第十九章学业质量评价卷——二次根式-【考出好成绩】2025-2026学年八年级下册数学课时分层提优课件PPT（人教版·新教材）山东专版

1 2 第十九章学业质量评价卷——二次根式 3 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列各式中是二次根式的是( ) B A. B. C. D. 2.若时，二次根式（为常数）有意义，则 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 3.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4 4.下列计算正确的是( ) D A. B. C. D. 5.从“，， ， ”中选择一种运算符号，填入算式“”的“ ”中， 使其运算结果为有理数，则应选择的运算符号是( ) A A. B.- C.× D. 6.如图，正方形Ⅰ的边长为,面积为12；正方形Ⅱ的边长为 ,面 积为27.计算 的结果为( ) A A.1 B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5 7.设，，则， 的大小关系是( ) A A. B. C. D. 8.如果，则 的值是( ) D A. B. C. D.1 9.不等式 的正整数解的个数有( ) A A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6 10.观察下列等式： ； ； . 根据上面三个等式提供的信息，请猜想 的结果为( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7 二、填空题（每题3分，共15分） 11.计算： _____. 2 12.在实数范围内分解因式： __________________. 13.已知，则 _ ___. 14.若，，且,则 的值是__. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8 15.对于任意不相等的两个实数a,b,  定义运算※如下 那么8※12= . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、解答题（共75分） 16.（9分）计算： （1） ； 解：原式 . （2） ; 解：原式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10 （3） . 解：原式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 11 17.（8分）若实数,, 在数轴上的对应点如图所示，试化简： . 解：由图可知，， ， ，， , . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12 18.（8分）快递公司为顾客交寄的快递提供纸箱包装服 务，现有三款包装纸箱，底面规格如下表： 型号 长 宽 小号 中号 大号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13 已知甲，乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为， .若要将它们 合在一个包装箱中寄出，底面摆放方式如图，从节约材料的角度考虑，应选择哪种 底面型号的纸箱？请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14 解：从节约材料的角度考虑，应选择中号底面型号的纸箱.理由如下： 甲，乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为， ， 甲礼品的底面边长为，乙礼品的底面边长为 . ， ， ， 小号包装纸箱长度尺寸不够，大号包装纸箱长度尺寸偏大，中号包装纸箱长、 宽尺寸适中， 从节约材料的角度考虑，应选择中号底面型号的纸箱. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15 19.（9分）小军准备完成题目“计算： ”时， 发现“ ”处的数字印刷不清楚. （1）他把“ ”处的数字猜成 ，请你计算： 的结果； 解： . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16 （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是 .”通过计算说明 原题中“ ”是几？ 解：设“ ”为，依题意，得 ， 整理，得 ， 即 ， 解得 ， 原题中“ ”表示的数字是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17 20. (9分)【阅读材料】当a>0,b>0 时，∵( -)²≥0,∴a-2·+b≥0,∴a+b≥ 2. 【获得结论】当a>0,b>0 时 ，a+b≥2 , 当且仅当a=b 时，等号成立，即a+b= 2 . 这个结论就是著名的“均值不等式”.“均值不等式”在最值问题中有着广泛的应用. 【应用举例】例如，在x>0 的条件下 当且仅当x= ，即x=1时 ，x+ 有最小值，最小值为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解决问题】( 1 )当 x>0  时，x+ 的最小值为 ,此时x= ; ( 2 ) 当x>0 时 ，3x+ 的最小值为 ,此时x= ; 6 3 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ( 3 ) 如图，学校打算用篱笆围成一个面积为200 m² 的矩形的生物园，其中生物园的一面 AD 靠墙(墙足够长),其他三面用篱笆围成，设垂直于墙的一边AB 的长为x 米，当这个矩形生物园的宽AB 为多少米时，所用的篱笆的总长度最短?最短为多少米? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 答：当这个矩形生物园的宽AB 为10米时，所用的篱笆的总长度最短，最短为40米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21.（10分）定义：若两个二次根式，满足，且是有理数，则称与 是 关于 的共轭二次根式. （1）若与是关于4的共轭二次根式，则 _____; 2 （2）若与是关于12的共轭二次根式，求 的值. 解：与 是关于12的共轭二次根式， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22 22.（11分）已知， . （1）求和 的值； 解：， ， ， . （2）求 的值； 解：由（1）得， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23 （3）若的小数部分是,的整数部分是,求 的值. 解：，，即 ， ， . 的小数部分是, . ，的整数部分是, ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. (12分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2 =(1+ )².善于思考的小明进行了以下探索： 设 a+b=(m+n)²   (其中a,b,m,n 均为整数), 则有a+b=m²+2n²+2mn,∴a=m²+2n²,b=2mn. 这样小明就找到了一种把类似a+b 的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： ( 1 ) 当a,b,m,n 均为正整数时，若a+b=(m+n )², 用含m,n 的式子分别表示a,b,得 a= ,b= ; m²+3n² 2mn 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ( 2 ) 利用结论，填写合适的正整数a 与 n,填空：      +8 =(2+     )²; ( 3 ) 若a+4=(m+n)², 且 a,m,n 均为正整数，求a 的值. 16 2 解：∵ a+4 =(m+n )², ∴4=2mn,a=m²+5n²,∴mn=2. ∵a,m,n 均为正整数，∴m=1,n=2 或 m=2,n=1. 当m=1,n=2  时 ，a=1²+5×2²=21; 当m=2,n=1  时 ，a=2²+5×1²=9 综上，a 的值为21或9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 27 $