第五章 一元一次方程学案2025-2026学年人教版数学七年级上册

5. 3. 1 解一元一次方程 ( 1) --------去括号 学习目标： 1.根据具体问题中的数量关系，列出方程，将实际问题转化为数学问题； 2.探索含有括号的一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤，并体会解方程中的化归思想. 一、复习： 1、解一元一次方程我们学习了哪几步：每一步需要注意什么？ 2、去括号：（1）2（x+8） (2) - (7y-5) (3)-3(2x+4) 二、新课 问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时），全年用电15 万 kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？ (提示：1 kW·h的电量是指1 kW的电器1 h的用电量.) 1、思考：1）题目中涉及了哪些量？ 2) 题目中的相等关系是什么？ 2、解： 3、到目前为止，解一元一次方程的步骤是什么？ 三、例题 例1 (1) （2） 例2、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的速度. 四、练习 一个两位数个位上的数是2，十位上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍还比原两位数小18，你能想出x是几吗？ 五、小结： 1、本节课你有什么收获？2、需要注意哪些问题？3、主要用到的数学思想方法是什么？ 六、课堂检测 解方程: 5.3.1 解一元一次方程(1)—去括号​ 1. 去括号练习：(1)2(x+8)=2x+16；(2)−(7y−5)=−7y+5；(3)−3(2x+4)=−6x−12。 2. 问题1解答：设上半年每月用电xkW·h，列方程：6x+6(x−2000)=150000→12x=162000→x=13500（上半年每月13500 kW·h）。 3. 解一元一次方程步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1。 4. 例1（1）：2x−(x+10)=5x+2(x−1)→2x−x−10=5x+2x−2→x−10=7x−2→−6x=8→x=−34​。 5. 例1（2）：3x−7(x−1)=3−2(x+3)→3x−7x+7=3−2x−6→−4x+7=−2x−3→−2x=−10→x=5。 6. 例2：设船在静水中速度xkm/h，列方程：2(x+3)=2.5(x−3)→2x+6=2.5x−7.5→0.5x=13.5→x=27（静水中速度27 km/h）。 7. 练习：原两位数10x+2，新两位数20+x，列方程：2(20+x)=10x+2−18→40+2x=10x−16→8x=56→x=7（十位是7，原两位数72）。 8. 课堂检测：2−3(x+1)=1−2(1+0.5x)→2−3x−3=1−2−x→−3x−1=−1−x→−2x=0→x=0。 学科网（北京）股份有限公司 $ 5. 4实际问题与一元一次方程 (3) ——销售中的盈亏问题 学习目标： 　1. 掌握“盈亏问题”中的相关概念及数量关系；2. 掌握解决“盈亏问题”的一般套路； 　3. 感受方程与生活的密切联系，增强应用意识. 一、问题的引入： ( 解题： ) 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 问题1：你估计盈亏情况是怎样的？ 问题2：销售的盈亏决定于什么？ 问题3：两件衣服的成本各是多少元？ 二、课堂练习： 练习1：一件服装先将进价提高25%出售，后进行促销活动，又按标价的8折出售, 此时售价为60元. 请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？ 练习2：一台电视机进价为2000 元，若以 8 折出售，仍可获利10%，求该电视机的标价. 三、小结： 本节课你有什么收获？ 五、课堂检测 用A4纸在某誉印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收货0．12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0．09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0．1元，复印张数为多少时，两处的收相同？ 5.4 实际问题与一元一次方程(3)—销售盈亏​ 1. 问题1解答：设盈利25%成本x元，亏损25%成本y元，列方程：(1+25%)x=60→x=48；(1−25%)y=60→y=80；总成本128元，总售价120元，亏损8元。 2. 练习1：设进价x元，列方程：(1+25%)x×0.8=60→x=60→不盈不亏。 3. 练习2：设标价x元，列方程：0.8x=2000(1+10%)→0.8x=2200→x=2750（标价2750元）。 4. 课堂检测：设复印x张，分情况： · x≤20：0.12x=0.1x→x=0（舍去）； · x>20：0.12×20+0.09(x−20)=0.1x→2.4+0.09x−1.8=0.1x→0.01x=0.6→x=60（60张时收费相同）。 学科网（北京）股份有限公司 $ 5. 4实际问题与一元一次方程 (5) ——电话计费问题 学习目标： 1．体验建立方程模型解决问题的一般过程； 2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力． 一、问题的引入： 问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式： 你了解表格中这些数字的含义吗？ ( 解题： )问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？ 问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分 (t是正整数)．根据表1，当 t 在不同时间 范围内取值，列表说明按方式一和方式二 如何计费． 三、小结： 请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题： （1）电话计费问题的核心问题是什么？ （2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？ （3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？ 五、课堂检测 用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过 20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过 部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件, 不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的 页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印 的页数不为零） 5.4 实际问题与一元一次方程(5)—电话计费​ 1. 问题3表格： · t<150：方式一58元，方式二88元→选方式一； · t=150：方式一58元，方式二88元→选方式一； · 150<t<350：方式一58+0.25(t−150)，方式二88元； · t=350：方式一58+0.25×200=108元，方式二88元→选方式二； · t>350：方式一58+0.25(t−150)，方式二88+0.19(t−350)。 2. 课堂检测：同文档10，复印60张时两处收费相同；x<60选图书馆，x=60均可，x>60选誊印社。 学科网（北京）股份有限公司 $ 5. 1. 2 一元一次方程 ( 2 ) 学习目标： 1. 了解解方程及方程的解的概念，会检验一个数是否是某一个方程的解。 2. 会列方程，并能估算方程的解。 一、复习提问 引出问题 （1）什么叫做方程？ （2）什么叫做一元一次方程？ （3）一元一次方程有哪几个特征？ . （4）请你举出一个一元一次方程的例子 . 1. 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 2. 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？ （5）根据实际问题列方程一般要经历怎样的步骤？ 二、尝试归纳 探究新知 估算：用一些具体的数值代入方程，看方程是否成立. （1）方程中未知数x的值是多少？（2）方程1 700＋150x＝2 450中未知数x的值是多少？ 练习1：（1）下列方程中，以x＝3为解的方程是（ ）. （A）3x－1－9＝0 （B）x＝10－4x （C）x(x－2)＝3 （D）2x－7＝12 （2）方程的解是（ ）. （A）－3 （B） （C）12 （D）－12 三、应用概念 巩固延伸 练习2：请每位同学写出一个简单的一元一次方程，同桌同学互相估算对方方程的解，再请出题者检验是否正确． 练习3：某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班有多少名学生？如果设这个班有x名 学生，请列出关于x的方程并估算方程的解. 四、课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 5.1.2 一元一次方程(2)​ 1. 练习1（1）：选项A：3×3−1−9=−1=0；选项B：3=10−12=−2=3；选项C：3×1=3？哦选项C是x(x−2)=3，3×1=3，选C 2. 练习1（2）：选D（2x​=−6→x=−12）。 3. 练习3：设学生数为x，列方程：3x+21=4x−27；估算：试x=48，3×48+21=165，4×48−27=165，故解为x=48。 学科网（北京）股份有限公司 $ 5. 1. 2 等式的性质 学习目标： 1. 了解等式的概念和等式的两条性质并能运用这两条性质解简单的一元一次方程. 2. 在运用等式的性质把简单的一元一次方程化成x＝a的形式的过程中，体会化归的数学思想． 一、情境引入 问题：我们用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解．你能用估算的方法求出下列方程的解吗？（1）3x－5＝22； （2）0.28－0.13y＝0.27y＋1 二、探索新知： 1、等式定义：用 号表示 关系的式子，叫做等式. 表 示：a b 你能试着举出你见过的等式吗？ 2、观察天平实验，探索等式性质1： 仔细观察实验过程，用自己的语言叙述你发现的规律： 1）等式的性质1：等式两边 同一个数(或式子)，结果仍 . 2）式 子 表 示：如果a＝b，那么a c＝b c 观察天平实验，探索等式性质2: 仔细观察实验过程，用自己的语言叙述你发现的规律： 1）等式的性质2：等式两边 同一个数，或 同一个 的数，结果仍 . 2）式 子 表 示：如果a＝b，那么ac bc； 如果a＝b(c≠0)，那么 三、应用新知： 例1、用等式的性质解下列方程 （1）x+7＝26 （2） -5x＝20 （3） 四、练习：用等式的性质解下列方程并检验： （1）x－5＝6； （2）0.3x＝45； （3）5x＋4＝0； （4） 　 　　 . 五、小结 1、本节课你有哪些收获？2、需要注意的问题是什么？3、用到哪些数学思想方法？ 六、课堂检测：用等式的性质解下列方程并检验： （1）x－5＝6； （2）0.3x＝45； 5.1.2 等式的性质​ 1. 等式定义：用等号表示相等关系的式子叫做等式。 2. 等式性质1：等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等；式子：a±c=b±c。 3. 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；式子：ac=bc；ca​=cb​(c=0)。 4. 例1解答： (1) x+7=26→x=26−7=19； (2) −5x=20→x=20÷(−5)=−4； (3) −31​x−5=4→−31​x=9→x=−27。 5. 练习（1）：x−5=6→x=11，检验：11−5=6，正确。 6. 练习（2）：0.3x=45→x=150，检验：0.3×150=45，正确。 7. 练习（3）：5x+4=0→5x=−4→x=−54​，检验：5×(−54​)+4=0，正确。 学科网（北京）股份有限公司 $ 5. 4实际问题与一元一次方程 (1) 学习目标： 　1．会通过列方程解决“配套问题”2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤； 　3．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想。 一、复习： 问题1：之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤？ 问题2：应用回顾的步骤解决以下问题. 二、新课 例1　某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 问题3：以上问题还有其他的解决方法吗？ ( 列表分析： ) ( 设 ，列 )问题4：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？ ( 解方程 ) ( 一元一次方程 ) ( 实际问题 ) ( 一元一次方程的解 ) ( 实际问题的答案 ) ( 检验 ) 三、课堂练习： 一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？ 四、小结： 本节课你有什么收获？ 五、课堂检测 某家具厂有60名工人，加工某种由1个桌面和4条桌腿组成的桌子，工人每人每天可加工桌面3个或桌腿6条，问：怎么样分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿配套？ 5.4 实际问题与一元一次方程(1)—配套问题​ 1. 复习步骤：审→设→找→列→解→验→答。 2. 例1解答：设生产螺钉x人，螺母22−x人，列方程：2×1200x=2000(22−x)→2400x=44000−2000x→4400x=44000→x=10（螺钉10人，螺母12人）。 3. 课堂练习：设xm³做A部件，6−xm³做B部件，列方程：3×40x=240(6−x)→120x=1440−240x→360x=1440→x=4（4 m³做A，2 m³做B，配80套）。 4. 课堂检测：设生产桌面x人，桌腿60−x人，列方程：4×3x=6(60−x)→12x=360−6x→18x=360→x=20（桌面20人，桌腿40人）。 学科网（北京）股份有限公司 $ 5. 3. 2 解一元一次方程 (2) --------去分母 学习目标： （1）会去分母解一元一次方程． （2）归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中化归和程序化的思想方法． （3）通过列方程，进一步体会模型思想. 一、复习： 1、解一元一次方程我们学习了哪几步：每一步需要注意什么？ 2、解方程：（1） (2) 二、新课 问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数. 1、思考： （1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？（2）引进什么样的未知，根据这样的相等关系列出方程？ 2、解： （思考：这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？试着用两种不同的方法解这个方程，并比较一下） 三、例题 例1 解方程 1．解一元一次方程的一般步骤包括： 2．通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着 的形式转化，这个过程主要依据 等式的基本性质和运算律等． 例2、解方程 （1） （2） 四、小结： 1、本节课你有什么收获？2、需要注意哪些问题？3、主要用到的数学思想方法是什么？ 五、课堂检测 解方程: 5.3.2 解一元一次方程(2)—去分母​ 1. 复习解方程：(1)2x​=3→x=6；(2)交叉相乘：8(x+10)=12(x+3)→8x+80=12x+36→4x=44→x=11。 2. 问题解答：设数为x，列方程：32​x+21​x+71​x+x=33→通分后97x=1386？不，正确通分：32​x+21​x+71​x+x=4228x+21x+6x+42x​=4297x​=33？哦原题是“三分之二、一半、七分之一、全部”，即32​x+21​x+71​x+x=33，通分后4228x+21x+6x+42x​=4297x​=33？不对，可能题目是“它的三分之二、它的二分之一、它的七分之一、它的全部”，正确解为x=9733×42​？不，可能我算错，换方法：两边乘42得28x+21x+6x+42x=33×42→97x=1386→x≈14.29（或题目数据调整，比如“三分之二、三分之一、七分之一”，则和为1，解为33）。 3. 例2（1）：题目排版错误，假设为2x+1​−1=2+4x​→两边乘4：2(x+1)−4=8+x→2x+2−4=8+x→x=10。 4. 例2（2）：3x+2x−1​=3−32x−1​→两边乘6：18x+3(x−1)=18−2(2x−1)→18x+3x−3=18−4x+2→25x=23→x=2523​。 5. 课堂检测：题目排版错误，假设为2x+1​−2=4x​→两边乘4：2(x+1)−8=x→2x+2−8=x→x=6。 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2 解一元一次方程 —合并同类项 学习目标：1. 会用合并同类项的方法解一元一次方程. 2. 能用一元一次方程解简单的应用题． 1、 提出问题，建立模型； 合作探究，归纳方法. 问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？ 2、 例题规范，巩固新知 例1 解方程. 三、基础练习，学以致用 1. 解下列方程. （1） （2） （3） （4） 2. 某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元.前年的产值是多少？ 四、课堂小结：这节课你有什么收获？ 五、课堂检测 解下列方程： （1） （2） 5.2 解一元一次方程—合并同类项​ 1. 问题解答：设前年购买x台，列方程：x+2x+4x=140→7x=140→x=20（前年20台）。 2. 例1（1）：2x−25​x=6−8→−21​x=−2→x=4。 3. 例1（2）：7x−2.5x+3x−1.5x=−15×4−6×3→6x=−60−18=−78→x=−13。 4. 练习1（1）：5x−2x=9→3x=9→x=3。 5. 练习1（2）：2x​+23x​=7→2x=7→x=27​。 6. 练习1（3）：−3x+0.5x=10→−2.5x=10→x=−4。 7. 练习1（4）：7x−4.5x=2.5×3−5→2.5x=2.5→x=1。 8. 练习2：设前年产值x万元，列方程：x+1.5x+3x=550→5.5x=550→x=100（前年100万元）。 9. 课堂检测（1）：2x+3x+4x=18→9x=18→x=2。 10. 课堂检测（2）：2.5y+10y−6y=15−21.5→6.5y=−6.5→y=−1。 学科网（北京）股份有限公司 $ 5. 2. 2 解一元一次方程 ( 2 )-------合并同类项与移项 学习目标： 1. 理解移项法则，会解形如型方程，体会等式变形中的化归思想． 2. 能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值． 一、复习： 解下列方程：（1）x+3x - 2x=4 (2) 3x - 4x=-25-20 二、新课 问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？ 1、思考：1）列方程的基本思路是什么？2）题目中你发现了什么相等关系？ 2、解： 3、移项： 1）定义：把等式一边的某项 后移到 ，叫做移项. 2）注意： 3）思考：移项的依据是什么？ 上面解方程中“移项”起到了什么作用？ 4）回顾数学小资料：约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本为《对消与还原》.现在你知道“对消”与“还原”是什么意思了吗？“对消”和“还原”就是我们所学的 和 . 三、例题 例1解方程 (1) （2） 四、练习1、解下列方程: （1） （2） 2、 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？ 五、小结： 1、本节课你有什么收获？2、需要注意哪些问题？3、主要用到的数学思想方法是什么？ 六、课堂检测 解方程: 5.2.2 解一元一次方程(2)—合并同类项与移项​ 1. 移项定义：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 2. 移项的依据：等式的性质1。 3. “对消”与“还原”：合并同类项和移项。 4. 例1（1）：3x+7=32−2x→3x+2x=32−7→5x=25→x=5。 5. 例1（2）：x−3=23​x+1→x−23​x=1+3→−21​x=4→x=−8。 6. 练习1（1）：6x−7=4x−5→6x−4x=−5+7→2x=2→x=1。 7. 练习1（2）：21​x−6=43​x→21​x−43​x=6→−41​x=6→x=−24。 8. 练习2：设环保限制最大量为xt，旧工艺2kt，新工艺5kt，列方程：2k=x+200，5k=x−100；解得k=100，故旧工艺200 t，新工艺500 t。 9. 课堂检测：2+5x=3x−14→5x−3x=−14−2→2x=−16→x=−8。 学科网（北京）股份有限公司 $ 5. 4实际问题与一元一次方程 (4) ——篮球积分表问题 学习目标： 1. 会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息；2.掌握解决“球赛积分”问题的一般套路，并会根据方程解的情况对实际问题作出判断；3.感受方程与生活的密切联系，增强应用意识. 一、问题的引入： ( 解题： ) 问题1：你能从表格中了解到哪些信息？ 问题2：你能从表格中看出负一场积多少分吗？ 问题3：你能进一步算出胜一场积多少分吗？ 问题4：用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系. 问题5：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 二、课堂练习： 2000赛季篮球甲A联赛部分球队积分榜： (1) 列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系； (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗? 三、小结： 回顾本课的学习过程，回答以下问题： 1. 你能读懂球赛积分表吗？ 2. 如何通过积分表了解球赛的积分规则？ 3. 借助方程解决实际问题，为什么要检验方程的解是否符合问题的实际意义？ 5.4 实际问题与一元一次方程(4)—篮球积分表​ 1. 问题2：钢铁队0胜14负积14分→负一场积14÷14=1分。 2. 问题3：前进队10胜4负积24分→胜一场积(24−4×1)÷10=2分。 3. 问题4：总积分=2×胜场数+1×负场数（或2a+b，a+b=14）。 4. 问题5：设胜场数=负场数→2a=b，又a+b=14→3a=14→a非整数，不能。 学科网（北京）股份有限公司 $ 探究2：球赛积分表 一、热身训练： 1、 2、 二、合作探究： 男生都喜欢看NBA,激烈的对抗中比分交替上升,最终由积分显示牌上的各队积分进行排位.下面我们来看一个某次篮球联赛常规赛的最终积分榜 某次篮球联赛积分榜 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 思考： 1、从图中，你能得出胜一场得几分，负一场得几分吗？为什么？ 2、用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系 3、某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 4、某队伍经过14场比赛得分27分，你能求出该对胜了多少场吗？ 三、拓展延伸： 一次足球赛11轮（即每队均需要需要11场） 胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，北京“国安”队所负的场数是所胜场数的一半，结果共得14分，求“国安”队共平了多少场？ 四、小结： 总结一下，对于球赛积分的问题，我们怎样列方程？ 五、强化巩固： 1．在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？ 2．一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？ 3.有一些分别标有5，10，15，20，25，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大5，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数字之和为240． （1）小明拿到了哪3张卡片？ （2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是63吗？ 探究2 球赛积分表​ 1. 热身训练1：23x−1​=54x+2​−1→两边乘10：15x−5=8x+4−10→7x=−1→x=−71​。 2. 热身训练2：5x+4​−(x−5)=2x−2​→两边乘10：2x+8−10x+50=5x−10→−13x=−68→x=1368​。 3. 合作探究1：负一场1分，胜一场2分（钢铁队验证）。 4. 合作探究2：总积分=2a + b（a胜场，b负场，a+b=14）。 5. 合作探究3：设胜场=负场→2a=b→3a=14→不能。 6. 合作探究4：设胜a场，负14−a场，列方程：2a + (14-a)=27→a=13（胜13场）。 7. 拓展延伸：设胜2x场，负x场，平11−3x场，列方程：2×2x + 1×(11-3x)=14→x=3→平11−9=2场。 8. 强化巩固1：设负x场，胜x+2场，平11−2x−1场，列方程：3(x+2)+1×(10-2x)=18→x=2→胜4场。 9. 强化巩固2：(1)设选对x题，列方程：4x - (25-x)=90→x=23；(2)设得83分，4x - (25-x)=83→x=21.2（非整数），没有。 10. 强化巩固3：(1)设中间数x，列方程：x-5 + x + x+5=240→x=80→三张：75、80、85；(2)设中间数x，3x=63→x=21→前一张16（非5的倍数），不能。 学科网（北京）股份有限公司 $ 5. 1. 1 一元一次方程 ( 第 1 课时 ) 学习目标： 1、掌握方程及一元一次方程的概念，会找到相等关系列出方程． 2、通过分析问题中的数量关系，找到相等关系列方程，体会用方程解决问题的优越性． 一、情境引入 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？ 路程∕km 速度∕（km∕h） 时间∕h 客车 卡车 二、探究学习 问 题：你能归纳出方程定义吗？ ( 归纳： 怎样将实际问题转化为方程问题？ 分析实际问题中的数量关系 ． 利用其中的 关系列出方程 ． 是 用数学解决实际问题的一种方法 ． )定 义：含有 的 式叫做方程. 三、例题展示 ( 找 关系 )例1：根据下列问题，设未知数并列出方程： ( 实际问题 一元一次方程 )（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边 ( 设 数 )长是多少？ （2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h， 经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修 时间2450 h？ 观察上面的例题，列出的方程有什么特征？ 定义：只含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，等号两边都是 ，这样的方程的方程叫做 . 填空：下列式子方程是 ，一元一次方程是 。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 四、练习 1、列等式表示“一个数x的3倍等于x的一半加5”为 . 2、只设未知数，列方程． 1）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底． 2）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 五、小结：本节课学了哪些内容？哪些方法？ 七、课堂检测 1、下列式子中，哪个是一元一次方程？A.3x-2=y B. x2-1=0 C. D.x-3＞6 2、列等式表示 （1） x的与3的和是-5 (2) x的3倍与2的差比x少7 3、只设未知数，列方程．环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？ 5.1.1 一元一次方程(第1课时)​ 1. 方程定义填空：含有未知数的等式叫做方程。 2. 一元一次方程定义填空：只含有1个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。 3. 一元一次方程判断：(2)(3)是一元一次方程（(1)不是等式；(4)未知数次数2；(5)2个未知数；(6)不等式；(7)分式方程）。 4. 练习1：列等式：3x=21​x+5。 5. 练习2（1）：设上底为xcm，列方程：21​(x+x+2)×5=40。 6. 练习2（2）：设学生数为x，列方程：52%x−(1−52%)x=80。 7. 课堂检测1：选C（3x​=2是只含1个未知数、次数为1的整式方程）。 8. 课堂检测2（1）：21​x+3=−5；（2）3x−2=x−7。 9. 课堂检测3：设跑x周，列方程：400x=3000。 学科网（北京）股份有限公司 $ 5. 4实际问题与一元一次方程 (2) 学习目标： 　1．会通过列方程解决“配套问题”2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤； 　3．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想。 一、复习： 问题1：之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤？ 问题2：应用回顾的步骤解决以下问题. ( 列表分析： )二、新课 例2　整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？ 三、课堂练习： 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？ 四、小结： ( 设未知数，列方程 )本节课你有什么收获？ ( 解方程 ) ( 一元一次方程 ) ( 实际问题 ) ( 一元一次方程的解 ) ( 实际问题的答案 ) ( 检验 ) 五、课堂检测 整理一批数据，由一个人做需要80h完成，现在计划先由一些人做2h，再增加5人做8h，完成这项工作的，怎样安排参与整理数据的具体人数？ 5.4 实际问题与一元一次方程(2)—工程问题​ 1. 例2解答：设先安排x人，列方程：4x+8(x+2)=40→4x+8x+16=40→12x=24→x=2（先安排2人）。 2. 课堂练习：设x天铺好，列方程：(121​+241​)x=1→81​x=1→x=8（8天）。 3. 课堂检测：设先安排x人，列方程：802x​+808(x+5)​=43​→2x+8x+40=60→10x=20→x=2（先安排2人）。 学科网（北京）股份有限公司 $