寒假作业第二十六章反比例函数2025--2026学年 第一学期人教版九年级数学下册

2025- -2026学年第一学期人教版九年级数学 寒假作业第二十六章反比例函数 一、选择题 1.下列函数中，y 与x成反比例函数关系的是（ ） A.　　　B.　　　C.　　　D. 2.反比例函数y＝图象经过点（2，3），则n的值是（　　）． A.－2　　　B.－1　　　C.0　　　D.1 3．下列关系中，成反比例关系的是（　　） A．长方形的周长一定时，相邻两边的长 B．三角形面积一定时，它的底和高 C．机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间 D．一个人的跑步速度与他的体重 4．在功W（J）一定的条件下，功率P（W）与做功时间t（s）成反比例，P（W）与t（s）之间的函数关系如图所示．当t＝30时，P的值是（　　） A．7.5 B．20 C．30 D．40 5．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A的直线与x轴交于点B，过点A作AC⊥y轴于点C．若△ABC的面积为1，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．在反比例函数图象上有三个点，若，则下列结论正确的是（  ） A． B． C． D． 7.定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2）， 当x1﹤x2时，都有y1﹤y2，称该函数为增函数. 根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的是（ ） A. y = -2x B. y =x＋1 C. D. 8．矩形的面积为4．两邻边长分别为x，y，则y与x关系的图像大致为（   ） A．B．C．D． 9.单板滑雪（Snowboard）是一项以一块滑雪板为工具，在规定的山坡线路上快速回转滑降，在空中完成各种高难度动作的雪上竞技项目，依据对甲乙丙三名滑雪爱好者测试所得数据，在给定的坐标系中分别绘制出滑雪板的压强p（Pa）与受力面积S（m2）的相应图象，根据图象及物理知识，可判断出甲乙丙三名滑雪爱好者滑雪板压力的大小关系为（　　） A. B. C. D. 10.如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中 BC 段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形 AOEB 为向上攀爬的梯子，OA=5 米，进口 AB∥OD，且 AB=2 米，出口 C 点距水面的距离 CD 为 1 米，则 B、C 之间的水平距离 DE 的长度为( ) A．5米 B．6米 C．7米 D．8米 11.如图，已知点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数（k≠0）的图象上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若则k的值为（　　） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 12．如图，已知反比例函数的图象与菱形OABC相交于A（3，n），D两点，点C在x轴上．连接AD，OD，则△OAD的面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 2、 填空题 13．如果一个反比例函数图象与正比例函数y=2x图象有一个公共点A（1，a），那么这个反比例函数的解析式是 ． 14.点是一次函数与反比例函数图像的交点，则 ． 15．如图，在平面直角坐标系中有一矩形，顶点坐标分别为，有一反比例函数，它的图象与此矩形恰有两个交点，则k的取值范围为 ． 16.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点P，点A和B都在x轴上，△PAB是等腰直角三角形，PA＝PB，，则k＝　 　 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，点C为的中点，反比例函数的图象经过点C．若点B的坐标为，，则 ． 18.已知, A、B、C、D、E是反比例函数（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示） 3、 解答题 19.如图，已知反比例函数y＝－与一次函数y＝kx＋b的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2． 求：（1）一次函数的解析式； （2）△AOB的面积． （3）请直接写出当一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围． 20. 李明在“鱼菜共生系统对水质影响”实验研究中，针对水质中的氨氮含量进行了实时监测，如图是水质中氨氮含量与时间x（天）的变化图象，其中为一条线段，段满足反比例函数关系， （1）段的函数解析式为________； （2）李明以普通养殖塘为对照组，发现对照组的氨氮含量与时间满足直线的函数解析式，则在第40天时，鱼菜共生系统水中的氨氮含量比普通养殖塘低多少？ 21．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)设直线交轴于点，点是轴正半轴上的一个点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连接、．若四边形是平行四边形，求的坐标． 22．如图，一次函数y＝mx+n（m，n为常数，m≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于A（﹣2，﹣2）、B（a，1）两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）点P（0，b）是y轴上的一点，若△ABP是以AB为直角边的直角三角形，求b的值． 23.小光根据学习函数的经验，探究函数的图象与性质． (1)刻画图象 ①列表：下表是，的几组对应值，其中　　　，　　　； … … … … ②描点：如图所示； ③连线：请用平滑的曲线顺次连接． (2)认识性质 观察图象，完成下列问题： ①当时，随的增大而　　　； ②函数的图象的对称中心是　　　．（填写点的坐标） (3)类比探究 ①小光发现，函数的图象可以由反比例函数的图象经过平移得到．请结合图象说明平移过程； ②函数的图象经平移可以得到函数的图象，请说明平移过程． 24．如图，平面直角坐标系中矩形的一边在x轴上，B点的坐标为．双曲线交于点P，交于点Q． （1）若P为边的中点，求双曲线的函数表达式及点Q的坐标； （2）若双曲线和线段有公共点，求k的取值范围； （3）连接，当存在时，是否总成立?若成立请证明，若不成立，请说明理由． 参考答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D B C B A B C A D B C 2、 填空题 13． y= 14． -4． 15． 1＜k＜12． 16． 4 17．12 18.13π-26 三、解答题 19.解：（1）将代入y＝－得， ∴A 将代入y＝－得， 则 ∴B 将 A ，B代入y＝kx＋b得 解得 因此一次函数的解析式为 （2） 将代入得 则直线与x轴的交点M的坐标是（2,0） 所以 （3）或 20.解：（1)由题意，设段的函数解析式为， ， 段的函数解析式为， 故答案为：； (2)解：由题意，设直线为， 又∵，， ， ，， 直线为， 当时，， 又对于函数， 当时， ， ， 鱼菜共生系统水中的氨氮含量比普通养殖塘低． 21.（1）解：由题意，点B在反比例函数图象上，则有， ∴， 即反比例函数解析式为； ∵点A在反比例函数的图象上， ∴， 解得：， 即； 把点A、B的坐标代入中，得，解得：， 即一次函数的解析式为； （2）解：∵一次函数的解析式为， ∴令，则， 即，； 设点， ∵轴，且点N在x轴正半轴上， ∴； ∵四边形是平行四边形， ∴， 即， ∴ ∴点M的坐标为． 22.解：（1）由条件可得， ∴k＝4， ∴反比例函数的关系式为， 把B（a，1）代入，得， ∴a＝4， ∴B（4，1）， 把A（﹣2，﹣2），B（4，1）代入一次函数y＝mx+n得： ， 解得， ∴一次函数的关系式为； （2） 当∠BAP＝90°时，由勾股定理可得： 即（4+2）2+（1+2）2+（﹣2﹣0）2+（﹣2﹣b）2＝（4﹣0）2+（1﹣b）2， 整理得﹣6b＝36， ∴b＝﹣6； 当∠ABP＝90°时，AB2+BP2＝AP2， 即（4+2）2+（1+2）2+（4﹣0）2+（1﹣b）2＝（﹣2﹣0）2+（﹣2﹣b）2， 整理得，6b＝54， ∴b＝9； 综上，b的值为﹣6或9． 23.（1）， ②描点：如图所示； ③如图所示： （2）减小，； （3）解：①结合图象，得出函数的图象可以由反比例函数的图象经过向右平移个单位得到的； ②由反比例函数的分母特征得出函数是由向右平移个单位长度得到的， ∵与的分母差值为， ∴函数的图象向左平移个单位可以得到函数的图象 24.解：（1） P为边BC的中点，， P（2，3），， 函数表达式为． 由图可知点Q的横坐标为4， 把x=4代入， 解得：， 则； （2） 线段BC上的点的纵坐标为3， 由双曲线(x＞0)和线段BC有公共点，即y的值恒为3， 当x值取最大值为4时，可得k最大值为12， 又反比例函数的图像在第一象限， ＞ 则k取值范围为0＜k≤12； （3）成立；理由如下： 点P、Q都是在反比例函数上， 由，可得：； ． 学科网（北京）股份有限公司 $