专题二 作辅助线构造直角三角形-【考出好成绩】2025-2026学年八年级下册数学课时分层提优课件PPT（人教版·新教材）山东专版

该初中数学课件聚焦勾股定理中“作辅助线构造直角三角形”专题，涵盖作垂线、利用图形直角、立体展开三类构造方法，通过探宝、门框等实际问题导入，衔接直角三角形性质，搭建从已知到构造的学习支架。 其亮点在于结合滑板池滑行、蜘蛛爬行等生活情境培养几何直观与空间观念，通过分层训练发展推理能力与运算能力。例题解析规范数学语言表达，帮助学生掌握构造方法，教师可直接用于分层教学，提升课堂效率。

1 2 第二十章 勾股定理 课时分层提优 专题二 作辅助线构造直角三角形 3 建议用时：20分钟 勾股定理是在直角三角形中进行线段计算的主要依据，由于勾股定理只适用于 直角三角形，因此利用勾股定理解题时首先要找到图中的直角三角形，当图中没有 所需要的直角三角形时，应通过作辅助线构造直角三角形. 类型一 通过作垂线构造直角三角形 第1题图 1.如图，在中，，，是线段 上 的动点（不含端点，）.若线段长为正整数，则点 的个 数共有( ) C A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 第2题图 2.如图所示，某人到岛上去探宝，从处登陆后先往北走 到达 点，又往东走到达点，再折回向北走到达点 ，往西一 拐，仅走就找到宝藏所在点，则登陆点与宝藏埋藏点 之间 的距离是_______. 1 2 3 4 5 6 7 5 类型二 利用图中的直角构造直角三角形 第3题图 3.如图所示的是一扇高为，宽为 的长方形门框，现有一些 薄木板要通过门框搬进屋内，在不能破坏门框，也不能锯短木板的 情况下，能通过门框的木板最大的宽度为( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 6 4.张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游.如图，张明家（记作 ）在成都东站 （记作）南偏西 的方向且相距4 000米，王强家（记作 ） B A.6 000米 B.5 000米 C.4 000米 D.2 000米 5.如图，在中， ，，， 的垂直 平分线交于点，交于点，则 的长等于__. 在成都东站南偏东 的方向且相距3 000米，则张明家与王 强家的距离为( ) 1 2 3 4 5 6 7 7 第6题图 6.如图，这是一个供滑板爱好者使用的型池的示意图，该 型池可以看作是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行 部分的截面是直径为的半圆，其边缘 ，点 在上，，一名滑板爱好者从点滑到 点，则他 滑行的最短距离为边缘部分的厚度可以忽略不计， 取3 ( ) B A. B. C. D. 类型三 利用立体图形的展开构造直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 [解析] 如图是其侧面展开图. ， .在中， ， 故他滑行的最短距离约为 . 1 2 3 4 5 6 7 9 7.如图所示的是一个棱长为的正方体箱子，在侧棱 上 的点处有一只蜘蛛，在侧棱上的点 处有一只昆虫，蜘蛛 想沿着箱子内壁去捕捉这只昆虫，已知 ， ，请你求出蜘蛛爬行的最短路程. 1 2 3 4 5 6 7 10 解：把这个正方体箱子的侧面沿侧棱 剪开，把箱 子的侧面展开后形成的平面图形如图所示，连接 ， 则线段 的长即为蜘蛛爬行的最短路程. 作，垂足为 . ， . 在 中，根据勾股定理，得 . 答：蜘蛛爬行的最短路程为 . 1 2 3 4 5 6 7 11 12 $