期末学业质量评价（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

这是一份初中数学八年级下册的期末学业质量评价课件，共44页，包含选择题、填空题、解答题三大题型，覆盖二次根式、统计量、直角三角形、一次函数、平行四边形等核心知识点，为学生期末复习提供系统的学习支架。 资料特色突出核心素养培养，通过“电闸门菱形变量分析”“荷花水深问题”等新情境题引导学生用数学眼光观察现实世界，借助“二次根式接力游戏过程辨析”“人工智能评分数据统计”等设计提升数学思维与数据表达能力，助力八年级学生巩固知识、提升综合应用能力，也为教师期末教学提供全面评价与复习参考，帮助学生适应初中知识整合关键期，为后续学习及中考备考奠定基础。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 期末学业质量评价 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是(　A　) A. B. C. D. A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. 为筹备毕业聚餐，班长对全班同学爱吃东北菜、 川菜、湘菜、粤菜中的哪一种菜系的人数比较多做 了民意调查.班长做决定最关注的统计量是(　C　) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 3. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 (　A　) A. 1，1， B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 6，8，11 C A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. 下列计算正确的是(　C　) A. ＋ ＝ B. 2 － ＝1 C. × ＝3 D. ÷ ＝ 5. 点A(－1，y1)和点B(－3，y2)都在直线y＝－2x ＋1上，则y1与y2的大小关系为(　B　) A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1＝y2 D. y1≥y2 C B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 新情境电闸门电动拉闸门中有许多菱形，将如图 所示的菱形记为菱形ABCD. 在拉闸门移动的过程 中，下列说法正确的是(　C　) A. AB是变量 B. AC是常量 C. ∠A是变量 D. ∠B是常量 第6题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 已知等边三角形ABC的边长为2，则其面积 为(　B　) A. 2 B. C. 2 D. 4 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 新考向过程辨析李老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，李老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算.规则是每人只能看到前一人传过来的式子.接力中，自己负责的式子出现错误的是(　B　) A. 明明和芳芳 B. 芳芳和琪琪 C. 琪琪和佳佳 D. 芳芳和佳佳 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. 如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，AD长为 半径画弧交CB的延长线于点E；过点D作 DF∥AE交BC于点F，连接AF. 若AB＝4，AD ＝5，则AF的长是(　A　) A. 2 B. 3 C. 3 D. 3 第9题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是 BC的中点，动点P从点C出发沿C－A－B运动到 点B停止.设点P的运动路程为x，△PCD的面积为 y，y与x的函数图象如图②所示，则Rt△ABC的面 积为(　C　) A. 10 B. 16 C. 20 D. 40 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题(每小题3分，共18分) 11. 函数y＝ 中自变量x的取值范围 是 ⁠. 12. 如果一个多边形的每个内角为160°，那么它的 边数为 ⁠. x≤2　 18　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13. 已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相 同，标枪落点如图所示，则方差 (填 “＞”“＜”或“＝”). ＞　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DE，CF分 别是△ABC的中位线和中线，DE＝4，则CF ＝ ⁠. 4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. 如图，若一次函数y＝－2x＋b的图象与两坐标 轴分别交于A，B两点，点A的坐标为(0，4)，则不 等式－2x＋b＜0的解集为 ⁠. 第15题图 x＞2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. 如图，△ABC和△DBC都是边长为1的等边三角 形，点B1在BC边上，将△DBC沿BC方向平移到 △D1B1C1的位置.当四边形ABD1C1为矩形时，平移 距离BB1＝ ⁠. 1　 第16题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题(共72分) 17. (6分)计算： × －(＋ )(－ ). 解：原式＝3 × －()2＋()2＝3－5＋3＝ 1.(6分) 解：原式＝3 × －()2＋()2＝3－5＋3＝ 1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. (8分)数学文化古诗赞美荷花：“竹色溪下绿，荷在镜里香.”平静的湖面上，一朵荷花婷婷玉立，露出水面10cm，忽见它随风倾斜，花朵恰好浸入水面.仔细观察，发现荷花偏离原地40cm(如图)，请问水深多少？ 解：设水深为hcm，则荷花的高为(h＋10)cm，且 水平距离为40cm，由勾股定理，得(h＋10)2＝402＋ h2，解得h＝75. 答：水深75cm.(8分) 解：设水深为hcm，则荷花的高为(h＋10)cm，且 水平距离为40cm，由勾股定理，得(h＋10)2＝402＋ h2，解得h＝75. 答：水深75cm.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. (8分)问题：如图，在▱ABCD中，点E，点F 在对角线AC上(不与点A，点C重合)，连接BE， DF. 若 ，求证：BE＝DF. ①　 在①AE＝CF，②∠ABE＝∠CDF，③∠BEC＝ ∠DFA这三个条件中选择其中一个，补充在上面的 问题中，并完成问题的解答. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 证明：如图，连接BF，DE，BD，BD交AC于点 O， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO＝DO，OA＝OC. ∵AE＝CF， ∴OE＝OF. ∴四边形BEDF为平行四边形. ∴BE＝DF. (答案不唯一)(8分) 证明：如图，连接BF，DE，BD，BD交AC于点 O， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO＝DO，OA＝OC. ∵AE＝CF， ∴OE＝OF. ∴四边形BEDF为平行四边形. ∴BE＝DF. (答案不唯一)(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. (8分)某兴趣小组通过实验估算某液体的沸点， 经过测量，气压为标准大气压，并得到几组对应的 数据如下： 加热时间t/s 0 10 20 30 液体温度y/℃ 8 18 28 38 (1)兴趣小组发现液体沸腾前，液体温度与加热时 间之间满足一次函数关系，求y与t之间的函数表 达式； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：(1)设y与t之间的函数表达式为y＝kt＋b(k，t 为常数， 且k≠0).将t＝0，y＝8和t＝10，y＝18代入y＝kt ＋b， 得 解得 ∴y＝t＋8.(4分) 解：(1)设y与t之间的函数表达式为y＝kt＋b(k，t 为常数， 且k≠0).将t＝0，y＝8和t＝10，y＝18代入y＝kt ＋b， 得 解得 ∴y＝t＋8.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)当加热3min时该液体沸腾，求该液体的沸点. 解：(2)3×60＝180(s)，当t＝180时，y＝180＋8＝ 188， ∴该液体的沸点是188℃.(8分) 解：(2)3×60＝180(s)，当t＝180时，y＝180＋8＝ 188， ∴该液体的沸点是188℃.(8分) 20. (8分)某兴趣小组通过实验估算某液体的沸点， 经过测量，气压为标准大气压，并得到几组对应的 数据如下： 加热时间t/s 0 10 20 30 液体温度y/℃ 8 18 28 38 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. (10分)人工智能已经悄然运用在各行各业.现从甲、乙两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了20个用户的得分(百分制且得分用x表示)，然后对数据进行整理和分析，共分为四组：A： 60≤x≤70，B：70＜x≤80，C：80＜x≤90，D： 90＜x≤100，下面给出了部分信息. 抽取的对甲款人工智能软件的所有评分数据： 64，71，74，75，78，78，84，85，85，85，86， 89，90，91，93，96，98，99，99，100. 抽取的对乙款人工智能软件的评分数据中C组包含 的所有数据：91，90，88，88，87，87，87，86. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 抽取的对甲、乙两款人工智能软件的评分统计表 软件 平均数 中位数 众数 方差 甲 86 85.5 b 99.3 乙 86 a 87 69.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a＝ ， b＝ ，m＝ ⁠.(3分) 87　 85　 20　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由(写出一条理由即可). 解：(2)乙款人工智能软件 更受用户欢迎.理由如下： ∵甲款和乙款的平均数相 同，乙款的方差小于甲款 的方差， ∴乙款人工智能软件比较 稳定. ∴乙款人工智能软件更受 用户欢迎.(7分) 解：(2)乙款人工智能软件 更受用户欢迎.理由如下： ∵甲款和乙款的平均数相 同，乙款的方差小于甲款 的方差， ∴乙款人工智能软件比较 稳定. ∴乙款人工智能软件更受 用户欢迎.(7分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (3)若此次调查用户对甲款人工智能软件进行了评分 的有600名，对乙款人工智能软件进行了评分的有 800名，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满 意(90＜x≤100)的用户总人数. 解：(3)600× ＋800×20 ％＝210＋160＝370. 解：(3)600× ＋800×20％ ＝210＋160＝370. 答：估计其中对甲、乙两款人 工智能软件非常满意(90＜x≤100)的 用户总人数为370.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. (10分)如图，在▱ABCD中，CE⊥AD于点E， 延长DA至点F，使得AF＝DE，连接BF，CF. (1)求证：四边形BCEF是矩形； (1)证明：∵四边形ABCD是 平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC. ∵AF＝DE， ∴EF＝DA. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ∴EF＝BC. 又∵EF∥BC， ∴四边形BCEF是平行四边 形. ∵CE⊥AD， ∴∠CEF＝90°. ∴四边形BCEF是矩形.(5分) 又∵CE⊥AD， ∴∠CEF＝90°. ∴四边形BCEF是矩形.(5分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)若AB＝6，CF＝8，DF＝10，求EF的长. 22. (10分)如图，在▱ABCD中，CE⊥AD于点E， 延长DA至点F，使得AF＝DE，连接BF，CF. (2)解：∵四边形ABCD是平 行四边形， ∴CD＝AB＝6. ∵CF＝8，DF＝10， ∴CD2＋CF2＝DF2. ∴△CDF是直角三角形， ∠DCF＝90°. (2)解：∵四边形ABCD是平 行四边形， ∴CD＝AB＝6. ∵CF＝8，DF＝10， ∴CD2＋CF2＝DF2. ∴△CDF是直角三角形， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ∴△CDF的面积＝ DF·CE＝ CF·CD. ∴CE＝ ＝ ＝4.8. ∵∠CEF＝90°， ∴在Rt△CEF中，EF＝ ＝ ＝6.4.(10分) ∴△CDF的面积＝ DF·CE＝ CF·CD. ∴CE＝ ＝ ＝4.8. ∵∠CEF＝90°， ∴在Rt△CEF中，EF＝ ＝ ＝6.4.(10分) ∠DCF＝90°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. (10分)小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km.周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍.给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (1)填表： 离开宿舍的时间/min 2 5 20 23 30 离宿舍的距离/km 0.2 0.5 0.7 0.7 1 0.5 0.7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)填空： ①食堂到图书馆的距离为 km； ②小亮从食堂到图书馆的速度为 km/min； ③小亮从图书馆返回宿舍的速度 为 km/min； 0.3　 0.06　 0.1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (3)当0≤x≤28时，请写出y关于x的函数解析式.在 整个过程中，当小亮离宿舍的距离为0.6km时，请 求出他离开宿舍的时间. 解：当0≤x≤7时，y＝0.1x；当7＜x＜23时，y ＝0.7； 当23≤x≤28时，y＝0.06x－0.68. 当小亮离宿舍的距离为0.6km时，分两种情况讨论 如下： 解：当0≤x≤7时，y＝0.1x；当7＜x＜23时，y ＝0.7； 当23≤x≤28时，y＝0.06x－0.68. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ①当0≤x≤7时，0.6＝0.1x，解得x＝6； ②当58≤x≤68时，他离开宿舍的时间为(1－ 0.6)÷0.1＋58＝62(min). ∴当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的 时间为6min或62min.(10分) ①当0≤x≤7时，0.6＝0.1x，解得x＝6； ②当58≤x≤68时，他离开宿舍的时间为(1－ 0.6)÷0.1＋58＝62(min). ∴当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的 时间为6min或62min.(10分) 当小亮离宿舍的距离为0.6km时，分两种情况讨论 如下： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. (12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 AB：y＝－ x＋3与直线CD：y＝kx－2相交于点 M(4，a)，分别交坐标轴于点A，B，C，D. (1)求a和k的值； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：(1)将点M的坐标代入y＝－ x＋3，解得a＝ 1. 故点M(4，1).将点M的坐标代入y＝kx－2，得4k －2＝1，解得k＝ . ∴a＝1，k＝ .(4分) 解：(1)将点M的坐标代入y＝－ x＋3，解得a＝ 1. 故点M(4，1).将点M的坐标代入y＝kx－2，得4k －2＝1，解得k＝ . ∴a＝1，k＝ .(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)如图，点P是直线CD上的一个动点，设点P的横坐标为m，当S△PBM＝20成立时，求点P的坐标； 24. (12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝－ x＋3与直线CD：y＝kx－2相交于点M(4，a)，分别交坐标轴于点A，B，C，D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：(2)由(1)得直线CD的解析式为y＝ x－2，则 点D(0，－2). 易知B(0，3)， ∴S△PBM＝ BD×｜xM－xP｜＝ ×(3＋2)｜4－ xP｜＝20， 解得xP＝－4或xP＝12.故点P(－4，－5)或P(12， 7).(8分) 解：(2)由(1)得直线CD的解析式为y＝ x－2，则 点D(0，－2). 易知B(0，3)， ∴S△PBM＝ BD×｜xM－xP｜＝ ×(3＋2)｜4－ xP｜＝20， 解得xP＝－4或xP＝12.故点P(－4，－5)或P(12， 7).(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (3)直线AB上有一点F，在平面直角坐标系内找一点N，使得以BF为一边，以点B，D，F，N为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点N的坐标. 24. (12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝－ x＋3与直线CD：y＝kx－2相交于点M(4，a)，分别交坐标轴于点A，B，C，D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：(3)点N的坐标为(2 ，－ －2)或(－2 ， －2)或(－5， ). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解析：设点F的坐标为(m，－ m＋3)，点N(a， b).由(2)知，点B，D的坐标分别为(0，3)，(0， －2)，则BD＝5.当BD是边时，BD＝BF，即52＝ m2＋(－ m)2，解得m＝±2 .则点F的坐标为 (2 ，－ ＋3)或(－2 ， ＋3).易得点N 在点F的正下方5个单位长度，则点N(2 ，－ －2)或(－2 ， －2)；以BD为对角线时， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ∴点N的坐标为(－5， ).综上，点N的坐标为 (2 ，－ －2)或(－2 ， －2)或(－5， ). ∴点N的坐标为(－5， ).综上，点N的坐标为 (2 ，－ －2)或(－2 ， －2)或(－5， ). F，N的纵坐标为 ＝ ，则 ＝－ m＋3，解得 m＝5， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $