福建省厦门实验中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

廈门实验中学2025—2026学年（上）高一10月月考 数学科试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 命题人：高一数学备课组 一、单选题 1. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解为（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 若集合有6个非空真子集，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 集合A=，B=，则=【】 A. B. C. D. 5. 已知，下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，，则的最小值为　　 A. 2 B. C. D. 7. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则有（ ） A. 最小值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最大值 8. 在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，则下面选项正确的为（ ） A. B. C. D. 整数属于同一“类”的充分不必要条件是“” 二、多选题 9. 命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ）. A. 的一个必要条件是 B. 若集合中只有一个元素，则 C. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 D. 已知集合，则满足条件的集合的个数为4 11. 已知a>0，b>0，且3a+b=2，则（ ） A. ab的最大值为 B. 的最大值是2 C. 的最小值是18 D. 的最小值是 三、填空题 12. 已知集合，，若，则的取值集合为________． 13. 已知，则的取值范围是_____． 14. 关于不等式组的整数解的集合为，则实数的取值范围是______. 四、解答题 15. 已知集合，或. （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知p:关于x的方程有实数根，． （1）若命题是假命题，求实数a的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 17. 某企业研发部原有名技术人员，年人均投入万元，现将这名技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名，调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元 （1）要使这名研发人员的年总投入不低于调整前的名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多为多少人? （2）若技术人员在已知范围内调整后，必须研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，求出正整数的最大值. 18. 已知关于的不等式． （1）若时，求不等式的解集 （2）若，解这个关于的不等式 （3），恒成立，求的范围． 19. 设A是由若干个正整数组成的集合，且存在3个不同的元素a，b，，使得，则称A为“等差集”． （1）若集合，，且B是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的B； （2）若集合是“等差集”，求m的值； （3）已知正整数，证明：不是“等差集”． 廈门实验中学2025—2026学年（上）高一10月月考 数学科试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 命题人：高一数学备课组 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）或，或 （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）人 （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 时，解集为；时，解集为； 时，解集为； 时，解集为；时，解集为； （3）． 【19题答案】 【答案】（1） 或或 （2） （3）证明:假设是“等差集”， 则存在,成立， 化简可得, 因为,所以, 所以与集合的互异性矛盾， 所以不是“等差集”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $