10.1　分式的概念（课件） 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

第10章　分式 10.1　分式的概念 初中数学苏科版（2024）八年级下册 学习目标 1.了解分式的概念，会判断一个代数式是不是分式.(重点) 2.能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际意义.(重点) 3.会判断一个分式何时有意义、无意义及何时分式的值为0，会根据已知条件求分式的值.(重点、难点) 课堂引入 1.将1÷2和-3÷4表示成分数分别为　　，　　　.  2.分数与整数的除法有怎样的关系？ 3.类似地，如果用字母a，b分别表示分数的分子和分母，那么a÷b可以表示成　　　　　　.a与b可以表示任意实数吗？为什么？  一、 分式的概念 问题1　(1)如果某市人口总数为a人，绿地面积为b m2，那么该市人均拥有绿地m2； (2)一块长方形玻璃板的面积为2 m2，如果宽是a m，那么长是 m； (3)如果面积为a hm2，b hm2的两块棉田分别产棉花m kg，n kg，那么这两块棉田平均每公顷产棉花千克. 像这样的式子有什么共同特征？它们与整式有什么区别？ 提示　共同特征：①都具有分数的形式；②分母中都含有字母；③分子和分母都是整式. 与整式区别：分母含字母(整式分母为常数). 知识梳理 一般地，如果A，B表示两个 ，并且B中含有 ，那么代数式叫作分式，其中A是分式的分子，B是分式的分母，且 ≠ . 整式 字母 B 0 例1　下列各式：，其中分式有　个.  3 解析　的分母中含有字母，属于分式，共3个分式. 跟踪训练1　下列各式：；；③；④；⑤；⑥5x2.其中是分式的有　 ，是整式的有_______(请填写序号).  ①④⑤ ②③⑥ 二、 用分式表示数量关系 例2　如果某种水果的售价为a元/kg，那么表示用b元可以购买这种水果的质量；如果这种水果的售价降价1元/kg，那么表示______________ ____________________.  用b元可以购买 降价后这种水果的质量 跟踪训练2　请赋予分式在生活中的实际意义. 解　答案不唯一，举例如下：小明a元钱去购买练习本，原价每本b元，如果每本降价1元，那么现在可以购买练习本本. a表示长方形的面积，b表示长方形的宽，若宽减少1个单位长度后，面积仍为a，则新长方形的长可表示. 三、 根据已知条件求分式的值 例3　当x=0，-2时，分别求分式的值. 解　当x=0时，==2； 当x=-2时，==-. 跟踪训练3　按下列条件求分式的值： (1)x=4； (2)x=-. 解　(1)当x=4时，===. (2)当x=-时，===-. 四、 分式有意义、无意义、值为0 问题2　在分式中，a的值可以是-1吗？为什么？ 提示　a的值不可以是-1.因为分式的分母不能为0.如果分式中字母所取的值使分母的值为0，那么分式无意义. 例4　(课本P123例题)当x取什么值时，(1)分式有意义？ (2)分式的值为0？ 解　(1)由2x-2=0，得x=1.当x≠1时，分式有意义. (2)由分子x-2=0，得x=2，且x=2时，分母2x-2的值为2×2-2=2≠0，当x=2时，分式的值为0. 反思感悟 分式有意义的条件是B≠0；无意义的条件是B=0；值为0的条件A=0且B≠0. 跟踪训练4　当x取什么值时，(1)分式有意义； (2)分式的值为0. 解　 (1) ∵分式有意义， ∴x-1≠0， 解得x≠1. (2) ∵分式的值为0， ∴x2-1=0且x-1≠0， 解得x=-1. 课堂小结 1.一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式叫作分式，其中A是分式的分子，B是分式的分母，且B≠0. 2.分式有意义的条是B≠0；无意义的条件是B=0；值为0的条件A=0且B≠0. 1.在中，分式有 A.1个 B.3个 C.2个 D.4个 课堂练习 √ 解析　在中，分式有，共2个. 2.某校12月组织a名师生到某风景区开展红色教育活动.租用的旅游车每辆可乘坐b人，师生全部上车后还剩一个位置，由此可知租用的旅游车的辆数为 A. B. C. D. √ 解析　∵(a+1)人刚好坐满， ∴租用的旅游车的辆数为. 课堂练习 3.(1)若要使有意义，则x的取值范围是　　　；  解析　∵有意义， ∴x+1≠0， 解得x≠-1. x≠-1 (2)若要使无意义，则x的值是　　　.  解析　∵无意义， ∴x+3=0，解得x=-3. x=-3 课堂练习 4.王老师骑自行车用了m小时到达距离家n千米的学校，则王老师骑自行车的平均速度是　　　千米/时；若王老师乘公共汽车可少用0.2小时，则公共汽车的平均速度是　　　千米/时.  　 　 课堂练习 5.已知a1=，a2=，a3=，a4=，…，以此类推，则a2 025的值为　　　 .  　- 解析　∵a1=， ∴a2===5，a3===-，a4===， …， ∴每3次为一个循环组. ∵2 025÷3=675，∴a2 025=-. 课堂练习 6.(1)当x满足什么条件时，分式有意义？ 解　分式有意义，即x2-4≠0， 解得x≠±2， ∴当x≠±2时，分式有意义. (2)当x=2时，求分式的值. 解　当x=2时，原式===-4. 课堂练习 7.当x=2时，分式的值不存在，则当x=3时，求分式的值. 解　根据题意可知，当x=2时，x-2m=0， ∴2-2m=0， ∴m=1， 把m=1，x=3代入，得=. 课堂练习 谢谢观看 $