10.5　分式方程第3课时 课件 2025-2026学年 苏科版数学八年级下册

第10章分式　　10.5　分式方程 第3课时　用分式方程解决问题 初中数学苏科版（2024）八年级下册 学习目标 1.能列出分式方程解决简单的实际问题.(重点、难点) 2.能根据具体问题的实际意义检验方程解是否合理.(重点) 一、 用分式方程解决问题 例1　(1)甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地.已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍.若设这个人步行的速度为x千米/小时， ①这个人步行时间为　　小时，骑车时间为　 小时；  解析　步行速度为x千米/小时，那么骑车速度是4x千米/小时， 则这个人步行时间为小时，骑车时间为=(小时). 　 　 例1　(1)甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地.已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍.若设这个人步行的速度为x千米/小时， ②由题意可列出分式方程　　　　　；  解析　由题意得+=2. +=2 例1　(1)甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地.已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍.若设这个人步行的速度为x千米/小时， ③这个人步行速度为　　千米/小时.  解析　+=2， 解得x=5， 经检验，x=5是原方程的解， 故步行速度为5千米/小时. 5 (2)(课本P144例4)刘大妈在超市购买大米.第一次按原价购买，用了105元.几天后，大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40 kg.这种大米的原价是多少？ 解　设这种大米的原价为x元/kg.根据题意，得 +=40， 解这个方程，得x=7， 经检验，x=7是所列方程的解. 所以这种大米的原价为7元/kg. 反思感悟 检验是用分式方程解决实际问题不可缺少的步骤，既要检验是否是所列方程的解，又要检验是否符合问题的实际意义. 总结列分式方程解决实际问题的一般步骤：审清题意，找等量关系，列出分式方程，解分式方程，验根，写出答案. 跟踪训练1　小亮到某水果店买草莓.第一次花了60元.几天后水果店搞促销，草莓每千克降价4元，小亮花48元买到了和第一次一样多的草莓.求小亮第一次购买时草莓的单价. 解　设小亮第一次购买时草莓的单价为x元/千克.根据题意，得=， 解这个方程，得x=20， 经检验，x=20是原方程的解. 故小明第一次购买时草莓的单价为20元/千克. 例2　(课本P145例5)某校师生到离学校15 km处参加义务植树活动，部分师生骑自行车出发，40 min后，其余师生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体师生同时到达.分别求自行车与汽车的平均速度. 解　设自行车的平均速度为x km/h.根据题意，得 =+， 解这个方程，得x=15， 经检验，x=15是所列方程的解， 故自行车的平均速度是15 km/h，汽车的平均速度是45 km/h. 跟踪训练2　2017年，“复兴号”动车组投入运营，这是由我国自主研发，具有完全知识产权，达到世界先进水平的动车组列车.现有甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海.已知北京到上海的距离约1 320千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的倍，全程运行时间比列车乙少1.5小时，求列车甲从北京到上海运行的时间. 解　设列车乙行驶平均速度为x千米/小时.根据题意，得-=1.5， 解这个方程，得x=220， 经检验，x=220是分式方程的解. =4.5(小时)， 故列车甲从北京到上海运行的时间是4.5小时. 二、 拓展 例3　某快递公司采用A，B两种型号的数控机器人分拣快递.已知A型数控机器人每小时分拣快递件数是B型数控机器人每小时分拣快递件数的1.5倍.一项分拣600件快递的任务中，一台B型数控机器人分拣了420件后，由一台A型数控机器人接力分拣，该任务共花费9小时完成.两种数控机器人每小时分别分拣多少件快递？ 解　设一台B型数控机器人每小时分拣x件快递，则一台A型数控机器人每小时分拣1.5x件快递，根据题意，得+=9， 解得x=60， 经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意， ∴1.5x=90. ∴A型数控机器人每小时分拣快递90件，B型数控机器人每小时分拣快递60件. 跟踪训练3　为了改善居住环境，政府对老旧街区进行改造，在某道路改造过程中，需要铺设3 000米排水管道，为了在雨季来临前完成任务，工程指挥部合理调配人员，加强了工程一线的人力，使得每天完成的工作量比原计划增加了20%，结果提前4天完成任务.问原计划每天完成多少米？ 解　设原计划每天完成x米，则实际每天完成(1+20%)x米. 根据题意，得-=4， 解这个方程，得x=125， 经检验，x=125符合题意，且是原方程的解， 所以原计划每天完成125米. 课堂小结 总结列分式方程解决实际问题的一般步骤： 1.受天气等诸多因素影响，苹果平均每千克涨价4元，已知涨价前40元购买的苹果质量与涨价后60元购买的苹果质量相同，设涨价前价格为x元/千克，所列方程正确的是 A.= B.= C.= D.= 课堂练习 √ 2.某公司研发的两个AI模型R1和R2共同处理一批数据.已知R2单独处理数据的时间比R1多2小时.若两模型合作处理，仅需1.2小时即可完成.设R2单独处理需要x小时，可列方程为 A.+=1.2 B.+= C.+= D.x+(x+2)=1.2 √ 课堂练习 3.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨.小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元.已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5 m3，求该市去年居民用水的价格.设去年居民用水价格为x元/m3，根据题意列方程，正确的是 A.-=5 B.-=5 C.-=5 D.-=5 √ 课堂练习 解析　设去年水价为x元/m3，今年水价上涨，即今年水价为x元/m3. 根据题意知，去年12月用水量为m3，今年5月用水量为m3. 因为小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5 m3，所以可列方程为-=5. 课堂练习 4.八年级(1)班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校120 km.一部分学生乘慢车先行，出发0.5 h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区.已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，慢车的速度为___km/h.  40 解析　设慢车的速度为x km/h，则快车的速度为1.2x km/h，根据题意，得-=，解得x=40， 经检验，x=40是原方程的解， ∴慢车的速度为40 km/h. 课堂练习 5.一个分数的分母比它的分子大3，如果将这个分数的分子加上11，分母加上2，那么所得分数是原分数的倒数.若设原分数的分子为x，则可列分式方程为　　 　　.  = 解析　∵原分数的分子为x， ∴原分数的分母为x+3， 依题得=. 课堂练习 6.A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人每小时搬运的化工原料是B型机器人每小时搬运的化工原料的1.5倍，A型机器人搬运900 kg化工原料所用时间比B型机器人搬运800 kg化工原料所用时间少1小时.两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 解　设B型机器人每小时搬运x kg化工原料，则A型机器人每小时搬运1.5x kg化工原料，由题意得+1=， 解此分式方程得x=200， 经检验，x=200是分式方程的解，且符合题意， 当x=200时，1.5x=300， 即A型机器人每小时搬运300 kg化工原料，B型机器人每小时搬运200 kg化工原料. 课堂练习 7.随着无人机技术的不断进步，某地开通了无人机急救药品配送通道，无人机从物流基地出发，匀速飞往某医院，飞行路程为16千米.若采用传统车辆匀速配送，配送路程为30千米，且配送速度是无人机的1.5倍，但所用时间要比无人机配送多6分钟. (1)求无人机和传统车辆的配送速度分别是多少千米/小时？ 解　设无人机的配送速度分别是x千米/小时，由题意得-=，解得x=40， 经检验，x=40是所列方程的解，且符合实际意义， ∴1.5x=1.5×40=60(千米/小时)， 即无人机配送速度是40千米/小时，传统车辆配送速度是60千米/小时. 课堂练习 7.随着无人机技术的不断进步，某地开通了无人机急救药品配送通道，无人机从物流基地出发，匀速飞往某医院，飞行路程为16千米.若采用传统车辆匀速配送，配送路程为30千米，且配送速度是无人机的1.5倍，但所用时间要比无人机配送多6分钟. (2)若要求无人机在15分钟以内(含15分钟)从物流基地匀速飞行到达该医院，则无人机的速度至少还要增加多少千米/小时，才能完成此次配送任务？ 解　设无人机的速度还要增加y千米/小时，由题意得(40+y)≥16， 解得y≥24， ∴无人机的速度至少还要增加24千米/小时. 课堂练习 谢谢观看 $