专题7.2 数据的收集、整理与表达（高效培优讲义）数学新教材沪教版五四制六年级下册

本讲义聚焦“数据的收集、整理与表达”核心知识点，系统梳理从数据收集（全面调查与抽查的定义、优缺点及适用场景）到整理（划记法）再到表达（条形、扇形、折线统计图绘制与应用）的完整流程，构建统计学习的逻辑支架。 该资料以真实情境问题（如学生交通方式调查、电影喜好统计）为载体，引导学生用数学眼光观察现实数据关系，通过划记法和统计图绘制培养数学思维，借助“即学即练”与综合题型强化数据意识。课中实例丰富助力教师引导探究，课后变式练习帮助学生巩固知识，查漏补缺。

专题7.2 数据的收集、整理与表达 教学目标 1.了解数据收集的流程，理解全面调查与抽查的定义、优缺点及适用场景，能准确判断不同问题的调查方式，完成数据整理与调查方式选择的实际问题； 2.经历 “数据收集→整理→表达” 全流程，掌握 “划记法”（正字法）整理数据的方法； 3.经历绘制成条形、折线、扇形统计图的过程，初步掌握表达数据的方法； 教学重难点 1.重点 “数据收集→整理→表达” 全流程的理解； 2.难点 数据的整理与表达及其简单应用. 知识点01 数据的收集 在实际生活中，我们常常通过调查收集数据，通过对数据的整理、描述和分析发现规律，作出合理的推断. 整个流程包括数据的收集、数据的整理、数据的表达； 1. 问卷调查法数据收集的流程 ①制作问卷 ②数据收集 2. 调查的方式： ①全面调查：全面调查是要考察全体调查对象； ②抽查：抽查是只考察部分调查对象； 3.全面调查与抽查的优缺点比较 全面调查优点：得到的结果比较准确，缺点;当调查对象较大时费时、费力； 抽查优点：调查范围小，省时、省力，缺点;调查结果不够准确； 4.弥补抽查缺陷的举措： ①注意抽查对象的代表性，尽量使每一个对象都有被抽到的机会相等； ②注意抽查对象的广泛性，以免以偏概全. 【即学即练】 1.要调查下面的问题，你认为采用什么调查方式比较合理?为什么? (1)调查六年级(2)班学生的身高； (2)调查某种灯泡的使用寿命； (3)在某市调查中央电视台春节联欢晚会的收视率. 解(1)涉及调查对象的范围比较小，一般采用全面调查的方式. (2)调查某种灯泡的使用寿命，如果采用全面调查，灯泡就会全部报废，所以应采用抽查的方式. (3)一个市的人口众多，全面调查不合适，一般采用抽查的方式. 2.为了引导学生形成健康的生活习惯，学校决定调查了解学校的学生是否吃早餐，下列这些调查的方式是否合适?为什么? (1)选择六年级(3)班全体学生进行调查； (2)对全校所有学生通过问卷进行全面调查. 分析 抽查时要关注调查对象的代表性和广泛性，既要考虑抽查的数量的多少，又要考虑抽查对象的各种情况和构成. 解(1)不合适.因为选择六年级(3)班全体学生进行调查，都是低年级学生，不具备广泛性和代表性，可以随机抽查各年级的部分学生， (2)合适.因为对这种情况进行全面调查，操作具有可行性，获得的数据全面、准确. 知识点02 数据的整理 问题：六年级(1)班班主任要了解班中40名学生日常来校的交通方式，准备把这个任务交给班长.如果你是班长，你会怎么做? 分析 为解决这个问题，要先进行调查、数据的收集与统计. 1.制定问卷 调查问卷 时间：_年___月__日 (只能选一项)你日常来校的交通方式是( ) A.乘公共汽车；B.乘地铁； C.步行；D.家长开车接送；E.其他. 填完后请将问卷交给班长. 2.收集数据 逐一记录每个学生的选择，形成 40 组数据： E A CAA BA B C BA DDAA BAA D CA C B C B B B CE C CD BD CD CC CD 3.数据整理 步骤 1：划记（用 “正” 字统计，每笔代表 1 人，如 A 出现 10 次记 “正正”）； 步骤 3：计数（将 “正” 字转化为数字，如 “正正”=10 人）； 步骤 4：核对（合计数 = 总人数）。 交通方式 A B C D E F 划记 正正 计数 10 10 知识点03 数据的表达 1. 条形统计图 条形统计图是用宽度相同，高度与数量成正比的直条（小长方形），直观呈现不同类别数据多少与分布的统计图表； 优点：从条形图的高度可以直观地看出数据的大小，便于比较。 如上面的问题可以绘制出下面的条形统计图： 【即学即练】 思考：从上面的图表可以看出“哪种交通方式的人数最多？哪种最少？步行的人数比家长开车接送多多少？” 解：从条形统计图可以看出，六（1）班步行来上学的人数最多，其他方式的人数最少，步行人数比家长开车接送是人数多5人. 2. 扇形统计图 (1)扇形图的意义： 在扇形统计图表中 圆代表 整体（单位 “1”），扇形大小代表部分占整体的百分比. 百分比 = ×100% = ×100%； （2）扇形统计图的绘制步骤——六步绘制法 步骤 1：制作统计表——收集整理数据 步骤 2：算百分比 步骤 3：算圆心角 步骤 4：画圆 步骤 5：画扇形 步骤 6：标名称和百分比 （3）扇形统计图的优点 扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，简单直观. 【即学即练】 某学校为了解学生对垃圾能否正确分类的情况，从可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四种垃圾类别中各自选了一种容易混淆的垃圾让学生们辨别，并将调查数据整理后绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请根据图中信息解决下列问题： (1)求出只能将两种垃圾正确分类的人数，并补充完整条形统计图； (2)求扇形统计图中表示“B”的扇形的圆心角. 分析 综合两幅统计图，可以得到只能将一种垃圾正确分类的人数为24,占到被调查总人数的2%. 解(1)因为只能将一种垃圾正确分类的人数为24,占总人数的2%,所以总人数为 24÷2%=1200. 只能将两种垃圾正确分类的人数占总人数的10%,所以人数为 1200×10%=120. 完整条形统计图如下： （2） “B”扇形的圆心角为 3.折线统计图 以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，叫作折线统计图。折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况。 优点：折线统计图能清楚地反映数据的增减变化情况与趋势。 【即学即练】 某加工厂2018年至2020年总支出情况如图所示. (1)2020年该加工厂原料与工资的支出金额分别是多少? (2)2018年该加工厂的工资支出占总支出的60%,2020年与2018年相比，该加工厂在工资方面的支出金额的增长率是多少(结果精确到0.1%)? 分析 根据图(1),2018年和2020年该加工厂的总支出金额分别为120万元及250万元.根据图(2),2020年原料和工资的支出金额分别占总支出金额的25%和50%. 解(1)250×25%=62.5(万元), 250×50%=125(万元). 答：2020年该加工厂原料的支出金额是62.5万元，工资的支出金额是125万元. (2)120×60%=72(万元). (125-72)÷72=53÷72≈73.6%. 答：2020年与2018年相比，该加工厂在工资方面的支出金额的增长率约为73.6%. 题型01 全面调查与抽查 【典例1】下列调查方式合适的是（    ） A．为了解我国七年级学生的视力情况，采用抽查的方式 B．对神舟27号飞船所有零部件的检查，采用抽查的方式 C．为了解一批笔芯的使用寿命，采用全面调查的方式 D．为了解一批冷饮的质量是否合格，采用全面调查的方式 【答案】A 【分析】本题考察的是全面调查与抽查，根据各自的特点解答即可. 【详解】 A. 调查人数太多，不适宜全面调查所以用抽查方式正确； B. 飞船飞行前的每一各零件都不能忽视，所以不能用抽查方式检查； C. 笔芯的使用寿命只能是抽查； D. 冷饮质量只能说抽查。 【变式1】下列调查中，适宜采用抽查的是（   ） A．调查冬奥会高山滑雪运动员兴奋剂的使用情况 B．调查某批次汽车的抗撞击能力 C．神舟二十五号载人飞船发射前对零部件的检查 D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况 【答案】B 【分析】本题考察的是全面调查与抽查，根据各自的特点解答即可. 【详解】B的调查具有破坏性，只能用抽查方式. 【变式2】下列调查中，适合采用全面调查方式的是（  ） A．对某班50名同学体重情况的调查 B．对长江水质情况的调查 C．对端午节市场上的粽子质量情况的调查 D．了解全国中学生的视力情况 【答案】A 【分析】本题考察的是全面调查与抽查，根据各自的特点解答即可. 【详解】B、C、D的调查对象太多用全面调查的方式费时费力，所以选A. 【变式3】为了解本市成年人吸烟的情况，随机抽查了1000个成年人，结果显示其中有150个人吸烟．对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（   ） A．本次调查的方式是全面调查 B．本市只有150个成年人吸烟 C．本市只有850个成年人不吸烟 D．本地区约有15%的成年人吸烟 【答案】D 【分析】本题考察的是全面调查与抽查，根据各自的特点解答即可. 【详解】 A. 本题是属于抽查； B. 150各抽烟是抽查的1000人中有150人，而不是全市只有150人抽烟； C. 850各不抽烟是抽查的1000人中有850人，而不是全市只有850人不抽烟； D. 本地区约有15%的成年人吸烟，正确. 【变式4】下列统计中，适合用全面调查的是（　　） A．检测矿区的空气质量 B．登机前对旅客的安检 C．调查全国七年级学生视力状况 D．调查山西电视台“人说山西好风光”的收视率 【答案】B 【分析】本题考察的是全面调查与抽查，根据各自的特点解答即可. 【详解】A、C、D的调查对象太多用全面调查的方式费时费力，所以选B. 题型02 数据的整理与条形统计图 【典例1】小慧想在周末观看一部电影，准备从四部电影中选取一部，分别是：A《震耳欲聋》，B《毕正明的证明》，C《刺杀小说家2》，D《浪浪人生》．对此小慧围绕“你最喜欢的电影是什么？”在全年级同学中进行随机抽查100个学生（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表： 项目 内容 划记 计数      A 《震耳欲聋》 正正正正正 B 《毕正明的证明》 正正正正正正正 C 《刺杀小说家2》 正正正正正正 D 《浪浪人生》 a 请结合统计图表，回答下列问题： (1)填空：__________； (2)请将表格及条形统计图补充完整； (3)请你根据调查的结果初步估计全校同学中最受欢迎的电影应该是哪一部． 【答案】(1)10%； (2)见解析 (3)《毕正明的证明》 【分析】本题主要考查了抽样调查，条形统计图， 对于（1），总单位1分别减去A，B，C三项的百分比，可得答案； 对于（2），先求出选择B电影的人数为，再补全统计图即可； 对于（3），根据抽样的人数比较可得答案. 【详解】（1）解：， 所以； 观察统计图可知选择A电影的人数为25人， 所以本次调查的学生总人数为（人）. 故答案为：人； （2）解：补全表格 项目 内容 划记 计数 A 《震耳欲聋》 正正正正正 25 B 《毕正明的证明》 正正正正正正正 35 C 《刺杀小说家2》 正正正正正正 30 D 《浪浪人生》 正正 a 补全统计图如下： （3）解：因为， 所以全校同学中最受欢迎的电影是《毕正明的证明》. 【变式1】李老师设计调查问卷对全班学生喜爱的电视节目进行调查，经调查得到如下40个数据： 调查问卷 时间：_年___月__日 在下面五类电视节目中，你最喜爱的一项是( ) A.新闻；B.娱乐；C.音乐；D.体育；E.科普 A E D C E A B D A B C A E E D B A C B E A D C A E D C A D BE B D C A A E A E D 喜爱的节目 A B C D E 划记 正正一 正一 正一 计数 11 6 6 8 9 对上述数据进行整理，并用条形统计图表示出该班学生喜爱的各类电视节目的分布情况. 解：数据整理如下： 【变式2】小张通过对某地区年至年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图（如图）和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图（如图），利用两图提供的信息，解答下列问题： (1)年该地区销售盒饭共有多少万盒？ (2)该地区盒饭销售量最大的年份是哪年，这一年的年销售量是多少万盒？ (3)这三年该地区每年平均销售盒饭多少万盒？ 【答案】(1)万盒 (2)年，万盒 (3)万盒 【分析】（）根据条形图列式计算即可求解； （）求出年和年盒饭销售量，进而比较即可求解； （）根据平均数的定义计算即可求解； 本题考查了条形统计图，平均数，看懂统计图是解题的关键． 【详解】（1）解：年该地区销售盒饭的盒数为：万盒； （2）解：年盒饭销售量为万盒， 年盒饭销售量为万盒， ∵， ∴该地区盒饭销售量最大的年份是年，这一年的年销售量为万盒； （3）解：三年该地区每年平均销售盒饭数量为万盒． 【变式3】上海迪士尼乐园调查了部分游客前往乐园的交通方式，并绘制了如下统计图．已知选择“自驾”方式的人数是调查总人数的，选择“其它”方式的人数是选择“自驾”人数的，根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)本次调查的总人数是多少人？ (2)选择“公交”方式的人数占调查总人数的几分之几？ 【答案】(1)200 (2) 【分析】（1）根据选择“自驾”方式的人数是调查总人数的，自驾有32人，利用分数除法的意义列式解答即可； （2）根据分数乘法的意义求出选择“其它”方式的人数，再用总人数分别减去另外两种交通方式的人数即可求出选择“公交”方式的人数即可求解． 【详解】（1）（人）， 答：本次调查的总人数是200人； （2）选择“其它”方式的人数为：（人）， 选择“公交”方式的人数为：， ， 答：选择“公交”方式的人数占调查总人数的． 【点睛】本题考查了统计图的应用，理清题意，根据题目的数量关系正确列出算式是解答本题的关键． 【变式4】笑笑想比较自己所在六（1）班的男生和女生跳绳成绩．体育课上，笑笑随机记录了六（1）班男生和女生各20名同学一分钟跳绳的个数．（单位：个/1分钟） 男生：89，96，103，92，77，87，109，97，45，92，76，128，98，57，112，79，91，104，164，198； 女生：132，120，118，97，102，127，91，115，104，114，131，56，165，98，72，137，150，98，159，148． (1)请按分数段整理数据表，并补全条形统计图．（注：这里的60～80表示大于等于60同时小于80） 个数/1分钟 60个以下 60～80 80～100 100～120 120～140 140个以上 男生 2                          1 2 女生 1                                5       (2)如果一分钟跳绳在140个以上（含140个/1分钟）算优秀，那么男生和女生的优秀率分别是多少？ (3)你认为男生和女生的跳绳成绩哪一个更好一些，请说明理由． (4)如何提高跳绳成绩，你有什么建议吗？ 【答案】(1)3，8，4，1，4，5，4 (2)男生和女生的优秀率分别是10%、20% (3)女生跳绳成绩更好一些，理由见解析 (4)坚持跳绳训练；注重节奏和基础技巧；强化核心肌肉 【分析】本题考查的是从统计表与统计图中获取信息，理解关联信息是解本题的关键； （1）观察数据可得，男生60～80、80～100、100～120有多少个，女生60～80、80～100、100～120、140以上有多少个； （2）根据优秀率优秀人数总人数即可得到答案； （3）可根据优秀率判断男生和女生的跳绳成绩哪一个更好一些； （4）写出合理建议即可． 【详解】（1）解：观察数据可得，男生：60～80有3个，80～100有8个，100～120有4个， 女生：60～80有1个，80～100有4个，100～120有5个，140以上有4个， ， （2）观察表格可得，一分钟跳绳在140个以上（含140个/1分钟）的男生有2人、女生有4人， 男生的优秀率， 女生的优秀率， 答：男生和女生的优秀率分别是10%、20%； （3）∵女生的优秀率比男生的优秀率高 ∴女生跳绳成绩更好一些； （4）①坚持跳绳训练，②注重节奏和基础技巧，③强化核心肌肉． 题型03 扇形统计图 【典例1】六年级共有120人． (1)这是一个____________统计图． (2)喜欢小品的有____________人． (3)求：喜欢歌曲的人数比喜欢杂技的人数多多少人？ 【答案】(1)扇形 (2)24 (3)12人 【分析】本题考查扇形图，从扇形图中有效地的获取信息是解题的关键： （1）根据统计图的分类作答即可； （2）用总人数乘以喜欢小品的人数所占的比例计算即可； （3）用喜欢歌曲的人数减去喜欢杂技的人数即可． 【详解】（1）解：这是一个扇形统计图； 故答案为：扇形； （2）解：（人）； 故答案为：24； （3）解：（人）； 答：喜欢歌曲的人数比喜欢杂技的人数多12人． 【变式1】某学校对50名同学就“你对老师讲课时拖堂现象的态度”进行调查，统计数据如下表． 项目 人数 百分比 适当拖堂，可以理解 学习重要，完全赞同 10 影响休息，非常反对 合计 50 (1)请你把统计表填写完整． (2)根据表中数据，制作扇形统计图． 【答案】(1)；；25；； (2)见详解 【分析】本题考查了扇形统计图，统计表． （1）把参加调查的50名同学看作单位“1”，从统计表中可知，“适当拖堂，可以理解”的人数占总人数的，单位“1”已知，用总人数乘，即可求出“适当拖堂，可以理解”的人数； 用“学习重要，完全赞同”的人数除以总人数，求出“学习重要，完全赞同”的人数占人数的百分比； 用总人数减去“适当拖堂，可以理解”及“学习重要，完全赞同”的人数，即是“影响休息，非常反对”的人数； 用“1”减去“适当拖堂，可以理解”及“学习重要，完全赞同”的人数占总人数的百分比，即是“影响休息，非常反对”的人数占总人数的百分比； 据此把统计表补充完整． （2）把整个圆看作单位“1”，平均分成20份，已知“适当拖堂，可以理解”、“学习重要，完全赞同”及“影响休息，非常反对”分别占总人数的百分比，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，分别求出三种情况占的份数，据此制作扇形统计图． 【详解】（1）解： （人） （人） 填表如下： 项目 人数 百分比 适当拖堂，可以理解 15 学习重要，完全赞同 10 影响休息，非常反对 25 合计 50 （2）解： （份） （份） （份） 如下图： 【变式2】如图是200名六年级同学的血型情况，型血的同学有多少人？ 【答案】型血的同学有56人 【分析】本题考查扇形统计图，根据计算需要从扇形统计图中获取有用信息进行相应的计算是解决问题的关键． 利用总数乘以型血的同学的占比即可求解． 【详解】解：型血的同学有：（人）， 答：型血的同学有56人． 【变式3】下图是某林场育苗基地树苗情况统计图． (1)已知柳树有3500棵，这些树苗的总数是多少棵？ (2)杨树有多少棵？ (3)松树比柏树多百分之几？ 【答案】(1)14000棵 (2)4620棵 (3) 【分析】本题主要考查了扇形统计图，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用柳树的数量除以其数量占比即可得到答案； （2）用树苗的总数乘以杨树的数量占比即可得到答案； （3）用松树的数量占比减去柏树的数量占比，再除以柏树的数量占比即可得到答案． 【详解】（1）解：（棵）， 答：这些树苗的总数是14000棵； （2）解：（棵）， 答：杨树有4620棵； （3）解：， 答：松树比柏树多． 【变式4】下面是对六一班学生喜爱的电视节目的调查统计表． 天宫课堂 跟着书本去旅行 航拍中国 其它 占总人数的百分比 （ ）% (1)六一班一共48人，喜欢天宫课堂的有（  ）人，喜欢航拍中国的有（  ）人． (2)把统计表补充完整，并根据统计表完成下面的扇形统计图． (3)根据统计图，提出一个数学问题并解决． 【答案】(1)30；9 (2)12.5；见详解 (3)问题：喜欢天宫课堂的比喜欢航拍中国的多多少人？21人（答案不唯一） 【分析】本题考查了扇形统计图的特点及绘制。 （1）求一个数的百分之几是多少用乘法计算； （2）用单位“1”减去天宫课堂、航拍中国、其它的百分率就能求出跟着书本去旅行节目的百分率，再依次填入扇形统计图； （3）根据数学信息提出数学问题，答案不唯一；求出天宫课堂比航拍中国的百分率多多少，再用总人数乘多出来的百分率进行计算． 【详解】（1）解：（人）； （人）； （2）解：； （3）解：问题：喜欢天宫课堂的比喜欢航拍中国的多多少人？ （人） 答：喜欢天宫课堂的比喜欢航拍中国的多21人． 题型04 折线统计图 【典例1】某地2022年每季度降水量如下表．请根据表中数据制成折线统计图． 季度 一 二 三 四 降水量（毫米） 500 600 400 200 【答案】图见解析 【分析】本题考查画折线图，根据统计表中的数据，描点，连线，画出折线图即可. 【详解】解：由题意，画图如下： 【变式1】观察下面的复式折线统计图，并回答问题． 某市电视机一厂、二厂2018年各季度生产电视机情况统计图 (1)电视机一厂第一季度生产电视机（    ）万台，电视机二厂第一季度生产电视机（    ）万台． (2)2018年第二季度一厂生产电视机台数比二厂多（    ）．（百 分号前面的数保留一位小数） 【答案】(1)15，10 (2) 【分析】此题考查了折线统计图，百分数的应用， （1）根据折线统计图求解即可； （2）用第二季度一厂比二厂多的产量除以二厂的产量求解即可． 【详解】（1）解：由折线统计图可得， 电视机一厂第一季度生产电视机15万台，电视机二厂第一季度生产电视机10万台； 故答案为：15，10； （2）解： ∴2018年第二季度一厂生产电视机台数比二厂多， 故答案为：66.7． 【变式2】下表是某牛奶厂年牛奶产量情况．请根据下表完成复式折线统计图． 年份 合计 计划产量/万吨 实际产量/万吨 【答案】见解析 【分析】本题主要是考查绘制折线统计图；根据统计表中的数据，在图中描点、连线即可完成统计图，还要写上标题、标上数据、图例等． 【详解】解：复式折线统计图如图： 【变式3】小张上星期天买进某公司股票2000股，每股25元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 六 每股涨跌 （注：正号表示每股价格比前一天上涨，负号表示每股价格比前一天下跌．） (1)星期二收盘时，每股是多少元？ (2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (3)请用折线统计图表示该股市这几天的股票涨跌情况． (4)已知小张买进股票时付了1%的手续费，卖出时需付成交额的1.5%的手续费和1%的交易税，如果小张在星期六将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【答案】(1)星期二收盘时，每股是24.5元 (2)本周内最高价是每股27元，最低价是每股23.5元 (3)见解析 (4)小张盈利了元 【分析】此题主要考查正负数及有理数的运算在实际生活中的应用及折线统计图． （1）由图可以算出星期二收盘的价格； （2）先进行计算每天的收盘价，再进行判断即可； （3）由（2）的数据画出图形即可； （3）收益卖股票收入买股票支出卖股票手续费和交易税买股票手续费，代入求值即可． 【详解】（1）（元， 答：星期二收盘时，每股是24.5元； （2）星期一收盘价：（元， 星期二收盘价：（元， 星期三收盘价：（元， 星期四收盘价：（元， 星期五收盘价：（元， 星期六收盘价：（元， 所以本周内最高价是每股27元，最低价是每股23.5元； （3） （4）（元， （元， （元． 所以小张盈利了元． 【变式4】“北京冬奥会”成功举办，开启了全球冰雪运动的新篇章．在历年的冬奥会中，中国运动员人数和参赛项目情况如下图．    (1)2022年冬奥会中国运动员为176人，根据信息将折线统计图和扇形统计图补充完整． (2)2022年冬奥会中国参加“雪车和雪橇”项目的运动员有（    ）人． 【答案】(1)见解析 (2)22 【分析】（1）用折线统计图的绘制方法将折线统计图补充完整；用单位1减去除滑冰和冰壶外的3个项目所占的百分比，即可求出滑冰和冰壶所占的百分比． （2）用总人数乘“雪车和雪橇”所占的百分比即可． 【详解】（1）解：， 如图：    （2）（人） 答：2022年冬奥会中国参加“雪车和雪橇”项目的运动员有22人． 【点睛】此题主要考查的是从统计图中获取信息，并用获取的信息解决问题． 题型05 统计图综合 【典例1】六（）班和六（）班同学各人参加“校本课程”学习，学校老师对他们的参与情况进行统计，结果如下． 根据统计图可知，下列说法错误的是（ ）． A．参加书法的人数，六（）班比六（）班多 B．参加陶艺的人数，六（）班比六（）班多 C．参加拼装的人数，六（）班比六（）班多 D．参加科学的人数，六（）班比六（）班多 【答案】C 【分析】本题主要考查了扇形统计与统计图表的综合应用．从六（）统计图可知：大格表示人，小格表示人，即可从图中看出各组人数．从六（）统计图可知：以全班人为单位“”，以全班人数对应分率即可分别求出各组人数． 【详解】解：A选项：参加书法的人数，六（）有人，六（）有人，六（）班比六（）班多，故A选项说法正确， B选项：参加陶艺的人数，六（）有人，六（）有人，六（）班比六（）班多．故B选项说法正确． C选项：参加拼装的人数，六（）有人，六（）有人，六（）班比六（）班少．故C选项说法错误． D选项：参加科学的人数，六（）有人，六（）有人，六（）班比六（）班多．故D选项说法正确． 故选：C． 【变式1】明明对本班对北京冬奥会知识的了解程度（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）进行了调查统计，下面是两幅不完整的统计图，请你将下面的扇形统计图和条形统计图补充完整． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用“A：不了解”的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，进而求出“B：一般了解”的人数和“D：熟悉”的人数，再求出“C：了解较多”的人数占比和“D：熟悉”的人数占比，据此补全统计图即可． 【详解】解：人， 所以参与本次调查的人数为50人， 所以“B：一般了解”的人数为人， 所以“D：熟悉”的人数为人， “C：了解较多”的人数占比为，“D：熟悉”的人数占比为， 补全统计图如下： 【变式2】为弘扬中华传统文化，某校计划开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行抽查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图； 请根据图1、图2提供的信息，回答下列问题： (1)在这次抽查中，共调查______名学生； (2)选择“古琴”的学生人数占抽查总人数的______%； (3)在图2的扇形统计图中，“二胡”部分所对应的扇形的圆心角为______度； (4)选择“古筝”的学生比选择“琵琶”的学生多______（填几分之几） 【答案】(1)200 (2)15 (3)108 (4) 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图能清楚地表示出每个项目所占的比例． （1）用其他乐器的人数除以所占的百分比即可； （2）用古琴的人数除以总人数即可； （3）用乘以二胡的百分比即可； （4）用“古筝”的学生的百分比减去选择“琵琶”的学生的百分比即可． 【详解】（1）解：名， 故答案为： 200 ． （2）解：， 故答案为：15． （3）解：， 故答案为： 108 ． （4）解：， 故答案为：． 【变式3】某学校为了调查学生对击剑、轮滑、跆拳道、跳花绳和篮球五个项目的喜爱程度随机抽取的部分学生中下发调查问卷（每位学生必选且只能选择一个选项），所有问卷全部收回且有效，调查过程及不完整的统计结果如下表： 调查目的 了解学生对五项课余训练活动的喜爱程度 调查方式 抽样调查 调查内容 你选择的课余训练活动（每名学生只能从下面五个选项中选择一个） A．击剑    B．轮滑    C．跆拳道    D．跳花绳   E．篮球 调查结果 (1)请将条形统计图补充完整； (2)喜欢跳花绳的人数比喜欢跆拳道的人数少_____%； (3)若该校共有预算8000元支持这五个课余训练活动，有以下两种预算分配方案： 方案A：按调查结果呈现的人数比例分配预算 方案B：确保基础经费后再按调查结果呈现的人数比例分配（每个社团先分配800元基础经费） 请通过计算比较两种方案的差异，并谈一谈你认为哪种分配方案更合理（说明理由） 【答案】(1)见详解 (2)10 (3)方案B更合理，因它平衡了比例公平与小社团的生存需求 【分析】该题考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是读懂统计图． （1）根据“ E．篮球”的人数和占比求出总人数，再求出击剑的人数和跆拳道的人数，补全统计图即可； （2）先求出喜欢跳花绳的人数占比，作差即可求解； （3）根据两种方案分别判断即可． 【详解】（1）解：根据题意总人数为人， A．击剑的人数为人， C．跆拳道的人数为人， 条形统计图补充完整如下： （2）解：喜欢跳花绳的人数占比为， 喜欢跆拳道的人数占比为， 故喜欢跳花绳的人数比喜欢跆拳道的人数少， 故答案为：10． （3）解：按方案A分配：按比例分配 8000 元， 例如剑击分配元； 篮球分配元； 按方案B分配：每个社团先分配 800 元，总基础经费元； 剩余元， 剩余部分按比例分配，剑击额外分配元， 总计元； 篮球额外分配元， 总计元； 对比差异：方案B更合理，因它平衡了比例公平与小社团的生存需求． 【变式4】某校为了更好地组织春游活动，调查了六（1）班同学最想去的春游地点，要求全班每名学生都必须选且只能从上海辰山植物园、上海野生动物园、欢乐谷和上海自然博物馆四个地点选一个，并根据统计结果绘制了图1和图2两幅统计图： 请根据图中提供的信息完成以下问题： (1)该班共有学生__________名，将条形统计图补充完整； (2)补全扇形统计图，并标注春游地点名称和占比； (3)已知该校六年级共有300人，如果在全年级范围内进行该项调查，请你估计选择上海自然博物馆作为最想去春游的地点的人数约为_____名． 【答案】(1)40，图见解析 (2)见解析 (3)人 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图，样本估计总体；会用样本估计总体，能从扇形统计图和条形统计图中正确获取信息是解题的关键． （1）由上海辰山植物园占有人，有8人，即可求解；再计算上海自然博物人数即可得出补全条形统计图补充完整， （2）分别根据各种选择人数所占百分比，补全图，即可求解； （3）选择上海自然博物馆所占百分比，即可求解； 【详解】（1）解：由题意得： 本次被调查的学生有（人）， 上海自然博物人数（人） 补全条形统计图如图： （2）解：选择上海野生动物园所占比为，圆心角的度数为， 选择欢乐谷所占比为，圆心角的度数为， 选择上海自然博物馆所占比为，圆心角的度数为， 补全扇形图如下： （3）解：由题意得 （人）， 答：估计最选择上海自然博物馆作为最想去春游的地点的人数约为人． 1．如图是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列对两户家庭教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中正确的是（    ）    A．甲户比乙户大 B．甲、乙两户一样大 C．乙户比甲户大 D．无法确定哪一户大 【答案】C 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．注意此题比较的仅仅是百分比的大小．根据条形统计图求出甲户教育支出占全年总支出的百分比，再结合扇形统计图中的乙户教育支出占全年总支出的百分比是，进行比较即可． 【详解】解：甲户教育支出占全年总支出的百分比：， 乙户教育支出占全年总支出的百分比是：， 因为，所以乙户比甲户大； 故选：C 2．为了解某社区岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．如果该社区中岁的居民约15000人，请根据图中信息估算其中岁的人中最喜欢现金支付方式的人数为 ． 【答案】1800人 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 根据喜欢支付宝支付的人数其所占各种支付方式的比例参与问卷调查的总人数，由喜欢现金支付的人数岁参与问卷调查的总人数现金支付所占各种支付方式的比例，即可求出喜欢现金支付的人数（岁），再用社区总人数乘以样本中岁的人中最喜欢现金支付方式的人数所占比例即可． 【详解】解：∵参与问卷调查的总人数为（人）， ∴岁的人中最喜欢现金支付方式的人数（人）． 则该社区岁的人中最喜欢现金支付方式的人数为（人）， 故答案为：1800人． 3．近年来，新能源汽车越来越受人们关注，小明同学调查收集了我国2022年上半年新能源汽车的销售量，绘制了如下表格和统计图： 季度 月份 销量/万辆 第一季度 1月 43 2月 34 3月 48 第二季度 4月 30 5月 6月 50 根据以上信息，回答下列问题： (1)若要反映2022年上半年每个月新能源汽车的销售量占销售总量的百分比，请从下面的选项中选择一个合适的选项______（填A，B或C）． A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 (2)若6月份的销售量占上半年销售总量的，求上半年的销售总量； (3)在（2）问的条件下，求表格中的值，并将条形统计图补充完整． 【答案】(1)B (2)250万辆 (3)45，见解析 【分析】本题考查统计图表．从统计图表中有效的获取信息，画条形统计图，熟练掌握相关定义是解题的关键． 1．根据扇形图能够清晰的表示出各部分所占的百分比，即可得出结果； 2．用6月份的销量除以所占的比例，求出上半年的总量即可； 3．用总量减去其它量求出的值，进而补全条形图即可． 【详解】（1）解：扇形图能够清晰的表示出各部分所占的百分比， 故答案为：B； （2）上半年销售总量为：（万辆）； （3）， 统计图补充所下： 4．“六（1）班美术组同学最喜欢的颜色”情况统计如表： 红色 绿色 蓝色 黄色 正 正 正 (1)填写统计表． 颜色 红色 绿色 蓝色 黄色 人数 (2)完成统计图． (3)美术组一共有（    ）人． (4)喜欢（    ）色的同学最多，喜欢（    ）色的同学最少． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)24 (4)红，蓝 【分析】本题考查了学生动手操作能力及从统计图中获取信息的意识. （1）每一个对号表示一人，数数填表； （2）制作条形统计图时先从列中找到项目再从行中找到对应的数量高度画条形； （3）求一共用加法计算； （4）从条形统计图可得，红色条形最高，蓝色条形最低． 颜色 红色 绿色 蓝色 黄色 人数 8 5 4 7 【详解】（1）解：填统计表如下． （2）解：统计图如图， （3）解：（人） 答：美术组一共有24人； 故答案为：24； （4）解：； 答：喜欢红色的同学最多，喜欢蓝色的同学最少． 故答案为：红，蓝. 5．为了庆祝“二十大”召开，嘉定区某单位组织部分员工前往中国共产党第一次全国代表大会会址参观，小明调查了他们前往的交通方式并绘制了如下统计图．已知选择“自驾”方式的人数是调查总人数的，选择“其它”方式的人数是选择“自驾”人数的，根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)本次去参观的总人数是多少人？ (2)选择“公交”方式的人数占参观总人数的几分之几？ 【答案】(1)120人 (2) 【分析】（1）设本次去参观的总人数是x人，根据自驾人数32人，列出方程求解即可； （2）先求出选择“公交”方式的人数，进而即可求解． 【详解】（1）解：设本次去参观的总人数是x人． 根据题意，得． ． 答：本次去参观的总人数是120人． （2） （人） （人）．    答：选择“公交”方式的人数占参观总人数的． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用和条形统计图，找到等量关系列出方程是关键． 6．为了解学生的视力情况，某市抽查了部分初中毕业班学生进行视力检测．根据检测结果，制成了下面不完整的统计图表． 被抽样的学生视力情况频数表 组别 视力段 人数 (1)被抽样检测的学生有多少人？ (2)组别C的人数是多少？ 【答案】(1)人 (2)人 【分析】本题考查了统计图表的综合应用； （1）根据的占比和人数求得被抽样检测的学生的人数； （2）根据总人数乘以的占比，即可求得组别C的人数． 【详解】（1）解：（人）， 答：被抽样检测的学生有人； （2）解：（人）， 答：组别C的人数是人． 7．下图是某工厂2011年完成产值情况统计图． (1)已知第三季度完成产值1500万元，全年完成产值多少万元？ (2)第四季度完成产值多少万元？ 【答案】(1)6000万元 (2)2400万元 【分析】本题主要考查了扇形统计图的应用、百分数的应用等知识点，抓住扇形统计图的绘制特点是解题的关键． （1）把全年的产值看成单位“1”，它的25%对应的数量是1500万元，由此用除法即可求出全年的产值； （2）先求出第四季度的产值占全年总产值的百分之几，用全年的产值乘上这个百分数即可解答． 【详解】（1）解：（万元）．      答：全年完成产值6000万元． （2）（万元）．     答：第四季度完成产值2400万元． 8．某中学大队部为研究该校学生的课余活动情况，从阅读、运动、娱乐、其它四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下两幅图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：． (1)“娱乐”项目在图中扇形所占的圆心角是___________度；“阅读”项目与“其它”项目所占的百分比共为___________%； (2)这次研究中，一共调查了学生___________名； (3)求兴趣为“娱乐”的学生比兴趣为“运动”的学生多了百分之几？ 【答案】(1)126，40 (2)200 (3) 【分析】（1）用乘以“娱乐”项目所占百分比，即可求得“娱乐”项目在图中扇形所占的圆心角度数；用单位“1”减去“娱乐”项目和“运动”项目所占百分比，即可得到“阅读”项目与“其它”项目所占的百分比共为． （2）由“阅读”项目与“其它”项目所占的百分比共为，“阅读”项目与“其它”项目总人数为人，即可求出调查的总学生人数． （3）由（2）问可知调查学生总人数为200，由图1可知“娱乐”、“运动”项目的百分比，即可分别求出“娱乐”、“运动”项目的学生人数，计算即可得出答案． 【详解】（1）表示“娱乐”的扇形的圆心角是：，故答案为：126． 由扇形统计图可得，“阅读”项目与“其它”项目所占的百分比共为：， 故答案为：40． （2）由（1）问可知，“阅读”项目与“其它”项目所占的百分比共为，由图2可知，“阅读”项目与“其它”项目的总人数为人，因此这次研究中，一共调查的学生总人数为：人， 故答案为：200． （3）解： ， 答：“娱乐”的学生比“运动”的学生多． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解统计图中的数量和数量关系是正确计算的关键． 9．小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图： 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： (1)小丽同学共调查了 名居民的年龄； (2)扇形统计图中 ， （填写百分数），并补全条形统计图； (3)扇形统计图中，表示“年龄在0～14岁的居民”的扇形的圆心角度数是 ． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图信息关联，画条形统计图，数形结合是解题的关键； （1）由条形统计图可知15～40岁的有人，由扇形统计图可知15～40岁的占被调查总人数的，由即可求得单位“1”的量，即是被调查的小区居民的总人数； （2）求a时，用0～14岁的人数除以调查的总人数；用60岁以上的人数除以调查的总人数即可求出b，进而求得41～59岁居民人数，再补全统计图； （3）用0～14岁居民所占的百分率乘以，即可求解． 【详解】（1）解：被调查的居民的总人数：(人)； （2）0～14岁居民所占的百分率：； 60岁以上居民所占的百分率：． 故答案为：，． 41～59岁居民人数为： 条形统计图如下： （3）扇形统计图中，表示“年龄在0~14岁的居民”的扇形的圆心角度数是 故答案为：． 10．某校开展阳光体育活动，拟开设以下五个项目：A（跳绳），B（乒乓球），C（篮球），D（足球），E（其他）．要求每位学生选择其中一个项目参加．为了解学生对这些项目的选择情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生，将条形统计图补充完整； (2)在扇形统计图中，求项目E所对应的扇形圆心角的度数； (3)根据抽样调查结果，请估计全校1000名学生中选择项目B（乒乓球）的人数． 【答案】(1)60 (2) (3)估计全校1000名学生中选择项目B（乒乓球）的人数为300人 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用项目的人数除以所占的比例求出调查总人数，进而求出项目的人数，补全条形图即可； （2）用360度乘以项目的人数所占的比例计算即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：（名）； 故答案为：60； ，补全条形图如图： （2）； （3）（人）； 答：估计全校1000名学生中选择项目B（乒乓球）的人数为300人． 11．艺术节有三项活动，下面两幅图反映了六年级（1）班同学参加活动的情况．（每人都只参加一项活动，人人参与） 观察图，根据图中信息先填空，再把两幅图补充完整． (1)六年级（1）班共有（ ）名学生． (2)参加诗歌朗诵的有（ ）名学生． (3)根据以上信息，将两幅统计图补充完整． 【答案】(1)40； (2)10； (3)图见详解 【分析】该题考查了已知一个数的百分之几是多少，求这个数、求一个数的百分之几是多少、扇形统计图的特点及绘制 （1）已知参加短剧表演的人数有18人，占总人数的，用参加短剧表演的人数除以占总人数的百分率，求出六年级（1）班的总人数． （2）用总人数减去参加歌曲表演和短剧表演的人数，求出参加诗歌朗诵的人数． （3）用参加歌曲表演和参加诗歌朗诵的人数分别除以总人数，即可求出歌曲表演和诗歌朗诵的人数分别占总人数的百分率． 【详解】（1）解：（名）， 故六年级（1）班共有40名学生． （2）解： （名）， 故参加诗歌朗诵的有10名学生． （3）解： ， ． 作图如下： 12．红星中学考试结果是以等级形式呈现，分为A、B、C、D四个等级．六年级模拟考试后，随机抽取部分学生的数学成绩进行调查统计 (1)这次调查共抽取了 　　名学生的数学成绩，C等级占 　　． (2)将条形统计图补充完整． (3)如果该校六年级有400名学生，那么估计一下这次考试有 　　名学生的数学成绩等级为D，有 　　名学生的数学成绩等级为B． 【答案】(1)60；30 (2)见解答 (3)40；140 【分析】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题． （1）把调查的总人数看作单位“1”，A等级有15人，占，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总人数；根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法求出C等级占百分之几． （2）根据减法的意义，用减法求出D等级的人数，据此完成条形统计图． （3）把六年级小数总人数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法分别求出D等级、B等级的人数． 【详解】（1）解：（人） 故答案为：；； （2）解：（人） 作图如下： （3）解：（人） （人） 这次考试有40名学生的数学成绩等级为D，有140名学生的数学成绩等级为B． 故答案为：40；140． 学生喜爱的节目统计图 计数 A B C D E 11 6 6 8 9 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题7.2 数据的收集、整理与表达 教学目标 1.了解数据收集的流程，理解全面调查与抽查的定义、优缺点及适用场景，能准确判断不同问题的调查方式，完成数据整理与调查方式选择的实际问题； 2.经历 “数据收集→整理→表达” 全流程，掌握 “划记法”（正字法）整理数据的方法； 3.经历绘制成条形、折线、扇形统计图的过程，初步掌握表达数据的方法； 教学重难点 1.重点 “数据收集→整理→表达” 全流程的理解； 2.难点 数据的整理与表达及其简单应用. 知识点01 数据的收集 在实际生活中，我们常常通过调查收集数据，通过对数据的整理、描述和分析发现规律，作出合理的推断.整个流程包括数据的_______、数据的_______、数据的_______； 1. 问卷调查法收集数据的流程 ①制作问卷 ②数据收集 2. 问卷调查的方式： ①全面调查：全面调查是要考察_______调查对象； ②抽查：抽查是只考察_______调查对象； 3.全面调查与抽查的优缺点比较 全面调查的优点：______________缺点：______________； 抽查优点：______________缺点：______________； 4.弥补抽查缺陷的举措： ①注意抽查对象的_________，尽量使每一个对象都有被抽到的机会相等； ②注意抽查对象的_________，以免以偏概全. 【即学即练】 1.要调查下面的问题，你认为采用什么调查方式比较合理?为什么? (1)调查六年级(2)班学生的身高； (2)调查某种灯泡的使用寿命； (3)在某市调查中央电视台春节联欢晚会的收视率. 2.为了引导学生形成健康的生活习惯，学校决定调查了解学校的学生是否吃早餐，下列这些调查的方式是否合适?为什么? (1)选择六年级(3)班全体学生进行调查； (2)对全校所有学生通过问卷进行全面调查. 知识点02 数据的整理 问题：六年级(1)班班主任要了解班中40名学生日常来校的交通方式，准备把这个任务交给班长.如果你是班长，你会怎么做? 分析： 为解决这个问题，要先进行调查、数据的收集与统计. 1.制定问卷 调查问卷 时间：_年___月__日 (只能选一项)你日常来校的交通方式是( ) A.乘公共汽车；B.乘地铁； C.步行；D.家长开车接送；E.其他. 填完后请将问卷交给班长. 2.收集数据 逐一记录每个学生的选择，形成 40 组数据： E A CAA BA B C BA DDAA BAA D CA C B C B B B CE C CD BD CD CC CD 3.数据整理 步骤 1：划记（用 “正” 字统计，每笔代表 1 人，如 A 出现 10 次记 “正正”）； 步骤 3：计数（将 “正” 字转化为数字，如 “正正”=10 人）； 步骤 4：核对（合计数 = 总人数）。 交通方式 A B C D E F 划记 正正 计数 10 10 知识点03 数据的表达 1. 条形统计图 条形统计图是用宽度相同，高度与数量成正比的直条（小长方形），直观呈现不同类别数据多少与分布的统计图表； 优点：从条形图的_______可以直观地看出数据的大小，便于比较。 【即学即练】 如上面的问题可以绘制出下面的条形统计图： 思考：从上面的图表可以看出“哪种交通方式的人数最多？哪种最少？步行的人数比家长开车接送多多少？” 2. 扇形统计图 (1)扇形图的意义： 在扇形统计图表中 圆代表 _______（单位 “1”），扇形大小代表部分占整体的_______. 百分比 = ×100% = ×100%； （2）扇形统计图的绘制步骤——六步绘制法 步骤 1：制作统计表——收集整理数据 步骤 2：算百分比 步骤 3：算圆心角 步骤 4：画圆 步骤 5：画扇形 步骤 6：标名称和百分比 （3）扇形统计图的优点 扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的_______，简单直观. 【即学即练】 某学校为了解学生对垃圾能否正确分类的情况，从可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四种垃圾类别中各自选了一种容易混淆的垃圾让学生们辨别，并将调查数据整理后绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请根据图中信息解决下列问题： (1)求出只能将两种垃圾正确分类的人数，并补充完整条形统计图； (2)求扇形统计图中表示“B”的扇形的圆心角. 3.折线统计图 以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，叫作______________。折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况。 优点：折线统计图能清楚地反映数据的______________情况与_______。 【即学即练】 某加工厂2018年至2020年总支出情况如图所示. (1)2020年该加工厂原料与工资的支出金额分别是多少? (2)2018年该加工厂的工资支出占总支出的60%,2020年与2018年相比，该加工厂在工资方面的支出金额的增长率是多少(结果精确到0.1%)? 题型01 全面调查与抽查 【典例1】下列调查方式合适的是（    ） A．为了解我国七年级学生的视力情况，采用抽查的方式 B．对神舟27号飞船所有零部件的检查，采用抽查的方式 C．为了解一批笔芯的使用寿命，采用全面调查的方式 D．为了解一批冷饮的质量是否合格，采用全面调查的方式 【变式1】下列调查中，适宜采用抽查的是（   ） A．调查冬奥会高山滑雪运动员兴奋剂的使用情况 B．调查某批次汽车的抗撞击能力 C．神舟二十五号载人飞船发射前对零部件的检查 D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况 【变式2】下列调查中，适合采用全面调查方式的是（  ） A．对某班50名同学体重情况的调查 B．对长江水质情况的调查 C．对端午节市场上的粽子质量情况的调查 D．了解全国中学生的视力情况 【变式3】为了解本市成年人吸烟的情况，随机抽查了1000个成年人，结果显示其中有150个人吸烟．对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（   ） A．本次调查的方式是全面调查 B．本市只有150个成年人吸烟 C．本市只有850个成年人不吸烟 D．本地区约有15%的成年人吸烟 【变式4】下列统计中，适合用全面调查的是（　　） A．检测矿区的空气质量 B．登机前对旅客的安检 C．调查全国七年级学生视力状况 D．调查山西电视台“人说山西好风光”的收视率 题型02 数据的整理与条形统计图 【典例1】小慧想在周末观看一部电影，准备从四部电影中选取一部，分别是：A《震耳欲聋》，B《毕正明的证明》，C《刺杀小说家2》，D《浪浪人生》．对此小慧围绕“你最喜欢的电影是什么？”在全年级同学中进行随机抽查100个学生（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表： 项目 内容 划记 计数      A 《震耳欲聋》 正正正正正 B 《毕正明的证明》 正正正正正正正 C 《刺杀小说家2》 正正正正正正 D 《浪浪人生》 a 请结合统计图表，回答下列问题： (1)填空：__________； (2)请将表格及条形统计图补充完整； (3)请你根据调查的结果初步估计全校同学中最受欢迎的电影应该是哪一部． 项目 内容 划记 计数 A 《震耳欲聋》 正正正正正 25 B 《毕正明的证明》 正正正正正正正 35 C 《刺杀小说家2》 正正正正正正 30 D 《浪浪人生》 正正 a 【变式1】李老师设计调查问卷对全班学生喜爱的电视节目进行调查，经调查得到如下40个数据： 调查问卷 时间：_年___月__日 在下面五类电视节目中，你最喜爱的一项是( ) A.新闻；B.娱乐；C.音乐；D.体育；E.科普 A E D C E A B D A B C A E E D B A C B E A D C A E D C A D BE B D C A A E A E D 对上述数据进行整理，并用条形统计图表示出该班学生喜爱的各类电视节目的分布情况. 【变式2】小张通过对某地区年至年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图（如图）和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图（如图），利用两图提供的信息，解答下列问题： (1)年该地区销售盒饭共有多少万盒？ (2)该地区盒饭销售量最大的年份是哪年，这一年的年销售量是多少万盒？ (3)这三年该地区每年平均销售盒饭多少万盒？ 【变式3】上海迪士尼乐园调查了部分游客前往乐园的交通方式，并绘制了如下统计图．已知选择“自驾”方式的人数是调查总人数的，选择“其它”方式的人数是选择“自驾”人数的，根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)本次调查的总人数是多少人？ (2)选择“公交”方式的人数占调查总人数的几分之几？ 【变式4】笑笑想比较自己所在六（1）班的男生和女生跳绳成绩．体育课上，笑笑随机记录了六（1）班男生和女生各20名同学一分钟跳绳的个数．（单位：个/1分钟） 男生：89，96，103，92，77，87，109，97，45，92，76，128，98，57，112，79，91，104，164，198； 女生：132，120，118，97，102，127，91，115，104，114，131，56，165，98，72，137，150，98，159，148． (1)请按分数段整理数据表，并补全条形统计图．（注：这里的60～80表示大于等于60同时小于80） 个数/1分钟 60个以下 60～80 80～100 100～120 120～140 140个以上 男生 2                          1 2 女生 1                                5       (2)如果一分钟跳绳在140个以上（含140个/1分钟）算优秀，那么男生和女生的优秀率分别是多少？ (3)你认为男生和女生的跳绳成绩哪一个更好一些，请说明理由． (4)如何提高跳绳成绩，你有什么建议吗？ 题型03 扇形统计图 【典例1】六年级共有120人． (1)这是一个____________统计图． (2)喜欢小品的有____________人． (3)求：喜欢歌曲的人数比喜欢杂技的人数多多少人？ 【变式1】某学校对50名同学就“你对老师讲课时拖堂现象的态度”进行调查，统计数据如下表． 项目 人数 百分比 适当拖堂，可以理解 学习重要，完全赞同 10 影响休息，非常反对 合计 50 (1)请你把统计表填写完整． (2)根据表中数据，制作扇形统计图． 项目 人数 百分比 适当拖堂，可以理解 15 学习重要，完全赞同 10 影响休息，非常反对 25 合计 50 【变式2】如图是200名六年级同学的血型情况，型血的同学有多少人？ 【变式3】下图是某林场育苗基地树苗情况统计图． (1)已知柳树有3500棵，这些树苗的总数是多少棵？ (2)杨树有多少棵？ (3)松树比柏树多百分之几？ 【变式4】下面是对六一班学生喜爱的电视节目的调查统计表． 天宫课堂 跟着书本去旅行 航拍中国 其它 占总人数的百分比 （ ）% (1)六一班一共48人，喜欢天宫课堂的有（  ）人，喜欢航拍中国的有（  ）人． (2)把统计表补充完整，并根据统计表完成下面的扇形统计图． (3)根据统计图，提出一个数学问题并解决． 题型04 折线统计图 【典例1】某地2022年每季度降水量如下表．请根据表中数据制成折线统计图． 季度 一 二 三 四 降水量（毫米） 500 600 400 200 【变式1】观察下面的复式折线统计图，并回答问题． 某市电视机一厂、二厂2018年各季度生产电视机情况统计图 (1)电视机一厂第一季度生产电视机（    ）万台，电视机二厂第一季度生产电视机（    ）万台． (2)2018年第二季度一厂生产电视机台数比二厂多（    ）．（百 分号前面的数保留一位小数） 【变式2】下表是某牛奶厂年牛奶产量情况．请根据下表完成复式折线统计图． 年份 合计 计划产量/万吨 实际产量/万吨 【变式3】小张上星期天买进某公司股票2000股，每股25元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 六 每股涨跌 （注：正号表示每股价格比前一天上涨，负号表示每股价格比前一天下跌．） (1)星期二收盘时，每股是多少元？ (2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (3)请用折线统计图表示该股市这几天的股票涨跌情况． (4)已知小张买进股票时付了1%的手续费，卖出时需付成交额的1.5%的手续费和1%的交易税，如果小张在星期六将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【变式4】“北京冬奥会”成功举办，开启了全球冰雪运动的新篇章．在历年的冬奥会中，中国运动员人数和参赛项目情况如下图．    (1)2022年冬奥会中国运动员为176人，根据信息将折线统计图和扇形统计图补充完整． (2)2022年冬奥会中国参加“雪车和雪橇”项目的运动员有（    ）人． 题型05 统计图综合 【典例1】六（）班和六（）班同学各人参加“校本课程”学习，学校老师对他们的参与情况进行统计，结果如下． 根据统计图可知，下列说法错误的是（ ）． A．参加书法的人数，六（）班比六（）班多 B．参加陶艺的人数，六（）班比六（）班多 C．参加拼装的人数，六（）班比六（）班多 D．参加科学的人数，六（）班比六（）班多 【变式1】明明对本班对北京冬奥会知识的了解程度（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）进行了调查统计，下面是两幅不完整的统计图，请你将下面的扇形统计图和条形统计图补充完整． 【变式2】为弘扬中华传统文化，某校计划开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行抽查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图； 请根据图1、图2提供的信息，回答下列问题： (1)在这次抽查中，共调查______名学生； (2)选择“古琴”的学生人数占抽查总人数的______%； (3)在图2的扇形统计图中，“二胡”部分所对应的扇形的圆心角为______度； (4)选择“古筝”的学生比选择“琵琶”的学生多______（填几分之几） 【变式3】某学校为了调查学生对击剑、轮滑、跆拳道、跳花绳和篮球五个项目的喜爱程度随机抽取的部分学生中下发调查问卷（每位学生必选且只能选择一个选项），所有问卷全部收回且有效，调查过程及不完整的统计结果如下表： 调查目的 了解学生对五项课余训练活动的喜爱程度 调查方式 抽样调查 调查内容 你选择的课余训练活动（每名学生只能从下面五个选项中选择一个） A．击剑    B．轮滑    C．跆拳道    D．跳花绳   E．篮球 调查结果 (1)请将条形统计图补充完整； (2)喜欢跳花绳的人数比喜欢跆拳道的人数少_____%； (3)若该校共有预算8000元支持这五个课余训练活动，有以下两种预算分配方案： 方案A：按调查结果呈现的人数比例分配预算 方案B：确保基础经费后再按调查结果呈现的人数比例分配（每个社团先分配800元基础经费） 请通过计算比较两种方案的差异，并谈一谈你认为哪种分配方案更合理（说明理由） 【变式4】某校为了更好地组织春游活动，调查了六（1）班同学最想去的春游地点，要求全班每名学生都必须选且只能从上海辰山植物园、上海野生动物园、欢乐谷和上海自然博物馆四个地点选一个，并根据统计结果绘制了图1和图2两幅统计图： 请根据图中提供的信息完成以下问题： (1)该班共有学生__________名，将条形统计图补充完整； (2)补全扇形统计图，并标注春游地点名称和占比； (3)已知该校六年级共有300人，如果在全年级范围内进行该项调查，请你估计选择上海自然博物馆作为最想去春游的地点的人数约为_____名． 1．如图是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列对两户家庭教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中正确的是（    ）    A．甲户比乙户大 B．甲、乙两户一样大 C．乙户比甲户大 D．无法确定哪一户大 2．为了解某社区岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．如果该社区中岁的居民约15000人，请根据图中信息估算其中岁的人中最喜欢现金支付方式的人数为 ． 3．近年来，新能源汽车越来越受人们关注，小明同学调查收集了我国2022年上半年新能源汽车的销售量，绘制了如下表格和统计图： 季度 月份 销量/万辆 第一季度 1月 43 2月 34 3月 48 第二季度 4月 30 5月 6月 50 根据以上信息，回答下列问题： (1)若要反映2022年上半年每个月新能源汽车的销售量占销售总量的百分比，请从下面的选项中选择一个合适的选项______（填A，B或C）． A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 (2)若6月份的销售量占上半年销售总量的，求上半年的销售总量； (3)在（2）问的条件下，求表格中的值，并将条形统计图补充完整． 4．“六（1）班美术组同学最喜欢的颜色”情况统计如表： 红色 绿色 蓝色 黄色 正 正 正 (1)填写统计表． 颜色 红色 绿色 蓝色 黄色 人数 (2)完成统计图． (3)美术组一共有（    ）人． (4)喜欢（    ）色的同学最多，喜欢（    ）色的同学最少． 5．为了庆祝“二十大”召开，嘉定区某单位组织部分员工前往中国共产党第一次全国代表大会会址参观，小明调查了他们前往的交通方式并绘制了如下统计图．已知选择“自驾”方式的人数是调查总人数的，选择“其它”方式的人数是选择“自驾”人数的，根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)本次去参观的总人数是多少人？ (2)选择“公交”方式的人数占参观总人数的几分之几？ 6．为了解学生的视力情况，某市抽查了部分初中毕业班学生进行视力检测．根据检测结果，制成了下面不完整的统计图表． 被抽样的学生视力情况频数表 组别 视力段 人数 (1)被抽样检测的学生有多少人？ (2)组别C的人数是多少？ 7．下图是某工厂2011年完成产值情况统计图． (1)已知第三季度完成产值1500万元，全年完成产值多少万元？ (2)第四季度完成产值多少万元？ 8．某中学大队部为研究该校学生的课余活动情况，从阅读、运动、娱乐、其它四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下两幅图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：． (1)“娱乐”项目在图中扇形所占的圆心角是___________度；“阅读”项目与“其它”项目所占的百分比共为___________%； (2)这次研究中，一共调查了学生___________名； (3)求兴趣为“娱乐”的学生比兴趣为“运动”的学生多了百分之几？ 9．小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图： 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： (1)小丽同学共调查了 名居民的年龄； (2)扇形统计图中 ， （填写百分数），并补全条形统计图； (3)扇形统计图中，表示“年龄在0～14岁的居民”的扇形的圆心角度数是 ． 10．某校开展阳光体育活动，拟开设以下五个项目：A（跳绳），B（乒乓球），C（篮球），D（足球），E（其他）．要求每位学生选择其中一个项目参加．为了解学生对这些项目的选择情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生，将条形统计图补充完整； (2)在扇形统计图中，求项目E所对应的扇形圆心角的度数； (3)根据抽样调查结果，请估计全校1000名学生中选择项目B（乒乓球）的人数． 11．艺术节有三项活动，下面两幅图反映了六年级（1）班同学参加活动的情况．（每人都只参加一项活动，人人参与） 观察图，根据图中信息先填空，再把两幅图补充完整． (1)六年级（1）班共有（ ）名学生． (2)参加诗歌朗诵的有（ ）名学生． (3)根据以上信息，将两幅统计图补充完整． 12．红星中学考试结果是以等级形式呈现，分为A、B、C、D四个等级．六年级模拟考试后，随机抽取部分学生的数学成绩进行调查统计 (1)这次调查共抽取了 　　名学生的数学成绩，C等级占 　　． (2)将条形统计图补充完整． (3)如果该校六年级有400名学生，那么估计一下这次考试有 　　名学生的数学成绩等级为D，有 　　名学生的数学成绩等级为B． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $