(×)(V)(V)(×) 4.(1)×(2)×(3)V 5.3 6她说得对。芳芳看了全书的行琪琪看了全书的1 3 22_2×24,即两个人看的同样多。 3’33×261 7.25÷(9-4=5,议35，即原来的分数是20 45 81:4=子日故孙指空把这张饼平均分成12块，师徒4 人每人分得3块。 五年级数学下册 896口99 口口至善 3.长方体和正方体的体积 A 第1课时体积和体积单位 撕 6丛99 方便 子致用数学知识 1.填一填。 (1)比较不同物体所占空间的大小，要用统一的( )单位。常用的体积单位有( )、 ( )和( ),用字母表示可以写成( )、( )和( ) (2)棱长是( )的正方体，体积是1m3;棱长是1dm的正方体，体积是( );棱长是 第三单 1cm的( ),体积是1cm3。 2.在下面的( )里填上适当的单位。 (1)一个鞋柜的体积是1( (2)一本数学书的体积是350( (3)一个书包的体积是8( ) (4)一箱牛奶的体积约是18( 3.选一选。（将正确答案的序号填在括号里) (1)在实际生活中，下面物品的体积最接近1dm3的是( )。 A C. . (2)右图的长方体若拿走涂色的小正方体，下列说法正确的是( )。 A.表面积不变，体积减少 B.表面积增加，体积不变 C.表面积和体积都不变 D.表面积和体积都减少了 4.下面的几何体是用体积为1cm3的小正方体拼成的，它们的体积各是多少？ )cm3 )cm3 )cm3 )cm3 5.右图是由一些小正方体积木堆成的。在这个基础上（原来的积木不动）要把它堆成一个正方体， 至少还需要多少块小正方体积木？（不考虑完全被遮住的小正方体) 20 15分钟活页高效作业XBR五年级数学下册 6口99 位至善 A 第2课时 长方体和正方体的体积(1) 入 方 6丛99 子致用数学知识 1.填一填。 (1)正方体纸盒的棱长是7cm,它的体积是( )cm3。 (2)在长方体纸盒内摆放棱长为1cm的小正方体，沿着长、宽、高方向摆 放的情况如右图，这个盒子内一共可以放( )个小正方体。这 个长方体纸盒的体积是( )cm3。(纸盒厚度忽略不计) 第三单 (3)一个长方体相交于同一顶点的三条棱长分别是5cm,3cm,4cm,这个长方体的体积是 ( )cm3。 (4)右面的图形是由棱长为1cm的小正方体摆成的，它的体积是( )cm3;如 果继续把它补搭成一个大正方体，至少还需要( )个这样的小正方体。 (5)一根长300cm的长方体钢材，沿横截面截成3段后，表面积增加80cm2,这根长方体钢材的 体积是( )cm3。 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)把一根长9dm的长方体木料平均锯成3段，它的表面积增加了4.8dm2,这根木料的体积是 )dm3。 A.12 B.4.8 C.10.8 (2)一根木料长30dm、宽4dm、高3dm,在这根木料上截下一个最大的正方体后，剩下部分的体 积是( )dm3。 A.360 B.27 C.333 3.计算下面图形的体积。 5 cm 4 cm 10cm 5cm 8 cm 20分钟活页高效作业XBR五年级数学下册 21 4.一个底面是正方形的长方体铁盒，如果把这个长方体铁盒的侧面展开，正好形成一个边长是X 12cm的正方形。这个铁盒的体积是多少立方厘米？ 下来 方便 5.【拓展题】将一块长9cm,宽7cm,高8cm的长方体木块截成体积最大的正方体木块，截成的正方 第三单 体木块的体积是多少立方厘米？ 6.小红想用废弃的纸皮制作一个长方体抽纸盒，抽纸盒长20cm、宽12cm、高8cm,上面有一个长 12cm、宽5cm的长方形口（如图）。 (1)制作这个抽纸盒至少需要多少平方厘米的纸皮？（接口处忽略不计) (2)这个抽纸盒的占地面积是多少平方厘米？ 12 cm -20cm (3)这个抽纸盒的体积是多少立方厘米？ 国“双优 自评：优秀☐ 良好☐ 我 方面可以再提升一下。 学生签字： 家长签字： 22 20分钟活页高效作业XBR五年级数学下册 6口39 口至善 撕 第3课时 长方体和正方体的体积(2) 方便 66当99 子致用数学知识 1.求出下面各图形的体积。 0.25m 32 cm 25 cm /0.5m 第三单元 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下面说法错误的是()。 A.棱长总和相等的两个长方体，体积一定相等 B.把一块橡皮泥揉成长条或者压扁，橡皮泥的体积始终不变 C.如果长方体的长和宽都扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积扩大到原来的4倍 (2)有一根横截面面积是4dm2,长是30dm的长方体木料。如果长截去5dm,那么截去部分的体 积是( )dm3。 A.120 B.100 C.20 D.115 3.【新情境】一块面积为6.5dm2的正方形木板如下图所示竖直放置，现让这块木板向右平移 4.3dm,它扫过的空间形成的立体图形体积是多少立方分米？ 桌面 20分钟活页高效作业XBR五年级数学下册 23 4,泥塑艺术是我国一种古老常见的民间艺术，它以泥士为原料，用手工捏制成形。聪聪在泥塑课上X 把两个棱长为4cm的正方体彩泥捏成了一个横截面是5cm2的长方体，捏成的长方体的长是多 入 少厘米？ cm +cm 5 cm 第三单元 5.一根长20dm的长方体木料，将它截成3段后，表面积增加了36dm2,原来这根木料的体积是多 少立方分米？ 6.拔高题如图1，一个棱长6cm的正方体，从它前面的中心向后面挖一个长方体孔道（挖通），孔 道的前面是一个边长为2cm的正方形，图1剩余部分的体积是多少立方厘米？如果像图2这样， 从它前面、上面、右面的中心各向对面挖一个这样的孔道，那么图2剩余部分的体积是多少立方 厘米？ 图1 图2 圈“双优致远 自评：优秀口良好☐ 我 方面可以再提升一下。 学生签字： 家长签字： 24 20分钟活页高效作业XBR五年级数学下册 6口99 口口至善 A 撕 第4课时体积单位间的进率 来 方 6丛99 练 子致用数学知识 1.填一填。 (1)棱长是1m的正方体，也可以把它看成是棱长为10dm的正方体，它的体积是( )dm3, 所以1m3=( )dm。棱长是1dm的正方体，也可以把它看成是棱长为10cm的正方 体，它的体积是( )cm3,所以1dm3=( )cm3。 (2)把棱长为1m的正方体切成棱长为1dm的小正方体后，再把这些小正方体排成一行，这些小 正方体的总长度可以达到( )mo 第三单 (3)一块长方体钢坯（如图），横截面的面积是0.4dm2,长是2m,它的体积是( )dm3。 女如 0.4dm 2m 2.在( )里填上合适的数。 8m3=( )dm3 12m3=( )dm3 5.4m3=( )dm3 1.87dm3=( )cm3 1568dm3=( )m3 3.06dm3=( )cm3 0.035m3=( )cm3 4800cm3=( )dm3 600cm3=( )dm3 3.一块长方体钢板的长是42dm,宽是5dm,厚是0.1dm,它的体积是多少立方分米？合多少立 方米？ 4.一个长方体的体积是0.45dm3,它的底面积是90cm。它的高是多少厘米？ 5.用棱长为2dm的正方体砖块砌成一面长8m、宽0.2m、高3m的砖墙，一共用了多少块这样 的砖？ 6.学校把8m3的黄沙填人沙坑，已知沙坑长5m,宽36dm,如果沙坑至少需填40cm深的沙，这些 黄沙够吗？ 15分钟活页高效作业XBR五年级数学下册 25 66d99 口位至善 A 第5课时容积和容积单位 撕 6兰99 方便 子致用数学知识 1.填一填。 (1)箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫它们的( )。 (2)计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用( )和( (3)在( )里填上合适的数。 1.5L=( )mL 5.07L=( )L( )mL 第三单 350dm3=( )L 3.8dm3=( )L=( )mL 0.25dm3=( )mL 5400mL=( )L=( )dm3 (4)某公司生产一种果汁，采用长方体盒包装（如图）。从里面量，底面积是40cm2, 果汁 高是10cm。图中的净含量标注( )(填“合理”或“不合理”)，理由 是( )。 净含量3w0ml 2.在括号里填上合适的容积单位。 小牛奶 口服液 一瓶口服液约10( 一盒牛奶约240( 一个电饭锅约2.5( 3.一大瓶12L的药液相当于多少瓶800mL的药液？ 药液 800mL 药液 12L 4.把72L水倒人长6dm、宽4dm、高5dm的长方体鱼缸中。水的高度是多少分米？水面离鱼缸口 多少分米？ 5.小红家的鱼缸是一个长方体，长是3dm,宽是2dm,高是2dm。如果用容积为800mL的大杯往 鱼缸里加水，使水深达到1.2dm,那么要加多少杯水？ 26 15分钟活页高效作业XBR五年级数学下册 6口99 口口至善 第6课时 求不规则物体的体积 入 方 6丛99 子致用数学知识 1想一想，填一填。 (1)苹果放入前，水的体积是( )mLo -400 -300 -30 (2)苹果放入后，水和苹果的体积一共是( )mL。 -2 (3)苹果的体积是( ）cm3。 2.假山石的体积是多少立方厘米？ 第三单元 20cm 20cm 20cm 20cm 3.在一个底面积是60dm2的长方体水池中放入一块石头（完全沉没)，水面上升了4.5cm,这块石头 的体积是多少立方厘米？ 4.一个长方体的玻璃缸，长8dm,宽6dm,高4dm,水深2.8dm。如果投入一块棱长为4dm的正方 体铁块（底部与玻璃缸底部完全接触），缸里的水溢出多少升？ 5.【综合题】如图所示，长方体玻璃容器的底面积是60cm2,观察图中的水面高度变化，求大圆球的 体积。 24 cm 14 cm dib 15分钟活页高效作业XBR五年级数学下册 27 6口99 口位至善 9 ★探索图形 撕 6兰99 子致用数学知识 方便 1.填一填。 (1)把一个正方体的表面涂上颜色，然后再把这个正方体的棱长等分成2份、3份、4份、…，切 成小正方体。不管棱长等分成多少份，三面涂色的小正方体都只有( )个。 (2)你能数出下面的几何体中各有多少个小正方体吗？ 第三单元 )个( )个 )个 2.把棱长为1cm的小正方体按下图的方式摆放，随着小正方体个数的增加，露在外面的面数变化 有什么规律？找规律，填表。 摆放的 小正方体 露在外面 露在外面 列数 的个数 的面数 的面积 1 2 3 4 3.把3个棱长为10c的正方体纸盒放在墙角处（如图所示），露在外面的面的总面积是多少平方 厘米？ 4.有一个棱长为10dm的正方体，它的6个面都涂有黄色，把它分割成棱长为1dm的小正方体若干 个。三面涂黄色的小正方体有几个？两面涂黄色的小正方体有几个？一面涂黄色的小正方体有 几个？ 0 28 15分钟活页高效作业XBR五年级数学下册