22.2 函数的表示-第3课时 表示函数的常用方法-【考出好成绩】2025-2026学年八年级下册数学课时分层提优课件PPT（人教版·新教材）山东专版

该初中数学课件聚焦八年级下册“函数的表示”核心内容，系统覆盖解析式法、列表法、图象法三种表示方法，通过基础巩固、综合提能、思维拓展三层设计搭建学习支架，衔接函数概念与实际应用，帮助学生逐步掌握知识脉络。 其亮点在于结合生活实例（如存款问题、弹簧伸长、机器人搬运），以数学眼光抽象数量关系，用数学语言（解析式、表格、图象）表达函数，通过易错点辨析（如容器注水图象）培养数学思维。分层作业设计适配不同学生需求，助力学生发展抽象能力与应用意识，教师可直接用于分层教学，提升课堂效率。

1 2 第二十二章 函数 课时分层提优 22.2 函数的表示 第3课时 表示函数的常用方法 3 一层 基础巩固 二层 综合提能 三层 思维拓展 4 建议用时：30分钟 知识点一 解析式法 1.小苏现已存款180元.为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金 额（元）与时间 （月）之间的解析式是( ) D A. B. C. D. 2.若每上6个台阶就升高1米，则上升高度（米）与上升台阶数 （个）之间的函 数关系式是_______. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 3.长方形的一边长为8，另一边长为 . （1）长方形的面积与另一边长 之间的关系式是什么？ 解：由长方形的面积公式，得 . （2）当时， 等于多少？此时它表示的是什么图形？ 解：由，当时， . 此时表示的图形是正方形. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 知识点二 列表法 4.海拔高度（千米）与此高度处的气温 之间有下面的关系： 海拔高度 千米 0 1 2 3 4 5 … 气温 20 14 8 2 … 下列说法错误的是( ) C A.其中是自变量， 是因变量 B.海拔越高，气温越低 C.气温与海拔高度的关系式为 D.当海拔高度为8千米时，其气温是 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 5.弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度与所挂物体的质量 之间的关 系如表： 物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 10 10.5 11 11.5 12 12.5 在弹簧能承受的范围内，如果物体的质量为，那么弹簧的长度 可以表示为 ______________. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 知识点三 图象法 6. 因不理解变量代表的实际意义而出错如图，某容器的底面水平放置，匀 速地向此容器内注水，在注水的过程中，水面的高度与时间 的函数关系的图象大 致是( ) C A. B. C. D. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 7.小明从家跑步到学校，到达学校后马上沿原路步行回家.如图所示为小明离家的路 程与时间之间的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行____ . 80 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 8.某地区用电量与应缴电费之间的关系如表： 用电量（千瓦时） 1 2 3 4 … 应缴电费（元） 0.55 1.10 1.65 2.20 … 则下列叙述错误的是( ) D A.用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元 B.若用电量为8千瓦时，则应缴电费4.4元 C.若应缴电费为2.75元，则用电量为5千瓦时 D.若小明的应缴电费比小红多2元，则小明的用电量比小红的用电量多1.1千瓦时 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 9.如图，在中，，有一动点从点 出发，沿 匀速运动.则的长度与时间 之间的函数关 系用图象描述大致是( ) D A. B. C. D. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 [解析] 如图，过点作于点 . 在中，，.①点在边上时，随 的增大而减小.故 A，B错误；②当点在边上时，随的增大而增大；③当点在线段上时， 随的增大而减小，点与点重合时，最小，但是不等于零.故C错误；④当点 在 线段上时，随 的增大而增大.故D正确. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 10.如图，从春晚舞台到物流仓库，这台曾以灵活舞 姿登上春晚舞台的“明星”— H1 人形机器人， 如今在技术人员的改造下，能稳稳夹起物料箱， 精准放置到物流车 上，展示了其在工业场景中 的实用性.喜欢研究人工智能的小哲，通过研究 学习， 对H1人形机器人的搬运情况进行了数据 统计与分析，数据如下表所示： 思考并解决下列问题： (1)上表反映了两个变量之间的关系，其中 是自变量 . 当搬运时 间是6 s 时，搬运距离是 m; (2)请写出y 与 x 之间的函数解析式： . 搬运时间x/s … 1 2 3 4 … 搬运货物的距离y/m … 3.3 6.6 9.9 13.2 … 搬运时间 19.8 y=3.3x 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情 况如图所示.若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变， 那么小亮从学校骑车回家用的时间是____ . 30 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 12.已知等腰三角形的周长为，设腰长为 ，底边长 为 . （1）如果一边长为 ，求腰长； 解：当为底边长时，腰长为 ； 当为腰长时，底边长为 . ， 不能构成三角形，舍去. 综上所述，腰长为 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 （2）写出与的关系式，并画出函数图象（每个正方形的边长为 ）. 解： 等腰三角形的周长为，腰长为，底边长为 ， ， . 如图. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 13.规律探究 观察图1至图5中小黑 点的摆放规律，并按照这样的规律 继续摆放，记第 个图中小黑点的 个数为 . （1）填表： 1 2 3 4 5 6 … 1 3 7 ____ ____ ____ … 13 21 31 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 （2）用函数解析式来表示与 之间的关系. 解：由图可得，第个图中小黑点的个数为 ， 即与之间的函数解析式为 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 20 $