期末整体复习提优-（四）函数及一次函数-【考出好成绩】2025-2026学年八年级下册数学课时分层提优课件PPT（人教版·新教材）山东专版
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教辅
摘要：
该初中数学期末复习课件聚焦函数及一次函数核心内容，通过课前预习、小测回顾和单元知识梳理，系统整合概念、图像、性质及应用，帮助学生构建完整的知识网络，明晰知识点间的内在逻辑。
其亮点在于分层设计与情境化练习结合，如以二十四节气白昼时长、烘焙时间与温度关系等实际问题，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过一次函数解析式推导、行程问题图像分析发展数学思维，助力不同水平学生巩固提升，也为教师提供精准复习支持。
内容正文：
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期末整体复习提优
（四）函数及一次函数
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一、选择题
1.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与 的关系式为
.下列判断正确的是( )
C
A.2是变量 B. 是变量 C.是变量 D. 是常量
2.点在正比例函数的图象上，则 的值为( )
D
A. B.15 C. D.
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3. 传统文化 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，如图是
一年中部分节气所对应的白昼时长示意图.在下列选项中白昼时长超过14小时的节
气是( )
C
A.惊蛰 B.立夏 C.夏至 D.大寒
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4. 学校劳动课上开展烘焙实践课，同学们发现烘焙某种面点时，当烘焙温度大于
150℃且小于 220℃时，烘焙时间y(min) 是烘焙温度x(℃) 的一次函数，部分数据
如下表所示：
则 y 与x 之间的关系式为 ( )
C
A.y=0.25x+30 B.y=-0.25x+40
C.y=-0.25x+70 D.y=-2.5x+430
烘焙温度x(℃) … 160 170 180 190 200 …
烘焙时间y(min) … 30 27.5 25 22.5 20 …
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5.已知正比例函数的图象经过第二、四象限，若点 ，
都在一次函数的图象上，则与 的大小关系是( )
C
A. B. C. D.
6.将函数的图象沿轴向上平移1个单位长度后，所得图象与 轴的交点坐标
为( )
C
A. B. C. D.
7.对于一次函数，为常数 ，表中给出5组自变量及其对应的函数值，
其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是( )
0 1 2 3
3 2 1 0
D
A.2 B.1 C.0 D.
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8.人工智能的发展使得智能机器人送餐成为一 种时尚.如图，某餐厅的机器人小米
和小华从出餐口出发，准备给相距450 cm 的客人送餐， 小米比小华先出发，且速
度保持不变，小华出 发一段时间后将速度提高到原来的2倍.若小 米行进的时间为x
( 单 位：s), 小米和小华行进 的路程y₁,y₂ (单 位：cm) 与 x 之间的函数图象 如图所
示，则下列说法正确的是 ( )
A
A. 小米的速度为10 cm/s
B.小华提速后的速度为28 cm/s
C. 小米比小华先出发14 s
D.小华比小米提前15 s 到达客人位置
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9.已知点在一次函数图象上，且 ，则下列不等关
系一定成立的是( )
A
A. B. C. D.
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二、填空题
10.函数的自变量 的取值范围是________.
11.一个函数过点，且随 增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式
______________________.
(答案不唯一)
12.如图，一次函数与一次函数 的
图象交于，则关于的方程 的解是
______.
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13.已知一次函数，随的增大而减小，且图象与 轴的交
点在轴下方，则实数 的取值范围是______________.
14.甲、乙两个工程组同时挖掘某段隧道，两组每天挖
掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设
备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组
挖掘的长度之和与甲组挖掘时间 （天）之间的
关系如图所示，则甲组挖掘的总长度比乙组挖掘的总
长度多____ .
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三、解答题
15.已知与成正比例，且当时， .
（1）求与 之间的函数关系式；
解：设 ，
当时， ，
，解得 ，
与之间的函数关系式为 .
（2）设点在这个函数的图象上，求 的值.
解：把代入，得，解得 .
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16.已知琳琳家、药店、邮局在同一直线上，
琳琳从家出发，跑步去药店买了酒精和口罩，
又步行到邮局把物品寄出，然后走回家.琳琳
离家的距离与时间 之间的关系
如图所示，请根据图象解决下列问题：
（1）琳琳家离药店的距离为_____ ；
（2）琳琳邮寄物品用了____ ；
（3）琳琳从邮局走回家的速度是多少？
解：由图象知，邮局离琳琳家，琳琳走了 ，
所以 ，
故琳琳从邮局走回家的速度是 .
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17.为了弘扬爱国主义精神，某中学组织八年级 学生参观安阳殷墟博物馆新馆.现
有A,B 两 种车型可供选择，已知2辆A 型 车 和 1 辆B 型车可以载学生100名；1辆
A型车和2辆B 型车可以载学生110人，该学校八年级共有 320名学生，根据题目提
供的信息，解决下列问题：
(1)A,B 型车每辆可分别载学生多少人?
解：设A型车每辆可载学生x 人 ，B 型车每辆可载学生y 人.
由题意，得 解得
答：A 型车每辆可载学生30人，B 型车每辆可载学生40人.
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（2）若租一辆A 型车需要100元，租一辆B 型车需要120元，请你设计租车方案，
使得恰 好运送完学生并且租车费用最少.
解：设租A型车m 辆，租B 型车n 辆.由题意，得30m+40n=320,
化简，得n=8-m.∵m,n 为非负整数， 或 或
当 时，费用为100×0+120×8=960(元);
当 时，费用为100×4+120×5=1000(元);
当时，费用为100×8+120×2=1040(元). ∵960<1000<1040,
∴只租8辆B 型车时，恰好运送完学生并且租车费用最少.
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18.综合与实践问题情境：函数在生活中无处不在，小芳和小文想寻找身边的函数.
她们借助 各自的水杯， 一起探究了杯中水的体积与水 面到水平桌面的距离之间的
关系.如图1所示，小芳的水杯为厚底圆柱形，记为1号杯， 小文的水杯为底部厚度
忽略不计的普通圆柱形，记为2号杯.
实践操作：小芳和小文分别向各自的水杯中倒 水，设1号杯中水的体积为V₁ (V₁ ≤300
mL),2 号杯中水的体积为 V₂(V₂≤250mL),水面到 水平桌面的距离为h(cm). 小芳通
过操作、测 量、记录，绘制出了 V₁ 与 h 之间的函数图象( 如 图 2 );小文则测量并记
录了h(cm) 与对 应的 V₂(mL) 的几组数值，整理成下表，发现 V₂ 是 h 的函数.
h/cm 0 2 4 6 8 10
V₂/mL 0 50 100 150 200 250
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问题解决：请根据上述材料完成下列任务：
(1)求 V₁ 与 h 之间的函数解析式；
解：设 V₁ 与 h 之间的函数解析式为 V₁=kh+b.
将(1,0)和(11,300)分别代入，
得 解得∴V₁ 与 h 之间的函数解析式为V₁=30h-30.
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(2)V₂ 能看成 h 的一次函数吗?若能，请直接写出函数解析式；若不能，请说明理由；
(3)在图2中，画出 V₂ 与 h 之间的函数图象；
解：(2)由表格可知，V₂ 是 h 的25倍，
∴V₂ 能看成h 的一次函数，V₂ 与 h 之间的函 数解析式为 V₂=25h.
(3)描点并连线如图2所示.
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(4)当1号杯和2号杯中水的体积相等时，求h.
解：当V₁=V₂ 时，得30h-30=25h,
解得h=6,
∴ 当h 为 6 cm 时，1号杯和2号杯中水的体积相等.
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