第29章投影与视图寒假作业-2025-2026学年人教版数学九年级下册

（寒假作业）第29章投影与视图-2025-2026学年数学九年级下册人教版 一、单选题 1．2026年1月初，中国四大名玉“密玉”产地新密掀起挖玉热，山坡上游客手持工具翻找碎石，高峰时单日游客量达数千人，如图是用密玉雕成的手镯，它的俯视图为（   ） A． B． C． D． 2．如图所示，小颖由点处径直走到路灯正下方点处，她在灯光照射下的影长与行走路程之间的变化关系用图象表示大致是（　　） A． B． C． D． 3．如图是一个零件的三视图，已知大正方形的边长均为4，小正方形的边长均为1，则该零件的体积为（    ） A．15 B．27 C．48 D．63 4．在一天中的四个不同时刻，小红观察了一个物体在阳光照射下投射在地面上的影子，其位置如图所示．按照时间先后顺序排列，正确的是（   ） A．①②③④ B．④①③② C．④③①② D．②①③④ 5．如图为在2025年深圳文博会亮相的春碗，是景德镇为庆祝春节申遗成功而特别烧制的．关于它的三视图，下列说法正确的是（   ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都不相同 6．圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影如图所示．桌面的直径米，桌面距离地面1米．假设灯泡距离地面3米，那么地面上阴影部分的面积为（    ） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 7．一个直棱柱，主视图是边长为的正方形，俯视图是边长为的正三角形，则左视图的面积为（   ） A．12 B． C． D． 8．一个透明的敞口正方体容器装有一些液体，棱始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为（，如图①所示），此时液面刚好过棱，并与棱交于点，此时液体的形状为直三棱柱，三视图及尺寸如图②所示．当将该正方体平放（正方形在桌面上）时，液体的深度是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．皮影戏是中国民间古老的非物质文化遗产．在古代，皮影戏的光源通常使用一盏油灯，其投影属于 投影．（填“平行”或“中心”） 10．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于点处，木杆轴，点A的坐标为，木杆在x轴上的影长为6，则点B的坐标为 ． 11．小明用一些大小相同的小正方体拼了一个立体图形，从左面和上面看到的都是如图所示的图形，他拼这个立体图形至少用了 个小正方体． 12．如图，一块三角尺与其在灯光照射下的投影构成位似图形，且相似比为．若三角尺的一边长为，则其投影三角形的对应边的长为 ． 13．某几何体的三视图如图所示，若它们均是直角边长为1的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是 ． 14．如图，小树在路灯的照射下形成影子．若路灯灯泡底端距离地面的高度，，，则小树高度 ． 15．某三棱柱的三视图如图所示，已知俯视图中，，下列结论：①主视图中；②左视图中矩形的面积为18；③俯视图中的正切值为．其中正确的结论有 个． 三、解答题 16．如图，一建筑物的高为10米，某时刻它在水平地面上的影长为6米．身高1.5米的嘉嘉在建筑物下的点处乘凉，米．若笔直站立的嘉嘉不会被阳光晒到，求的最大值． 17．如图，操场上竖立着两根木杆、，木杆后面有一堵墙，在阳光下的影子如图所示． (1)画出此时在太阳光下的影子（用线段表示影子） (2)如果高度为1.2米，影长为1.6米，距离墙面1米，在墙面的影长为1米，求的高度． 18．如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，其中每个小立方块的棱长均为． (1)请在对应的方格中分别画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； (2)这个几何体的表面积（包括底面）是___________．． 19．一个几何体的三视图如图所示，请先写出这个几何体的名称，再根据三视图画出它的平面展开图，并求其表面积S． 20．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)如图1，点是第一象限内抛物线上一点，若，试求点的坐标； (3)教材中对投影是这样描述的：一般的，用光线照射物体，在某平面上得到的影子，叫做物体的投影．同样，我们也可以得到图象在直线上的投影．如图，用光线沿水平方向左右照射，抛物线，两点之间的部分在轴上的投影就是线段．如图，点是抛物线上两点．设抛物线上，两点间的部分在轴上的投影为， ①当线段时，试求的值：②当线段时，直接写出的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（寒假作业）第29章投影与视图-2025-2026学年数学九年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D C A B C C 1．B 【详解】本题考查了几何体的三视图，根据俯视图是从几何体的上面看到的图形，进行作答即可． 【分析】解：依题意，手镯的俯视图为： 故选：B． 2．B 【分析】此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出y随x的变化规律是解决问题的关键．根据中心投影的性质得出小颖在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象． 【详解】解：∵小路的正中间有一路灯，小颖由点处径直走到路灯正下方点处，她在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的变化关系为：y随x的增大而减小， ∴用图象刻画出来应为B． 故选：B． 3．D 【分析】考查由三视图判断几何体及几何体体积的计算，根据该零件的三视图可知这个几何体是一个大正方体的一个角去掉一个小正方体，据此计算几何体的体积即可． 【详解】解：根据该零件的三视图可知这个几何体是一个大正方体的一个角去掉一个小正方体， 则该零件的体积为． 故选：D． 4．C 【分析】本题考查平行投影的特点和规律：在不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变．注意图上方向与实际方向的联系． 不同时刻物体在太阳光下的影子的大小、方向改变的规律：就北半球而言，从早晨到傍晚物体的影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长． 【详解】解：根据平行投影的特点和规律可知，④，③是上午，①，②是下午， 根据影子的长度可知先后为④③①②， 故选：C． 5．A 【分析】此题主要考查了简单组合体的三视图，根据三视图的定义求解即可． 【详解】这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同． 故选：A． 6．B 【分析】本题考查了中心投影，相似三角形的应用，熟练掌握中心投影及相似三角形的判定与性质是关键．根据中心投影的知识画出相应的图形，再根据相似三角形的判定与性质，列方程求解即可． 【详解】解：如图，根据题意，，，米，米，米， 米， ， ， ， ， 解得米， 那么地面上阴影部分的面积为（平方米）． 故选：B． 7．C 【分析】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 主视图正方形边长得出直棱柱高，俯视图正三角形的高得出左视图宽，左视图为矩形，面积等于宽乘高． 【详解】∵主视图是边长为的正方形， ∴直棱柱高， ∵俯视图是边长为的正三角形， ∴其高， 左视图为矩形，宽为，高为， ∴面积． 故选：C． 8．C 【分析】本题考查勾股定理、三棱柱的三视图及体积公式，熟练掌握勾股定理和三棱柱的体积公式是解题的关键． 根据勾股定理求出的长，再利用三棱柱的体积公式求出液体的体积，从而求出液体的深度． 【详解】解：、 ， 液体的体积为： 当将该正方体平放时，液体的深度为， 故选：C． 9．中心 【分析】根据中心投影的定义，点光源发出的光线形成的投影是中心投影． 本题考查了投影的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：皮影戏使用油灯作为光源，油灯是一个点光源，光线从一点向四周发散，因此投影属于中心投影． 故答案为：中心． 10． 【分析】本题考查了相似三角形的应用．熟练掌握相似三角形的应用是解题的关键． 如图，延长交轴于，作轴于，交于，由题意知，，，证明，则，即，可求，进而可求点B的坐标． 【详解】解：如图，延长交轴于，作轴于，交于， 由题意知，，， ∵， ∴， ∴，即， 解得，， ∴， 故答案为． 11． 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，根据三视图找出每个位置的小正方体数量即可得解． 【详解】解：由题可知，每个位置的正方体数量如图， 所以至少需要6个同样大小的小正方体； 故答案为：． 12． 【分析】本题考查的是位似变换，根据位似图形的概念列出比例式，把已知数据代入计算得到答案． 【详解】解：设其投影三角形的对应边的长为， 由题意得：， 解得：， 即其投影三角形的对应边的长为． 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查三视图的应用，利用三视图，将几何体进行还原，得到该几何体为底面是直角三角形侧棱和底面垂直的三棱锥，然后根据三棱锥的表面积公式求表面积． 【详解】解：由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面为直角三角形，侧棱垂直于底面． 所以，所以侧面三角形为边长为的正三角形．如图，过点P作于点D， 则， ∴， 所以三角形的面积为，其余三角形的面积之和为， 所以该几何体的表面积为． 故答案为：． 14．8 【分析】本题考查了相似三角形的应用．根据相似三角形的判定证出，然后利用相似三角形的性质求解即可得． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴． ∴小树高度． 故答案为：8． 15．2 【分析】本题考查简单几何体的三视图，涉及到了三角函数的知识，其中理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的形状是正确解答的前提． 过点A作于D，根据，，可求，根据，得出，进而可得可判断①；根据左视图矩形的面积为可判断②；根据可判断③． 【详解】解：过点A作于D， ∵，， ∴， ∴左视图的宽， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴①主视图中正确； ∴左视图矩形的面积为， ∴②错误； ∴， ∴③正确； 其中正确的个数为2个． 故答案为：2． 16．的最大值为． 【分析】本题考查了平行投影．在同一时刻，建筑物的高度与影长和人的高度与影长成正比例，据此列式，求出此时人的影长，计算出最多离建筑物的距离． 【详解】解：设嘉嘉这个时刻在水平地面上形成的影长为x米， 根据题意得，解得， 嘉嘉这个时刻在水平地面上形成的影长为米， 因为(米)， 所以他最多离建筑物米才可以不被阳光晒到． 答：的最大值为． 17．(1)见解析 (2)的高度为1.75米 【分析】本题考查了平行投影的知识，相似三角形的应用． （1）先画出线段，并作出的垂线，过点C作，交于点F；此时在太阳下的影子为线段； （2）过点F作于点G，由，据此列式计算即可求解． 【详解】（1）解：如图所示： ∴此时在太阳下的影子为线段； （2）解：过点F作于点G，则，， 由题意可知：，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴（米） 答：的高度为1.75米． 18．(1)见解析 (2)26 【分析】本题主要考查作图-从不同方向看几何体，几何体的表面积等知识，良好的空间想象能力是解答本题的关键，属于中考常考题型． （1）根据从不同方向看到的结果画出图形即可； （2）根据几何体的特征表面积的计算方法求解即可．计算方法是：从三个方向的看到的图形的面积乘以2，再加上被遮挡的两个面积之和， 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：这个几何体的表面积为： ． 19．三棱柱，图见解析； 【分析】本题考查三视图，棱柱的表面积，等腰三角形的性质，勾股定理，掌握知识点是解题的关键． 有2个视图的轮廓是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是三角形，那么该几何体是三棱柱；根据勾股定理求出等腰三角形的腰长，再根据三棱柱的表面积公式求解即可． 【详解】解：这个几何体的名称是三棱柱，其平面展开图如图①所示(画法不唯一)．由三视图，可知三棱柱的底面是等腰三角形，如图②，过点A作于点D． 由题意，得， ∴ ∴． 20．(1) (2) (3)①或；②或 【分析】本题考查了二次函数的综合应用，待定系数法求解析式，面积问题，投影的定义；理解物体的投影、熟练利用二次函数的性质进行求解是解题关键． （1）待定系数法求解析式，即可求解； （2）根据题意得出，求得直线的解析式，联立抛物线解析式，即可求解； （3）①根据投影的定义结合题意，分别求得的表达式，根据，建立方程，解方程，即可求解； ②同①可得，解不等式，即可求解． 【详解】（1）解：∵抛物线与轴交于两点， ∴ 解得： ∴抛物线的函数解析式为； （2）解：当时，， ∴ 如图，设交轴于点， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴，则 ∴ 设直线的解析式为，代入， ∴ 解得： 直线的解析式为 联立 解得：或 ∴ （3）①∵点在抛物线上， ∴， ∵ ∴顶点坐标为 情形一，当即时，当时，随的增大而减小， ∴ ∵ ∴，解得： 情形二，当时，则时，随的增大而增大， ∴ 解得： 情形三，当时，即，，同理解得： （舍去）（舍去）， 综上所述，或 ②同①可得 ∵ ∴ 解不等式或或 解得：或 综上所述：或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $