第四单元 长方体（二） 一课一练-【追梦之旅·品学双优】2025-2026学年五年级数学下册一课一练（北师大版)

6口39 中位至善 A 第四单元 长方体（二） 撕 来 第1课时 体积与容积 方 6丛99 练 子致用数学知识 1.填一填。 (1)物体所占( ),是物体的体积。 (2)容器所能容纳( ),是容器的容积。 (3)把一块石头浸入装有水的杯子里，水面会( ),这是因为石头占有一定的( (4)用一些体积为1cm的小正方体去度量一个长方体容器，摆出了如图的形状，则 这个长方体容器的容积是( )cm3。 2.在容积最大的盒子下面画“ ,在容积最小的盒子下面画“☐”。 77 第四单元 3.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)人们常说“太阳大、地球小”，其中的“大”和“小”是指物体的( A.体积 B.容积 C.面积 (2)求做一个水箱要用多少铁皮，是求水箱的( );求这个水箱占多大的空间是求水箱的 ( );求这个水箱能装多少水是求水箱的( )。 A.容积 B.体积 C.表面积 (3)将2个②型号杯装满饮料，分别倒入①和③型号杯中，会有如图现象。从图中可知，( )的 容积最大，( )的容积最小。 ② ② A.①型号杯 B.②型号杯 C.③型号杯 D.无法确定 4.【教材P37第4题变式】用小正方体装满图中的盒子，还需要多少个这样的小正方体？ 15分钟活页高效作业XBB五年级数学下册 29 66口9 边至善 第2课时 体积单位 撕 6兰99 方便 子致用数学知识 1.填一填。 (1)在括号里填上合适的体积单位。 故 事 书 矿泉米 500( 150( 250( 4.5( (2)【教材P40第5题变式】估一估如图中的杯中大约有多少毫升饮料。 第四单 容积300毫升 大约有( )毫升饮料 大约有( )毫升饮料 (3)人体每天需要补充2000( )左右的水分。丽丽随身带的保温杯容量是500毫升，她每天 至少需要喝( )杯才能满足身体需求。 (4)【趣味题】如图是一些棱长为1cm的小正方体积木。继续堆下去（原来的积木 不动)，若堆成一个长方体，至少还需要( )个小正方体积木，这个长方体 的体积是( )cm3;若堆成一个大正方体，至少还需要()个小正方体积木，这个大正方 体的体积是( )cm3。 2.每砌1m3的墙大约要用230块砖，砌5m3的墙需要多少块砖？砌50m3呢？ 3.淘气今年8岁，感冒引起咳嗽，医生开了一种止咳糖浆，说明书如下图。要连续服用3天，购买一 瓶够吗？ 儿童止咳糖浆 【规格】每瓶120毫升 【用法用量】口服，每日三次。 3~7岁儿童：每次5~10毫升； 7岁以上：每次15~20毫升。 30 15分钟活页高效作业XBB五年级数学下册 66口9 口口至善 撕 第3课时 长方体的体积(1) 米 方 6丛99 练 子致用数学知识 1.填一填。 (1)如图是由棱长是1cm的小正方体搭成的长方体，它共用了( )个小正 方体，所以它的体积是( )cm。即长方体的体积=()×( )× (),用字母表示是V=( ) (2)一个长方体的长是15cm,宽是10cm,高是8cm,这个长方体的体积是( )cm3。 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)一个长方体的长、宽、高分别是10米、8米、6米，如果高增加3米，则体积增加( )立方米。 A.3 B.90 C.180 D.240 (2)甲、乙两个图形都是用相同大小的小正方体搭成的（如图）。对它们的表述正确的是( A.体积相等，表面积不相等 B.表面积相等，体积不相等 四单 C.体积和表面积都相等 D.体积和表面积都不相等 & 乙 (3)把一个大长方体切成两个小长方体，两个小长方体的体积之和( )原来大长方体的体积。 A.等于 B.大于 C.小于 D.无法确定 (④)一-个长方体的K是12厘米，宽是长的？商是宽的子这个长方体的体积是( )立方厘米。 A.972 B.864 C.648 D.6 (5)把一个长15厘米、宽9厘米、高10厘米的长方体铁块切成长3厘米、宽2厘米、高5厘米的小 长方体铁块，最多可以切成( )个。 A.30 B.20 C.25 D.45 3.求下列物体的体积。（单位：cm) (1) 6 10 20分钟活页高效作业XBB五年级数学下册 31 4.一块棱长是8dm的正方体铁块，每立方分米铁重6.5kg。这块铁重多少千克？ A 撕 方便 5.某航空公司对乘客随身携带行李的规定如下。按规定，随身登机行李箱的体积最大是多少立方 厘米？ 随身登机行李箱的长、宽、高分 别不能超过55cm、40cm、20cm, 质量不能超过8kg。超出以上任 意尺寸或质量必须托运。 6.商店包装牛奶的纸箱是一个长方体，下图是这个纸箱的展开图。这个纸箱的体积是多少立方 厘米？ 第四单元 6厘米 12厘米 8厘米 7.【新颖题】一个学习小组的四名同学观察并测量了一个长方体。 双双说：“如果高再增加2分米，它恰好是一个正方体。” 优优说：“长方体的前后左右四个面的面积之和是96平方分米。” 小明说：“它的底面周长是24分米。” 笑笑说：“这个长方体的棱长总和是64分米。” 四人得到的数据都是 正确的，筛选出必要 数据作为条件，求出 这个长方体的体积。 四“双优故 自评：优秀口良好☐ 我 方面可以再提升一下。 学生签字： 家长签字： 32 20分钟活页高效作业XBB五年级数学下册 66口9 口口至善 第4课时 长方体的体积(2) 入 方 6丛99 练 子致用数学知识 1.填一填。 (1)一个长方体的横截面是边长为5厘米的正方形，它的长是8厘米，这个长方体的体积是 )立方厘米。 (2)用一根长48分米的铁丝围成一个最大的正方体框架，这个正方体的体积是( )立方 分米。 (3)一个长方体，底面是正方形，侧面展开图也是一个正方形。长方体的高是16分米，体积是 ( )立方分米。 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)一个长6cm,宽4cm,高8cm的长方体木块，能切成( )块棱长为2cm的小正方体木块。 A.272 B.18 C.24 (2)底面积和高都相等的长方体和正方体，比较它们的体积发现，（ )。 A.长方体体积大 B.体积相等 C.长方体体积小 D.无法比较 (3)如果把若干个棱长2厘米的小正方体拼成一个正方体，拼成的正方体体积最小是( 第四单元 A.16立方厘米 B.32立方厘米 C.64立方厘米 (4)如图是一个长方体，左面面积是21cm2,后面用棱长为1cm的小正方体铺满。要计算这个长 方体的体积，下面列式正确的是( ）。 A.21×7 B.21×6 C.21×3 D.21×3×6 cm 3.计算下列图形的体积。 (1) (2) 6 cm 8 cm 36 cm ,'64cm 4.一种长方体钢材的长为5m,横截面是面积为16dm2的正方形。 (1)这种钢材的体积是多少立方分米？ 20分钟活页高效作业XBB五年级数学下册 33 (2)钢材厂卖出50个这样的钢材，卖出的钢材的体积一共是多少立方分米？ 撕 方便 5.一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6cm、5cm、4cm,那 练 么正方体的棱长是多少厘米？它们的体积相等吗？ 6.妈妈做了一个长方体形状的蛋糕，高是1.2分米，底面是周长为12分米的正方形。把它平均分成 9小块，每块蛋糕的体积是多少立方分米？ 第四单 7.一块长30厘米，宽25厘米的长方形铁皮，从四个角各切去一个边长为5厘米的正方形后，所剩的 元 部分正好焊成一个无盖的盒子，这个盒子用了多少铁皮？它的体积是多少？（铁皮厚度及接缝忽 略不计) 8.【活学活用】我们学过的正方体和长方体有一些共同的特征，如上、下底面是完全一样的，侧面与 底面是垂直的，我们称这样的物体为“柱体”。正方体和长方体的体积公式都可以用底面积乘高 来表示，其实所有柱体的体积都可以用底面积乘高来计算。如图，这是一个柱体（三棱柱）。上、 下底面是两个一样的三角形，侧面与底面是垂直的。这个柱体的底面三角形的底边是8c,这条 边上的高是4cm,柱体的高是6cm,这个柱体的体积是多少立方厘米？ “双优 自评：优秀 良好☐ 我 方面可以再提升一下。 学生签字： 家长签字： 34 20分钟活页高效作业XBB五年级数学下册 66口9 口口至善 A 第5课时 体积单位的换算 入 便 子致用数学知识 1.填一填。 (1)棱长是1分米的正方体，也可以看成是棱长是( )厘米的正方体，它的体积是 ( )立方厘米，所以1立方分米=( )立方厘米。 (2)3m3=( )dm3 5L=( )mL 8.5dm3=( )cm3 3300mL=( )L 3620000cm3=( )m3 5m3=( )dm3 8m3=( )dm3=( )cm3 (3)一个保温壶的容积是1.6升。把这个保温壶装满水，再把里面的水倒人容积为200 )的杯子里，可以倒满( )杯。 2.判断。 (1)两个体积（或容积）单位之间的进率是1000。 (2)一个正方体的棱长是2米，它的体积是800立方分米。 第四单 (3)2升的矿泉水比2000毫升的果汁少得多。 ( ) 3.选一选。（将正确答案的序号填在括号里）】 (1)随着社会的发展，我国无偿献血的人数逐步增加。如果每个成年人一次献血400mL,那么50 个成年人一次可献血( A.2000mL B.2L C.20L D.20000L (2)有三种包装的牛奶：①200mL/2.5元；②380mL/3.8元；③1L/9元，购买( )比较合算。 A.第一种 B.第二种 C.第三种 D.不确定 4.用60根方木摞成一个长5m,宽3m,高2m的长方体，平均每根方木的体积是多少立方米？合多 少立方分米？ 5.【易错题】航空部门规定，对于体积超过20cm×40cm×55cm(含任一对应的边超标)或质量超过 10kg的行李，需要将它托运。壮壮的爸爸想乘飞机，他带了一个长18cm,宽35cm,体积是 37.8dm3,质量为9kg的包装盒。需要托运吗？ 15分钟活页高效作业XBB五年级数学下册 35 66口9 口位至善 A 第6课时 有趣的测量 撕 6兰99 方便 子致用数学知识 1.看图填空。3个小球的体积一共是( )cm3,1个小球的体积是( )cm3,1个大球的体积是 )cm3。 a图 39ml 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)将2个西红柿浸没在盛了250毫升水的量杯里，水位上升至600毫升，平均每个西红柿的体 积是( )立方厘米。 A.350 B.175 C.300 (2)把一块体积为15立方分米的铁块沉入一个长为5分米，宽为2分米的长方体容器的水中，水 面会上升( )。 第 A.15分米 B.3分米 C.1.5分米 D.无法确定 (3)妙想做测量“石块体积”的实验：他将一个石块浸没在一个长为12厘米、宽为5厘米的长方体 元 水槽中，水面从9厘米上升到10.2厘米（未溢出）。这个石块的体积是()立方厘米。 A.612 B.540 C.76 D.72 3.一个长方体容器，底面长3dm、宽2dm,放入一个马铃薯后水面升高了0.5dm,这个马铃薯的体积 是多少？ 放入马铃薯 4.【思维拓展】笑笑、淘气、奇思和妙想四人学习了有趣的测量后，张老师让他们尝试测量一个不规 则物体的体积，他们进行了如下实验。 ①奇思准备了一个长和宽都是8厘米，高是15厘米的长方体玻璃缸。 ②妙想往缸里倒入一些水，此时水面距离玻璃缸口1厘米。 ③笑笑把红薯完全放入水中，有部分水溢出。 ④淘气把红薯取出，这时水面高是10厘米。 (1)根据以上信息，计算这个红薯的体积是多少？ (2)溢出的水的体积是多少立方厘米？ 36 15分钟活页高效作业XBB五年级数学下册X 第3课时分数乘法（三） 1 来 5261291 22242755g108 9 3 9133 练 3.(1)820【解析1g×9= 5×420 解题方法：一个数乘几分之几，表示求这个数的几分之几是 多少。 (20子【解标1网：（日号x2-02-(术）： 40 面版后号-个方米。 (3)<<=><> 5.210 4.(1)B(2)C(3)C5.7×号-2米) 6田3x1-1 6出4×34 1.￥06 917 他的说法不对，应该是一个数(0除外)乘一 个小于1的分数积-定小于它本身。比如×号石 64不符合他的发现。 a1写号对 吃得一样多。 第4课时倒 11 1.(1)11互为倒数(2)10(3)24 (4)<5=5>5 5,B=4 8 【解析】由题意知，A= ,A+B=84 59 2 = 459 2.(1)×,【解析】两个数互为倒数，不能单独称一个数是 倒数。 2 (2)×【解析】带分数应该化为假分数再求倒数。1 5,5的倒数是3 3,31 (3)×【解析】0没有倒数，所以a不能为0。 3.(1)A【解析j0.125×8=1,所以0.125与8互为倒数。 解题方法：乘积为1的两个数互为倒数。 (2)A(3)A(4)B(5)A 7532 5.=<<>><6.甲数：子乙数：×52 744 4=4.25,故这个自然数是4。 8.(1)1113(2)11131113 211 (3)因为 ,所以这两个奇数是13和15。 95131 第三单元检测 -14个日的和是多少4的写是多少 91 3 3.全程245千米 4.90【解析】180 5=90(元)。 10 133.39 12 【懈折1-子子×-2m,行 66 活页高效作业XB 5 12(m)。 6.=<<=<= 1 7. 8 【解析)3x31 988(米)。 8银牌的数量是金牌的号 解题方法：利用求一个数的几分之几，用这个数×几分之几 的知识进行解答。 二、1.C【解析】4x 55(吨)。 易错剖析：判断两个物体的轻重时，不要被物体的种类和特 点所干扰。只要质量相等，那么它们就一样重。 2.C【解析】50x 0=5(朵)。 3.B 4.C【解析】第二次吃了整个西瓜的(1-2 22 ）×3= ,所 以两次吃的一样多。 1 143585 151527633 11111 2411(人) 1 四、1.(1)1- 84624 (2)24 144 2.3×515 3.月季：320×。=64（棵）64×。=8（棵） 5 8 4.（1)B市 人A市 (2)480x3 =360(千米) (3)480-360=120(千米) 第四单元长方体（二） 第1课时体积与容积 1.（1)空间的大小 （2)物体的体积 (3)上升空间(4)54 2.(□)(O) 3.(1)A(2)CBA(3)CA4.4×4×3-9=39(个) 第2课时体积单位 1.(1)cm'dm'mL L (2)200100【解析】根据图可知，第二杯大约有：300× =200(毫升)，第三杯大约有：300×亏=100（毫升）。 3 (3)毫升（或mL)4【解析】人体每天需要补充2000毫 升左右的水分：2000÷500=4（杯）。 (4)5122027 2.230x5=1150(块)230×50=11500（块） 3.不够服用最小的量是15×3×3=135（毫升），135>120，所 以购买一瓶不够。 第3课时长方体的体积(1) 1.(1)2424长宽高abh (2)1200【解析】15×10x8=1200(cm)。 2.(1)D【解析】10x8×3=240(立方米)。 (2)B(3)A(4)C(5)D 3.(1)6×10x8=480(cm3)(2)4×7×8=224(cm3) 4.8×8×8×6.5=3328(千克)5.55×40×20=44000(cm3) 6.8×6×(12-8)=192(立方厘米) 7.选择双双和小明的条件。 24÷4=6(分米)6-2=4（分米） 6×6×4=144(立方分米) 第4课时 长方体的体积(2) 1.(1)200(2)64 (3)256解析】由题意可知则长方体的长和宽均为16÷4 =4(分米)，体积为4×4×16=256（立方分米）。 2.(1)C(2)B(3)C(4)B 3.(1)36×6=216(cm3)(2)64×8=512(cm) 4.(1)5m=50dm50x16=800(立方分米) (2)800×50=40000(立方分米) 5.(6+5+4)×4=60(厘米)60÷12=5（厘米） 五年级数学下册 89 6×5×4=120(立方厘米)5×5×5=125（立方厘米） 120<125,它们的体积不相等。 6.12÷4=3(分米)3÷3=1（分米） 1×1×1.2=1.2(立方分米) 7.30×25-5×5×4=650(平方厘米) (30-5×2)×(25-5×2)×5=1500(立方厘米) 8.8×4÷2×6=96(立方厘米) 第5课时 体积单位的换算 1.(1)1010001000 (2)3000 500085003.33.625000 80008000000 解题方法：低级单位化高级单位除以进率；高级单位化低级 单位乘进率。 (3)毫升（或mL)8【解析】1.6升=1600毫升，1600÷ 200=8(杯)。 2.(1)×【解析】相邻两个体积（或容积）单位之间的进率 是1000。 (2)×【解析】2×2×2=8（立方米），1立方米=1000立方 分米，所以体积应该是8000立方分米。 (3)× 3.(1)C 【解析】400×50=20000(mL)=20(L)。 (2)C 解题方法：本题根据单价=总价÷数量，求出三种牛奶每毫 升需要的钱数，再进行比较 4.5×3×2=30(立方米)30÷60=0.5（立方米） 0.5立方米=500立方分米 5.37.8dm3=37800cm337800÷18÷35=60(cm) 60>55,所以需要托运 第6课时有趣的测量 1.18615【解析】3个小球：39-21=18(mL)=18(cm), 1个小球：18÷3=6(cm3),1个大球：21-6=15(cm) 2.(1)B【解析】600-250=350（毫升），350毫升=350立方 厘米，350÷2=175（立方厘米）.。 (2)C 解析】15÷5÷2=1.5（分米）。 (3)D解析j12×5×(10.2-9)=72(立方厘米)。 3.3×2×0.5=3(dm) 4.(1)8×8×(15-10)=320(立方厘米) (2)320-8×8×1=256(立方厘米) 第四单元检测 、1.升毫升立方厘米立方厘米 2.320056000.0453006003.2 3.25dm2125dm3 【解析】60÷12=5(dm),5×5=25 (dm2),5×5×5=125(dm3) 4.200【解析】8×5×5=200(dm3),200dm3=200L。 5.160 【解析】20×8=160（立方厘米）。 6.0.6 解题方法：利用水面升高法测量不规则物体的体积，水上升 的体积等于物体的体积。 7.28【解析】4×3×3-1×1×1×8=28（立方分米），28立方 分米=28升。 二、1.A2.D 3.C【解析】当正方体边长为2个小正方体组成时，小正 方体个数=2×2×2=8（个），所以最少需要8个 4.B【解析】150：6=25(cm2),25=5×5,所以正方体的棱 长为5cm。长方体的体积=正方体体积÷2=（5×5×5)÷ 2=62.5(cm)。 三、1.5×10×4=200(cm3)6×6×6=216(cm3) 2.12×8×(15-12)=288(立方厘米) 四、1.30升=30立方分米 12×6×(3-0.5)×10÷30=60(袋) 2.4×4×2.2=35.2(立方分米)=35.2（升） 35.2>32,水不会溢出。 3.(1)1.5L=1500mL1500÷250=6(杯) (2)15÷6=2(瓶).3（人） 2+1=3(瓶)最少要拆3瓶 4.26÷2×12=156(立方厘米) 5.(45×30×25-1200)÷1000÷10=3.255(分钟) 整理与复习 23 1.(1)158 20 (2)cm mL.cm'dm'(3)13 7 2020 90 活页高效作业XB (4)11 10 63 1(5)<<>< A 62 【解析6x2=3(米)，6-3- 撕 2=22(米)。 (7)48 米 (8)80cm3【解析】16÷4=4（厘米），4×4×5=80（立方厘米）。 2.(1)B(2)A(3)A(4)C(5)C 便 3(0号年126五的6 4 114431 21日”日 191 (3)表面积：8×10×2+8×5×2+10x5×2=340(cm2) 体积：8×10x5=400(cm3) 表面积：.8×8×6=384(cm2)体积：8×8×8=512(cm3) 4.(1)10吟钟走4 25分钟走号 5分钟 (2)4x ，。。 4=1(千米) 5.60×35+60×5×2+35×5×2=3050(平方米) 60x35×5=10500(立方米)10500×1=10500（吨） 期中检测 -、1.(1)毫升(2)立方分米(3)升(4)毫升 5 2.2 9 3.10054.<><=>=<< 3 1 3 【解析]6×=2（米），6-2-3=33（米）。 6.49664【解析】48÷12=4(cm),4×4×6=96(cm2), 4×4×4=64(cm3)。 7.300【解析】20×15×1=300（立方厘米）。 二、1.× 易错剖析：分数的加减混合运算法则与整数的加减混合运 算法则一样，没括号时，从左往右依次计算。 2.×【解析】计算方法相同，意义不同。 3.× 【解析】长方体中，只有高一定时，底面积越大，体积 也才越大。 4.V 5.× 三、1.B 2.C【解析】长方体的体积=长×宽×高。 3.B【解析】第二段占全长的1-2 332 ,5>5,所以第 二段长 4.B5.C 5 1 41135133 四、1. 6 5 3353426 4 1 2.18」 9 149 58 23 60 168 3.x=2 63 x=70 4.(1)表面积：8×10x2+8×6×2+6×10×2-2×4×2+2×8×2+ 4×8×2=456(cm2) 体积：8×10×6-2×4×8=416(cm) (2)表面积：8×8×6+4×4×6-4×4×2=448(cm2) 体积：8×8×8+4×4×4=576(cm) 2 ■■■■口 3 五、1.(1) 15 (2) 10 2. 田 53230 21 2126 六、1.(1) 95=45 (2)1-9545 45 45=26(人) 2 2.64dm2=0.64m2(3-1)×2=4 0.64÷4×2.5=0.4(立方米) 知识拓展：截木料时，截成n段，需要截(n-I)下，每截1下 增加2个截面，所以截成n段，增加2(n-1)个截面积。 1111 3.(1)1- 231015 (2)30x15=2(个) 4.25×12+(25×32+12×32)×2=2668(平方厘米) 5.3月：± 4月：跃昏18x2=3(天) 多2 6 6.3×3×3÷(25×12)=0.09(厘米) 五年级数学下册