天津市实验中学滨海育华学校2026届高三上学期12月质量调查数学试题

2025-2026学年第一学期高三年级12月质量调查（数学）试卷 一、单选题 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线是三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知数列的前项和，则数列的前项和为（    ） A. 0 B. 32 C. 48 D. 64 7. 如图，在正四棱锥中，记其体积为V，且，，，过M，N，P的平面将四棱锥切出一个多面体，记其体积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的离心率为，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为（ ）． A. B. C. D. 9. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. 将的图象向右平移个单位，再将所有点的横坐标变为原来2倍，得到的图象，则 C. 的对称中心为 D. 若，且，则 二、填空题 10. 若，则_________. 11. 二项式的展开式中，含项的系数为__________. 12. ，与x轴交于点A，与y轴交于点B，与交于C、D两点，，则_________． 13. 在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，且交AB于点E．且交AC于点F,则的值为____________；的最小值为____________． 14. 已知数列满足：，且，则数列的通项公式是______________ 15. 设函数，若有四个实数根，，，，且，则的取值范围__________． 三、解答题 16. 在中，角所对的边分别为．已知 ． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）求的值． 17. 如图，在四棱锥中，底面，，，，，，为棱的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求点P到平面的距离． 18. 已知椭圆的离心率为，椭圆E上的点到两焦点的距离之和为4. （1）求椭圆E的方程； （2）设O为坐标原点，点在椭圆E上，直线与直线，分别交于点A，B．设与的面积分别为，比较与的大小． 19. 设是等差数列，其前项和，是等比数列，且，，. （1）求与的通项公式； （2）设，求数列的前项和； （3）若对于任意的不等式恒成立，求实数的取值范围. 20. 已知函数. （1）当时， （i）求函数在点处的切线方程； （ii）求函数的单调区间和极值； （2）若对于，都有不等式恒成立，求实数的取值范围. 2025-2026学年第一学期高三年级12月质量调查（数学）试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 二、填空题 【10题答案】 【答案】##2.5 【11题答案】 【答案】672 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题 【16题答案】 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）. 【17题答案】 【答案】（1） 因为底面，底面，所以， 又因为平面， 所以平面，即为平面的一个法向量， 如图以点为原点，，，分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系， 可得，，，，， 由为棱的中点，得， 向量，，故， 又平面，所以平面； （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3）. 【20题答案】 【答案】（1）（i）；（ii）增区间为；减区间为，极大值为，极小值为. （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $