第二十二、二十三章学业质量评价卷——函数、一次函数-【考出好成绩】2025-2026学年八年级下册数学课时分层提优课件PPT（人教版·新教材）山东专版
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教辅
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了函数与一次函数的概念、图像、性质及应用，通过课时分层提优、单元小结与检测等模块，将函数解析式、图像平移、实际应用等核心内容串联，帮助学生构建完整的知识体系。
其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如通过汽车行驶路程、蓄电池电量等实际情境题培养抽象能力与模型意识，分层作业设计满足不同学生需求，助力教师精准复习，提升知识巩固效果。
内容正文：
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第二十二、二十三章学业质量评价卷
——函数、一次函数
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时间：120分钟 总分：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 对于某个一次函数y=kx+b(k≠0), 根据两位同学的对话得出的结论，错误的是 ( )
A.k>0 B.kb<0 C.k+b>0 D.k= b
C
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2.若 m<-2, 则一次函数y=(m+1)x+1m 的图象可能是 ( )
D
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3.将函数y=2x 的图象向上平移3个单位长度，则平移后的函数解析式是 ( )
A.y=2x+3 B.y=2x-3 C.y=2(x+3) D.y=2(x-3)
A
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4.《哪吒2》热播期间，某周日，张红在父母的支持下也决定去看看.她从家出发，当她走了大约 一半的路程时，发现没带电影票，于是她立刻跑回家取票，之后又赶紧跑到电影院，看完电影，再走回家.符合题目中所描述的情况的图象是 ( )
A
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5.一次函数，若 ，则它的图象必经过点( )
D
A. B. C. D.
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6.若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则 的取值范
围是( )
C
A. B. C. D.
第7题图
7.直线如图所示，过点 作与它平行的直线
,则, 的值是( )
B
A.， B.，
C.， D.，
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8.如图，某物理兴趣小组在研究光的镜面反射时，为了更加直观的
显示光的反射规律，把光的入射与反射路径画在了平面直角坐标系
中，一束光线从点出发，经轴上的点 反射，沿射线
方向反射出去，则反射光线 所在的直线的函数解析式是
( )
A
A. B. C. D.
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9.我们把横、纵坐标都为整数的点称之为“整点”，直线 、直线
与 轴所围成的封闭区域内（不含边界）的整点个数为( )
B
A.2 B.3 C.4 D.5
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10.如图，正方形的顶点，分别在轴、 轴上，点
在直线上.将正方形沿 轴正方向
向右平移个单位长度后，点恰好落在直线 上.则
的值为( )
B
A.5 B. C. D.2
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二、填空题（每题3分，共15分）
11.已知自变量为的函数是正比例函数，则 ___，该函数的解
析式为________.
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12.已知直线与的交点为，则方程组 的
解是_ ________.
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13.一辆汽车在行驶过程中，其行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示.当0≤x≤0.5 时，y 与 x 之间的函数解析式为y=60x; 当0.5≤x≤2 时 ，y 与x 之间的函数解析式为 .
y=80x-10
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14.如图，一次函数的图象经过，两点，与轴交于点，则 的面
积为___.
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15.如图，在平面直角坐标系中， 的两个顶点
，的坐标分别为，， 轴，将
以轴为对称轴作轴对称变换，得到
（点和点，点和点，点和点 分别是对应顶
点），直线经过点，，则点 的坐标为
______.
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三、解答题（共75分）
16.（7分）已知一次函数的图象经过点与点 .
（1）求这个一次函数的解析式；
解：设这个一次函数的解析式为 .
把， 代入，得
解得
这个一次函数的解析式为 .
（2）将该函数图象向下平移3个单位长度，求平移后图象的函数解析式.
解：将该函数图象向下平移3个单位长度，可得 ，
平移后图象的函数解析式为 .
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17. (8分)如图，在平面直角坐标系中，直线 y = 1与直线 y = 2x+2 相交于点P, 并分别与x 轴相交于点A,B.
( 1 ) 求交点P 的坐标；
解：根据题意，得方程组 解得
∴交点P 的坐标为(2,-2).
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( 2 )求△PAB的面积；
解：直线与 x 轴的交点A 的坐标为(2,0),
直线y=2x+2 与x 轴的交点B 的坐标为(1,0),
∴△PAB 的面积为 × 【1（2）】×2 = × 3× 2 =3.
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( 3 )请把图象中直线y=2x+2 在直线 y = 1 上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量 x 的取值范围.
解：如图. 自变量x 的取值范围为x<2.
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18.（8分）已知一次函数的图象经过点和点 .
（1）求该一次函数的解析式；
解：将点，代入 ，得
解得 .
（2）当时，求函数 的最大值；
解：， ，
随着 的增大而减小，
当时，有最大值 ，
当时，函数 的最大值为14.
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（3）直接写出不等式 的解集.
解：由题意知，，解得 ，
不等式的解集为 .
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19.（8分）蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展
的关键要素.小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，
感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路
程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些.于
是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将
蓄电池剩余电量（千瓦·时）和已行驶路程 （千米）
的相关数据，用函数图象表示如下.
（1）根据图象，直接写出剩余电量为35千瓦·时时，汽车已行驶的路程为_____千米；
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（2）求该汽车剩余电量为30千瓦·时时，已行驶的路程是多少？
解：设段的函数解析式为 ,
将点和 代入解析式，得
解得
段的函数解析式为 .
当时，，解得 ，
即该汽车剩余电量为30千瓦·时时，已行驶的路程是160千米.
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20.（10分）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点
和，与过点且平行于轴的直线交于点 .
（1）求该函数的解析式及点 的坐标；
解：把点，代入 ，得
解得 该函数的解析式为 .
由题意知点 的纵坐标为4，
当时，解得， 点的坐标为 .
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（2）当时，对于的每一个值，函数 的值大于函数
的值且小于4，求出 的值.
解：由（1）知，当时， .
因为当时，函数的值大于函数 的值,且小于4，
所以当过点 时满足题意，
代入，得，解得 .
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21.（10分）直线经过点和 与直线
交于点，直线与轴，， 分
别交于点，， .
（1）求直线 解析式；
解：令直线的函数解析式为 ,
则解得
所以直线的函数解析式为 .
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（2）将直线向上平移4个单位得直线，直接写出直线 的解析式；
解：因为直线由直线 向上平移4个单位得到，
所以 ，
故直线的函数解析式为 .
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（3）①若点，关于点对称，求 的值；
[答案] 将分别代入直线和直线 的函数解析式，得
点的坐标为，点的坐标为 ，
因为点，关于点对称，所以 ，
解得，故 的值为2.
②若直线与直线，不能围成三角形，直接写出 值.
[答案] 由，得，则点的横坐标为 .
当直线经过点时，直线与直线， 不能围成三角形，
所以 .
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22.（12分）为了抓住世博会商机，某商店决定购进， 两种世博会纪念品，若购
进种纪念品10件，种纪念品5件，需要1 000元;若购进种纪念品5件， 种纪念
品3件，需要550元.
（1）购进, 两种纪念品每件分别需多少元?
解:设购进,两种纪念品每件分别需元， 元.
根据题意，得解得
答:购进， 两种纪念品每件分别需50元，100元.
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（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品.考虑到市场需求，要求
购进种纪念品的数量不少于种纪念品数量的6倍，且不超过 种纪念品数量的8倍，
那么该商店共有几种进货方案?
解：设购进种纪念品件，则购进 种纪念品
件.
根据题意，得，解得 .
为正整数， ，21，22,23,24,25.
答:商店共有6种进货方案.
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（3）若销售每件种纪念品可获利润20元，销售每件 种纪念品可获利润30元，在
第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?
解：设利润为 元.根据题意，得
.
，随着 的增大而减小.
, 当时， 取得最大值，
,
此时 .
答:购进种纪念品160件， 种纪念品20件获利最大，最大利润是3 800元.
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23. (12分)【背景阅读】嘉祥石雕是山东省嘉祥地区流传的一种传统雕刻艺术.嘉祥石雕历史悠久，具有典型的中国北派石雕艺术风格，是中国石雕艺术的重要代表.其作品造型古朴、 大气，工艺精湛，广泛应用于建筑装饰、城市雕塑等领域.
【数据收集】数学兴趣小组通过测量收集了 一些人物雕像的数据.设雕像全身的高度为x cm,腰部以下的高度为y cm,如表为部分数据：
全身的高度x/cm … 10 20 50 150 …
腰部以下的高度y/cm … 6.2 12.4 31 93 …
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【数据分析】该数学兴趣小组以对应的一组x,y 的值分别作为一个点的横、纵坐标，并在平面直角坐标系中描出了相应的多个点，发现这些点都在同一条直线上.
【建模应用】
( 1 ) 当x 每增加1 cm 时 ，y 的变化情况为 (填“增加”或“减少”) cm;
( 2 ) 求y 与 x 之间的函数关系式；
增加
0.62
解：设y 与 x 之间的函数关系式为y=kx+b.
把(10,6.2),(20,12.4)代入，得解得
∴y 与 x 之间的函数关系式为y=0.62x.
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( 3 ) 兴趣小组的同学测得学校的孔子雕像腰部以下的高度为186cm, 求这个雕像的全身高度.
解：当y=186 时，186=0.62x,
解得x=300.
答：这个雕像的全身高度为300 cm.
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