7.3 定义、命题、定理 第2课时 课件 2025-2026学年人教版七年级数学下册

第2课时　定理、证明 第七章相交线与平行线　7.3　定义、命题、定理 初中数学人教版（2024）七年级下册 1.理解什么是定理和证明.(重点) 2.知道如何举一个反例说明一个命题是假命题.(难点) 学习目标 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫作真命题.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫作假命题.判断下面命题的真假，并思考如何判断命题的真假？ 命题1：相等的角是对顶角. 命题2：同角的余角相等. 课堂引入 2026/2/2 iSlide 4 一、定理与证明 问题1　下边是一些关于图形性质的命题，你知道它们的区别是什么吗？ (1)两点确定一条直线； (2)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； (3)同旁内角互补，两直线平行； (4)内错角相等，两直线平行. 提示　命题1，2没有推理过程；命题3，4有推理过程. 定理：经过推理证实的真命题. 基本事实：像问题1中的(1)，(2)这种，不经过推理证实的真命题是基本事实. 知识梳理 注意点：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等. (课本P23例题改编)命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条. 这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条； 结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条. 你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？ 如图，已知直线a⊥b，b∥c. 求证：a⊥c. 例1 证明　∵a⊥b(已知)， ∴∠1＝90°(垂直的定义). ∵b∥c(已知)， ∴∠2＝∠1＝90°(两直线平行，同位角相等)， ∴a⊥c(垂直的定义). 补全下面的推理过程和理由： 如图，AB和CD相交于点O，EF∥AB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD.求证：∠A＝∠F.  证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD(　　　　)，  又∵∠COA＝∠BOD(　　　　　　)，  ∴∠C＝　　　　.  ∴AC∥DF(　　　　　　　　　　　　).  ∴∠A＝　　　　(　 　　　　　　　).  ∵EF∥AB， ∴∠F＝　　　　(　　 　　　　　　).  ∴∠A＝∠F(　　　 　).  跟踪训练1 已知 对顶角相等 ∠D 内错角相等，两直线平行 ∠ABD 两直线平行，内错角相等 ∠ABD 两直线平行，同位角相等 等量代换 2026/2/2 iSlide 9 二、举反例法 问题2　如何判断“相等的角是对顶角”这一命题是假命题？ 我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系. 提示　举反例.如图，OC是∠AOB的平分线，∠1＝∠2，但它们不是对顶角. 判断一个命题是错误的，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了，这种方法称为举反例. 知识梳理 写出命题“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”的题设和结论，并判断它是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例. 例2 解　题设：两条直线被第三条直线所截；结论：同位角相等， 原命题是假命题. 反例：如图所示， 直线a，b被直线c所截，∠1≠∠2. 要说明命题“若a2>4，则a>2”是假命题，可以举的反例是a＝　　　 　　　 . 跟踪训练2 解析　由题意可知，当a＝－3时，满足a2>4，但不满足a>2. －3(答案不唯一) 课堂小结 1.下列说法正确的是 A.命题一定是正确的 B.不正确的判断就不是命题 C.定理都是真命题 D.基本事实不一定是真命题 √ 解析　命题有真命题与假命题，所以A选项错误； 不正确的判断是假命题，所以B选项错误； 定理都是经过推理证实的真命题，所以C选项正确； 基本事实是真命题，所以D选项错误. 课堂练习 2.说明命题“若a>b，则ac>bc”是假命题的c的值可以是　　 　 　.  解析　若a>b，当c＝0时，ac＝bc＝0. 0(答案不唯一) 课堂练习 3.如图，已知①∠1＝58°，②∠2＝58°，③∠3＝122°，④a∥b，请选2个作为题设，1个作为结论，构成一个真命题，并证明. 解　题设：②∠2＝58°，③∠3＝122°，结论：④a∥b. 证明：∵∠2＝58°，∠3＝122°， ∴∠2＋∠3＝58°＋122°＝180°， ∴a∥b.(答案不唯一) 课堂练习 4.如图，如果已知∠1＝∠2，那么AB∥CD，这个命题是真命题吗？若不是，请你再添加一个条件，使该命题成为真命题，并证明. 解　如果已知∠1＝∠2，那么AB∥CD，不是真命题， 添加条件为BE∥DF，证明过程如下： ∵BE∥DF， ∴∠MBE＝∠BDF， ∵∠1＝∠2， ∴∠MBA＝∠BDC， ∴AB∥CD. 课堂练习 5.如图，现有以下 3 个论断：①AB∥CD； ②∠B =∠C；③∠E =∠F. 请以其中 2 个论断为条件，另一个论断为结论构造命题. (1) 你构造的是哪几个命题? (2) 请选择其中一个真命题加以证明. 解：(1)由①②得③；由①③得②； 由②③得①. (2) 由①②得③，证明过程如下： ∵ AB∥CD，∴∠EAB =∠C. 又∵∠B =∠C，∴∠EAB = ∠B. ∴CE∥BF. ∴∠E =∠F. (答案不唯一) 6.如图，点D在AB上，直线DG交AF于点E.请从①DG∥AC，②AF平分∠BAC，③∠DAE=∠DEA 中任选两个作为题设，余下一个作为结论，构造一个真命题，并予以证明. 题设：_______，结论：_______. (均填写序号) ①② ③ 证明：∵DG∥AC， ∴∠DEA=∠EAC． ∵AF平分∠BAC， ∴∠DAE＝∠EAC. ∴∠DAE＝∠DEA．(答案不唯一) 2026/2/2 iSlide 21 谢谢 $