第十三周 角 测试 2025-2026学年人教版七年级数学上册

七年级数学第十三周考点过关检测卷 (角)答案与解析 一、选择题 (每小题3分，共30分) 1. C 解析：只有当O点为顶点的角唯一时，才能用 表示，选项C满足条件。 2. C 解析： 故 3. D 解析：O点有多个角，不能用 表示 4. A 解析： 故 5. B 解析：∠AOC+∠COB=∠AOB 是所有内部射线的共性，不能说明平分。 6. C 解析：设∠ °, OM 平分得 7. C 解析: ∠COB+∠AOB=90°, ∠COB+∠DOE=90°, 故∠AOB 与∠DOE 是∠COB 的余角。 8. C 解析： · ①∠3-∠2=90°(由互余、互补关系推导) ·②∠3+∠2=270°-2∠1 (代入互余互补关系化简) · ③∠3-∠1=2∠2 (由∠3=180°-∠1, ∠2=90°-∠1推导) · 9. C 解析: ∠α+∠β=90°, 故 10. A 解析：∠BPN=180°-30°-105°=45°，故 B在北偏东45°。 二、填空题(每小题3分，共 15分) 11.33° 解析：互余两角和为90°， ∠β=90°-57°=33°。 12.110° 解析：分针在4(20分) ，时针走了20×0.5°=10°，夹角=|20×6°-10°|=110°。 13.③④ 解析： ·①平角是角，不是直线； ②两个锐角和可能为锐角； ③反向延长射线 OA形成平角； ④角的大小与边长短无关。 14.54° 解析： ∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC→126°=90°+90°-∠BOC→∠BOC=54°。 15.120°；北偏东80°(或东偏北10°) 解析： ∠AOB=60°， ∠AOD=120°， OC 平分得∠AOC=60°，故∠BOC=120°； OC方向为北偏东20°+60°=80°。 三、解答题(共75分) 16.计算(9分) (1)108°18'-56°23'-107°78'-56°23'-51°55' (2)180°-(34°54'+21°33')-180°-56°27'-123°33' (3)182°36'÷4+22 16'×3-45°39'+66°48'-112 27' 17.角的个数规律(12分) (1)3个； ∠AOC， ∠COB， ∠AOB (2)6个; ∠AOC, ∠COD, ∠DOB, ∠AOD, ∠COB, ∠AOB (3)10个; ∠AOC, ∠COD, ∠DOE, ∠EOB, ∠AOD, ∠COE, ∠DOB, ∠AOE, ∠COB, ∠AOB 理由：n条射线中任取2条组成一个角，组合数为 18.方向角问题 (8分) (1)∠COD=75°+15°=90° (2)平分∠COD 得∠COH=45°, 故H 在北偏东75°-45°=**30°** 方向。 19.角平分线与补角 (8分) (1) OD 平分∠AOC, ∠AOD=35°, 故∠BOD=180°-35°=145° (2)∠COE=90°-35°=55°, ∠BOC=110°, ∠BOE=110°-55°=55°, 故OE平分∠BOC。 20.角平分线的综合应用 (12分) (1)∠AOC=150°, OM 平分得∠MOC=75°, ON 平分得∠NOC=30°, ∠MON=75°-30°=45° 理由： 理由： 21.角平分线与余补角 (8分) (1)∠AOD 的补角: ∠BOD、∠COD; ∠BOE 的余角: ∠AOE、∠EOC (或∠COD、∠BOD) (2)∠BOC=80°, ∠AOC=100°, OE 平分得∠COE=50° 22.互补角与角平分线 (8分) 设∠AOB=x, ∠AOC=180°-x, OM、ON 平分得: 故∠AOC=130°, ∠AOB=50° 23.直角三角尺与角平分线 (10分) (1)∠BOC=148°, OE 平分得∠EOC=74°, ∠DOE=90°-74°=16° (3)∠AOC=2∠DOE-180°(或. (4)∠AOC=180°-2∠DOE (或 学科网（北京）股份有限公司 $ RJ 数学·七年级·上册 周考+单元考+月考+期中+期末 第十三周考点过关检测卷 角 时间：90分钟 满分:120分 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题(本大题共10 小题，每小题3分，共30 分) 1.下列图形中，能用∠AOB，∠1，∠O三种方法表示同一个角的是 ( ) 2.已 知∠ 1= 3 8°36′,∠2= 3 8.36°,∠3=38.6°，则下列说法正确的是 ( ) A.∠1=∠2 B.∠2 = ∠3 C.∠1=∠3 D.∠1、∠2、∠3互不相等 3.课频讲解如图所示，下列表示角的方法错误的是 () A.∠1 与∠AOB 表示同一个角 B.图中共有三个角:∠AOB,∠AOC,∠BOC C.∠BOC +∠AOB = ∠AOC D.∠AOC 也可用∠O来表示 4.在∠AOB 内部任取一点C，作射线 OC，则一定存在 ( ) A.∠AOB >∠AOC B.∠AOC>∠BOC C.∠BOC>∠AOC D.∠AOC = ∠BOC 5.如图，OC 为∠AOB 内的一条射线，下列条件中不能确定OC 平分∠AOB 的是 ( ) A.∠AOC = ∠BOC B.∠AOC+∠COB = ∠AOB C.∠AOB = 2∠BOC 第 1页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 6. 视频讲解如图， )M平分∠BOC,则∠AOM 的度数为 ( ) A.45° B.65° C.75° D.80° 7.如图,已知∠AOC =∠COD =∠DOF =∠AOF = 90°.且∠COB = ∠EOF,则∠COB 的余角是 ( ) A.∠AOE B.∠EDF C., AOB 与∠DOE D.∠AOF 与∠COD 8.若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角则下列结论:① 3-∠2 = 90°;② 3+∠2 = 270°-2∠1;③∠3-∠1=2∠2;④∠3<∠1+∠2.其中正确的是 ( A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 9.将两个相同的直角三角板按如图所示的方式摆放,已知 ∠α =36°,则∠β的度数为 ( ) A.69° B.36° C.54° D.121° 10.如图，一艘海轮A位于灯塔P 的南偏东30°方向,∠APB =105°,则暗礁B位于灯塔( ) A.北偏东45°方向 B.北偏西45°方向 C.北偏东95°方向 D.北偏西 95°方向 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题3分，共15 分) 11.已知∠α与∠β互为余角,若∠α=57°,则∠β的度数为 . 12.如图,∠A 的度数为 . 13.下列说法：①平角是一条直线；②两个锐 第 2 页 (共6 页) 学科网（北京）股份有限公司 角的和一定是钝角；③反向延长射线OA，就形成了一个平角；④角的大小与角的两边长短无关.其中正确的是 .(填序号) 14.如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果 那么 5.如图，射线OA 的方向是北偏东 ，射线OB 的方向是北偏西 ，OD是OB 的反向延长线.若OC是 的平分线，则 射线O C的 方向是 °. 三、解答题(本大题共8 小题，共75 分 5.(9分)计算. 第3页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 17.(12分)(1)如图①所示，当以点O为端点的射线有3条时，图中共有 个角，它们分别是 (2)如图②所示，当以点O为端点的射线有4条时，图中共有 个角，它们分别是 (3)如图③所示，当以点O为端点的射线有5条时，图中共有 个角，它们分别是 (4)当以点O为端点的射线有n(n为大于或等于3的正整数)条时，请你猜想共有 个角，并简述理由。 18.(8.分)如图，甲、乙两艘轮船从港口O出发，甲轮船沿北偏东 的OC 方向行驶，乙轮船沿北偏西 的OD方向行驶. 1)求 的度数； (2)若灯塔H在 的平分线上，则灯塔H在港口(的什么方向上. 19.(8分)如图，O为直线AB上一点， OD 是 的平分线，若 (1)求 的度数； (2)试判断OE 是否平分 并说明理由. 第4页(共 6 页) 学科网（北京）股份有限公司 20.(12分)如图,OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC 的平分线. (1)如图 ①, 当∠AOB 是直角,∠BOC = 60°时,求∠MON 的度数是多少； (2) 如图 ②, 当∠AOB = α,∠BOC = 60°时, 猜想∠MON 与α的数量关系，并说明理由； (3)如图③,当∠AOB =α,∠BOC = β(0°<α+β<180°)时,猜想∠MON 与α,β的数量关系,并说明理由。 21.(8分)如图，O是直线AB上一点，OC为亻意一条射线,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC. (1)图中∠AOD 的补角是 和 ,∠BOI的余角是 和 ； (2)已知∠COD = 40°,求 ∠COE 的度数. 第5页 (共 6 页) 学科网（北京）股份有限公司 22.(8分)如图，已知O为AD上一点，∠AOC与 ∠AOB互补，OM，ON分别为 ∠AOC，∠AOB的平分线.若∠MON=40°，试求 ∠AOC与∠AOB的度数. 23.(10分)如图，点A，O，B在同一条直线上，将一直角三角尺按如图1所示的方式放置，使直角顶点重合于点O，OE平分∠BOC. (1)若∠AOC=32°，则∠DOE的度数为 ； (2)若∠AOC=α，则∠DOE的度数是多少。(用含α的式子表示)？ (3)将该直角三角尺按如图2所示的方式放置，其他条件不变，直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系： ； (4)将该直角三角尺按如图3所示的方式放置，其他条件不变，直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系： 第6页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 $