10.5　分式方程第2课时 课件 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级下册第10章“分式方程（第2课时）”的同步教学课件，共23页。内容围绕分式方程的增根展开，包含学习目标、增根概念及原因、解法步骤与检验、增根与无解的区别，通过问题导入、例题解析、跟踪训练和课堂练习构建学习支架。 资料特色突出核心素养培养，以问题驱动引导学生用数学眼光发现增根现象，通过例2求参数值等例题训练逻辑推理（数学思维），规范解题步骤强化符号表达（数学语言）。分层设计跟踪训练与拓展题，帮助学生突破重难点，为教师提供清晰教学流程和丰富实例，助力提升学生代数推理能力与解题规范性。 八年级学生正处于逻辑思维发展关键期，需强化分式方程解法的规范性和增根问题的辨析能力，本资料通过实例与练习帮助学生夯实基础，为后续复杂方程学习及中考复习奠定基础。

第10章分式　10.5　分式方程 第2课时　分式方程的增根 初中数学苏科版（2024）八年级下册 学习目标 1.会判断所求得的根是不是分式方程的根，进一步掌握分式方程的解法步骤.(重点) 2.了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性.(重点、难点) 3.清楚分式方程的增根与无解的区别与联系.(重点) 一、 分式方程的增根 问题　解方程：=-1，将其结果代入原方程，你有什么发现？ 提示　方程两边同乘3(x-2)，得3(5x-4)=4x+10-(3x-6)， 解这个一元一次方程，得x=2， 把x=2代入原方程，分式的分母都为0. 知识梳理 将分式方程变形为 方程，若整式方程的根使得原分式方程的 为___，则这个根称为原分式方程的 . 注意点：(1)造成增根的原因是所求增根使所乘整式的值为0，这相当于在方程两边同时乘0.(2)由于在分式方程两边乘各分式的最简公分母时可能产生增根，因此解分式方程必须进行检验.将解得的根代入最简公分母，看最简公分母的值是不是0，若为0，则是增根. 整式 分母 0 增根 例1　(课本P143例3)解下列方程： (1)=； 解　方程两边同乘x(x+1)，得30(x+1)=20x. 解这个一元一次方程，得x=-3. 检验：当x=-3时，x(x+1)=6≠0. 所以原方程的解为x=-3. (2)-=. 解　方程两边同乘(x+2)(x-2)，得(x-2)2-(x+2)2=16. 解这个一元一次方程，得x=-2. 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0，x=-2是增根. 所以原方程无解. 反思感悟 解分式方程注意点： (1)去分母时，原方程的整式部分不要漏乘； (2)约去分母后，分子是多项式时，要注意添括号； (3)增根不能舍掉； (4)由于解分式方程可能产生增根，因此解分式方程必须对解得的根进行检验. 跟踪训练1　解方程： (1)=2+； 解　方程两边同乘(x-3)，得1=2(x-3)-x， 解这个一元一次方程，得x=7. 检验：当x=7时，x-3=7-3≠0， 所以原方程的解为x=7. (2)-=1. 解　方程两边同乘以(x+1)(x-1)，得(x-1)2-4=(x+1)(x-1)， 解这个一元一次方程，得x=-1. 检验：当x=-1时，(x+1)(x-1)=(-1+1)(-1-1)=0，x=-1是增根. 所以原方程无解. 二、 拓展 例2　关于x的分式方程：-=，若这个关于x的分式方程会产生增根，求m的值. 解　方程两边同乘(x+2)(x-2)，得mx-2(x+2)=3(x-2)， 去括号，得mx-2x-4=3x-6， 移项，得mx-2x-3x=-6+4， 合并同类项，得(m-5)x=-2， ∵关于x的分式方程会产生增根，即(x+2)(x-2)=0， ∴x=±2， 当x=-2时，-2(m-5)=-2，解得m=6； 当x=2时，2(m-5)=-2，解得m=4， 综上所述，m的值为6或4. 反思感悟 分式方程无解包含两种情形：(1)原方程化去分母后的整式方程无解；(2)原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解. 跟踪训练2　已知关于x的分式方程+=，若方程无解，求m的值. 解　+=， 方程两边同乘(x-1)(x+2)，得2(x+2)+mx=x-1， 2x+4+mx=x-1，(m+1)x=-5， 由分式方程无解，得到(x-1)(x+2)=0，即x=1或x=-2， 当x=1时，m+1=-5，解得m=-6； 当x=-2时，-2(m+1)=-5，解得m=1.5； 当m+1=0时，方程(m+1)x=-5无解，此时分式方程无解，解得m=-1. 故m的值是-6或1.5或-1. 课堂小结 将分式方程变形为整式方程，若整式方程的根使得原分式方程的分母为0，则这个根称为原分式方程的增根. 1.方程=-3的解是 A.x=2 B.x=-2 C.x=0 D.无解 课堂练习 √ 解析　=-3，变形，得=-3， 去分母，得1=x-1-3(x-2)， 去括号，得1=x-1-3x+6， 移项，得3x-x=6-1-1， 合并同类项，得2x=4， 把x的系数化为1，得x=2， 检验：把x=2代入最简公分母，x-2=0，x=2是增根.∴原分式方程无解. 2.下列结论正确的是 A.=是分式方程 B.方程-=1无解 C.方程=的根为x=0 D.解分式方程时，一定会出现增根 √ 课堂练习 解析　A项，原方程中分母不含未知数，不是分式方程， 所以该选项不符合题意； B项，解方程，得x=-2，经检验，x=-2是原方程的增根， 所以原方程无解，所以该选项符合题意； C项，解方程，得x=0，经检验，x=0是原方程的增根， 所以原方程无解，所以该选项不符合题意； D项，解分式方程时，不一定会出现增根， 只有使分式方程分母的值为0的根是增根， 所以该选项不符合题意. 课堂练习 3.已知关于x的分式方程+=-1有增根，则m的值为 A.1 B.3 C.4 D.1或4 √ 课堂练习 解析　+=-1，去分母，得3-2x-(9-mx)=-(x-3)， 去括号，得3-2x-9+mx=-x+3， 移项，得-2x+mx+x=3-3+9， 合并同类项，得(m-1)x=9， 当m-1=0时，方程(m-1)x=9无解，此时m=1； 当m-1≠0时，可得x=， ∵分式方程+=-1有增根，∴=3，解得m=4， 检验：当m=4时，原方程的增根为x=3，符合题意， ∴当m=4时，分式方程+=-1有增根. 课堂练习 4.关于x的方程=+2如果有增根，那么增根一定是　　.  解析　令x-1=0，即得增根为x=1. x=1 课堂练习 5.若关于x的分式方程=有增根，则a的值为　.  解析　将方程=去分母，得a=x-1， 整理，得x=1+a， ∵分式=会产生增根， ∴x-2=0，解得x=2， 当x=2时，2=1+a， 解得a=1. 1 课堂练习 6.若关于x的分式方程-2m=无解，则m的值为　　　.  解析　方程两边乘以(x-3)，得x-2m(x-3)=m， 整理，得(2m-1)x=5m， 当2m-1=0，即m=时，整式方程无解，即分式方程也无解； 当2m-1≠0，即m≠时，解得x=， ∵分式方程无解，∴x=3， 即=3，解得m=3， 综上，m的值为或3. 或3 课堂练习 7.解方程： (1)+=1； 解　方程两边同乘x(x+3)，得 2(x+3)+x2=x(x+3)，解得x=6， 检验：当x=6时，x(x+3)≠0，所以x=6是原方程的解. (2)-=1. 解　方程两边同乘(x+2)(x-2)，得(x-2)2-16=(x+2)(x-2)， 解得x=-2， 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0，所以x=-2是增根，原方程无解. 课堂练习 谢谢观看 $