9.3　公式法第3课时（课件）-2025-2026学年苏科版数学八年级下册

第9章　因式分解 9.3　公式法 第3课时　提公因式法与公式法综合 初中数学苏科版（2024）八年级下册 学习目标 1.能综合运用提公因式法和公式法分解因式.(重点) 2.能根据多项式的特点选择较合理的分解因式方法.(难点) 3.利用因式分解的方法解决数学问题. 课堂引入 1.什么叫多项式的因式分解？ 2.因式分解有哪些方法？ 综合运用提公因式法和公式法分解因式 一、 问题　观察下列式子，将它们因式分解时应该先干什么？ (1)2a2－18；(2)a3b－ab；(3)4x3y－8x2y2＋4xy3； (4)－3x3＋6x2y－3xy2；(5)a2(x－y)－4(x－y)；(6)x2(m－2)＋y2(2－m). 提示　先提公因式. 知识梳理 当多项式有公因式时，先提取公因式，然后通过观察项数确定能用哪个公式分解因式. 例1　因式分解： (1)3x2－27y2； (2)4x2y＋y3－4xy2； (3)a2(x－y)＋9b2(y－x). 解　(1)3x2－27y2＝3(x2－9y2)＝3(x－3y)(x＋3y). (2)4x2y＋y3－4xy2＝y(4x2＋y2－4xy)＝y(2x－y)2. (3)a2(x－y)＋9b2(y－x)＝a2(x－y)－9b2(x－y) ＝(x－y)(a2－9b2)＝(x－y)(a－3b)(a＋3b). 跟踪训练1　把下列各式分解因式： (1)x3y2－x3； (2)x2y－4xy＋4y； (3)x2(x－3)＋4(3－x). 解　(1)x3y2－x3＝x3(y2－1)＝x3(y＋1)(y－1). (2)x2y－4xy＋4y＝y(x2－4x＋4)＝y(x－2)2. (3)x2(x－3)＋4(3－x)＝x2(x－3)－4(x－3) ＝(x－3)(x2－4)＝(x－3)(x＋2)(x－2). 因式分解的一般步骤 二、 知识梳理 分解因式要彻底，当乘积中每一个因式都不能再分解时，因式分解就结束了. 例2　把下列各式分解因式： (1)x4－81； (2)－4a2； (3)81x4－72x2y2＋16y4. 解　(1)x4－81＝(x2＋9)(x2－9)＝(x2＋9)(x＋3)(x－3). (2)－4a2 ＝(a2＋1＋2a)(a2＋1－2a) ＝(a＋1)2(a－1)2. (3)81x4－72x2y2＋16y4 ＝－2×9x2×4y2＋ ＝ ＝[(3x＋2y)(3x－2y)]2 ＝(3x＋2y)2(3x－2y)2. 跟踪训练2　把下列各式分解因式： (1)－16x2； (2)3m4－6m2＋3； (3)48a2(a＋b)－27b2(a＋b). 解　(1)－16x2＝[(x2＋4)＋4x][(x2＋4)－4x]＝(x＋2)2(x－2)2. (2)3m4－6m2＋3＝3(m4－2m2＋1)＝3＝3(m－1)2(m＋1)2. (3)48a2(a＋b)－27b2(a＋b)＝3(a＋b)(16a2－9b2)＝3(a＋b)(4a＋3b)(4a－3b). 课堂小结 多项式分解因式的一般方法与步骤： ①通常，把一个多项式分解因式，应先提公因式，再运用公式. ②进行多项式因式分解时，必须把每一个因式都分解到不能再分解为止. 1.下列分解因式正确的是 A.x3－x＝x(x－1)2 B.x2＋y2＝(x＋y)(x－y) C.－x2－y2＝－(x－y)(x＋y) D.4x2－4x＋1＝(2x－1)2 课堂练习 √ 解析　应为x3－x＝x(x2－1)＝x(x＋1)(x－1)，故A选项错误，不符合题意； x2＋y2不能分解，故B选项错误，不符合题意； －x2－y2不能分解，故C选项错误，不符合题意； 4x2－4x＋1＝(2x－1)2，故D选项正确，符合题意. 2.下列各数中，不能整除803－80的是 A.78 B.79 C.80 D.81 √ 解析　803－80 ＝80×(802－1) ＝80×(80＋1)×(80－1) ＝80×81×79， 故不能整除803－80的是78. 课堂练习 3.多项式2x3－4x2＋2x因式分解为 A.2x(x－1)2 B.2x(x＋1)2 C.x(2x－1)2 D.x(2x＋1)2 √ 解析　2x3－4x2＋2x＝2x(x2－2x＋1)＝2x(x－1)2. 课堂练习 4.若多项式x2＋2(m－1)x＋9可分解因式为(x－3)2的形式，则m的值为　　. 解析　x2＋2(m－1)x＋9＝(x－3)2＝x2－6x＋9， ∴2(m－1)＝－6， 解得m＝－2. －2 课堂练习 5.(1)已知x＋y＝1，则多项式x2＋xy＋y2的值为　　　　　　　；  (2)已知x－y＝2，xy＝5，则多项式4x2y－4xy2的值为　　　　　　.  40 课堂练习 6.若x，y互为相反数，且(x＋2)2－(y＋2)2＝4，则x＝　　　，y＝　　　. 解析　∵(x＋2)2－(y＋2)2＝4， ∴[(x＋2)＋(y＋2)][(x＋2)－(y＋2)]＝4， 即(x＋y＋4)(x－y)＝4， ∵x，y互为相反数， ∴x＋y＝0， ∴x－y＝1， ∴x＝，y＝－. 课堂练习 7.将下列各式因式分解： (1)4x2－16； 解　4x2－16＝4(x2－4)＝4(x＋2)(x－2). (2)a4－2a2＋1； 解　a4－2a2＋1 ＝ ＝(a＋1)2(a－1)2. 课堂练习 7.将下列各式因式分解： (3)－9x3y＋6x2y2－xy3； 解　－9x3y＋6x2y2－xy3 ＝－xy(9x2－6xy＋y2) ＝－xy(3x－y)2. (4)a2(x－y)＋b2(y－x). 解　a2(x－y)＋b2(y－x) ＝(x－y)(a2－b2) ＝(x－y)(a＋b)(a－b). 课堂练习 8.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，试判断三角形的形状. 解　∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0， ∴(a－b)2＋(b－c)2＝0， ∴a－b＝0，b－c＝0， ∴a＝b，b＝c， ∴a＝b＝c， ∴△ABC是等边三角形. 课堂练习 谢谢观看 $