专题六 一次函数与面积的求解策略-【考出好成绩】2025-2026学年八年级下册数学课时分层提优课件PPT（人教版·新教材）山东专版

该初中数学课件聚焦八年级下册“一次函数与面积的求解策略”，通过“方法指导”导入数形结合思想，引导学生从一次函数解析式、坐标求解过渡到面积计算，搭建从基础到综合应用的学习支架。 其亮点是分层设计（课时、单元、评价分层）与多样问题类型（由解析式求面积、由面积求坐标、存在性问题）。通过分解图形求△AOP面积、列方程求点C坐标等实例，培养抽象能力、推理意识和模型意识，助力学生分层提升能力，教师可直接用于分层教学提高效率。

1 2 第二十三章 一次函数 课时分层提优 专题六 一次函数与面积的求解策略 3 建议用时：30分钟 一次函数与面积相结合，是把几何问题放到函数中解决，采用了数形结合的思 想，往往需要利用一次函数的系数和常数，或者将系数、常数用代数式表示出来， 利用面积公式构造等量关系求解. 1.如图，直线过点，， . 类型一 由解析式或坐标求面积 1 2 3 4 5 （1）求直线的函数解析式和 的值； 解：设直线的函数解析式为 . 将， 代入，得 解得 直线的函数解析式为 . 把代入 ，得 . 1 2 3 4 6 （2）直线分别与轴、轴交于点，，请写出点， 的坐标； 解：在 中， 令，得， . 令，得，解得 ， . （3）求 的面积. 解：，， ， ，， . 1 2 3 4 7 类型二 由面积求坐标或解析式 2.如图，在平面直角坐标系中，直线过和 两点， 且分别与轴、轴交于， 两点. （1）求直线 的函数关系式； 解：设直线的函数关系式为 ， 把和 代入， 得 解得 直线的函数关系式为 . 1 2 3 4 8 （2）若点在轴上，且的面积为10.求点 的坐标. 解：设 . 当时， ， ， . 的面积为10， ， ， ， 点的坐标为或 . 1 2 3 4 9 3.如图，直线与轴、轴分别相交于点， . 点的坐标，点的坐标为.点 是第一象 限内的直线上的一个动点（点不与点， 重合）. （1）求 的值； 解： 直线与轴交于点，且点的坐标 ， ， 解得 . 1 2 3 4 10 （2）在点运动的过程中，求出的面积与 的函数关系式； 解：如图，过点作于点 . 点 是第一象限内的直线上的一个动点， . 点的坐标为 ， ， 与的函数关系式为 . 1 2 3 4 11 （3）若的面积为，求此时点 的坐标. 解：的面积为 ， ，解得 . 将代入，得 ， 点的坐标为， . 1 2 3 4 12 类型三 与面积相关的存在性问题 4.已知直线的函数解析式为，交轴于点，交轴于点 . （1）求， 两点的坐标； 解：在 中， 令，得， . 令，得， . 1 2 3 4 13 （2）若点为点关于轴对称的点，在直线上是否存在一点 ，使得 ？如果存在，请求出此时点 的坐标；如果不存在，请说明理由. 解：存在.如图， 当点 在第三象限时， 1 2 3 4 14 ， ， 点的纵坐标为 . 把代入，得 ， 解得， ； 当点 在第一象限时， ， ， 点 的纵坐标为12. 把代入，得 ， 解得， . 综上所述，在直线上存在一点，使得，点的坐标为 或 . 1 2 3 4 16 $