7.2.3　平行线的性质第1课时（课件）2025-2026学年人教版数学七年级下册

第1课时　平行线的性质 第七章相交线与平行线　　 7.2.3　平行线的性质 初中数学人教版（2024）七年级下册 1.能叙述平行线的三条性质.(重点) 2.能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算.(重点、难点) 学习目标 1.平行线的判定方法有哪些？ 角的数量关系可以推出线的位置关系. 反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？ 2.窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1，∠2有什么数量关系？ 情境引入 2026/2/2 iSlide 4 一、平行线的性质1 问题1　如图，利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交. (1)度量所形成的八个角的度数，并把结果填入表格； 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数         角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数         110° 70° 110° 70° 110° 70° 110° 70° (2)∠1，∠2，…，∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？ 提示　∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8是同位角；它们的度数相等. 性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，___________. 几何语言： 如图，∵a∥b(已知)， ∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等). 知识梳理 同位角相等 如图，直线l1，l2被直线l所截，直线l1∥l2.若∠1＝60°，求∠2的度数. 例1 解　∵l1∥l2，∠1＝60°， ∴∠3＝∠1＝60°. ∵∠2＋∠3＝180°， ∴∠2＝180°－∠3＝120°. 如图，AC∥DF，AB∥EF，点D，E分别在AB，AC上.若∠2＝50°，求∠1的度数. 跟踪训练1 解　∵AB∥EF，∠2＝50°， ∴∠A＝∠2＝50°. ∵AC∥DF， ∴∠1＝∠A， ∴∠1＝50°. 2026/2/2 iSlide 10 二、平行线的性质2和3 问题2　在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”，类似地，已知两直线平行，同位角相等，能否得到内错角之间的数量关系？ 如图，直线a∥b，c是截线，那么∠1与∠2相等吗？为什么？ 提示　∠1＝∠2，理由如下： 根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠2＝∠3. 而∠3与∠1互为对顶角，所以∠3＝∠1.所以∠1＝∠2. 问题3　类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？ 如图，已知a∥b，那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么？ 提示　∠2＋∠4＝180°，理由如下： ∵a∥b(已知)， ∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)， ∵∠1＋∠4＝180°(邻补角的性质)， ∴∠2＋∠4＝180°(等量代换). 性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，___________. 几何语言： 如图1，∵a∥b(已知)， ∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等). 知识梳理 内错角相等 性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，_____________. 几何语言： 如图2，∵a∥b(已知)， ∴∠2＋∠4＝180°(两直线平行，同旁内角互补). 知识梳理 同旁内角互补 如图，直线CE∥AD，BC⊥AC.若∠1＝60°，求∠2的度数. 例2 解　∵∠1＝60°，CE∥AD， ∴∠ECA＝∠1＝60°. ∵BC⊥AC， ∴∠ACB＝90°. ∴∠2＝∠ACB－∠ECA＝90°－60°＝30°. 如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠2＝110°，求∠1的度数. 跟踪训练2 解　∵AB∥CD， ∴∠2＋∠AED＝180°. 又∵∠2＝110°， ∴∠AED＝180°－∠2＝180°－110°＝70°. ∴∠1＝∠AED＝70°. 2026/2/2 iSlide 17 三、平行线性质的应用 (课本P16例2)如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？ 例3 解　因为梯形上、下两底DC与AB互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补. 于是∠D＝180°－∠A＝180°－100°＝80°， ∠C＝180°－∠B＝180°－115°＝65°. 所以梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80°，65°. 当题目中出现平行线时，就要找出相等的角、互补的角，再从中选择有用的角. 反思感悟 (1)如图，直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1＝50°，则∠2的大小为  A.40° B.50° C.70° D.130° 跟踪训练3 √ (2)如图，AB∥CD，AD平分∠BAC.若∠BAD＝70°，求∠C的度数. 解　∵AD平分∠BAC，∠BAD＝70°， ∴∠BAC＝2∠BAD＝140°. 又∵AB∥CD， ∴∠C＋∠BAC＝180°. ∴∠C＝180°－∠BAC＝180°－140°＝40°.   性质1 性质2 性质3 平行线的性质 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 图示       几何语言 ∵a∥b，∴∠1＝∠2 ∵a∥b，∴∠1＝∠2 ∵a∥b，∴∠1＋∠2＝180° 课堂小结 1.如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF等于  A.60° B.120° C.150° D.180° √ 课堂练习 2.如图，在A，B两地挖一条笔直的水渠，从A地测得水渠的走向是北偏西42°，A，B两地同时开工，B地所挖水渠走向应为南偏东　　　　.  42° 课堂练习 3.如图，已知AE∥BC，∠BAC＝100°，∠DAE＝50°，则∠C＝　　　. 30° 解析　∵AE∥BC， ∴∠B＝∠DAE＝50°， ∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝180°－50°－100°＝30°. 课堂练习 4.如图，平行线AB，CD被直线AE所截.  (1)由∠1＝110°，可以知道∠2是多少度吗？为什么？ 解　∠2＝110°. 因为AB∥CD，∠1和∠2是内错角， 根据两直线平行，内错角相等，得到∠1＝∠2. 因为∠1＝110°，所以∠2＝110°. 课堂练习 4.如图，平行线AB，CD被直线AE所截.  (2)由∠1＝110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？ 解　∠3＝110°. 因为AB∥CD，∠1和∠3是同位角，根据两直线平行，同位角相等，得到∠1＝∠3. 因为∠1＝110°，所以∠3＝110°. 课堂练习 4.如图，平行线AB，CD被直线AE所截.  (3)由∠1＝110°，可以知道∠4是多少度吗？为什么？ 解　∠4＝70°. 因为AB∥CD，∠1和∠4是同旁内角，根据两直线平行，同旁内角互补，得到∠1＋∠4＝180°. 因为∠1＝110°，所以∠4＝70°. 课堂练习 2026/2/2 iSlide 29 谢谢 $