第二十二、二十三章学业质量评价卷——函数、一次函数-【考出好成绩】2025-2026学年八年级下册数学课时分层提优课件PPT（人教版·新教材）河北专版

该初中数学单元复习课件聚焦函数与一次函数核心内容，涵盖概念、图像性质及实际应用，通过课时分层提优、单元小结检测、学业质量评价等模块，构建从基础到综合的知识网络，帮助学生梳理知识点间的逻辑联系。 其亮点在于融入生活情境题如马拉松配速、蓄电池电量等，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过函数与几何结合题（如正方形平移）提升推理能力，分层作业设计满足不同学生需求，助力教师精准把握学情，有效巩固知识。

1 2 第二十二、二十三章学业质量评价卷 ——函数、一次函数 3 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（每题3分，共36分） 1.以固定的速度v0 (米/秒)向上抛一个小球，小球的高度h(米)与小球的运动时间t (秒)之间的关系式是h=v0t4.9t², 则下列说法正确的是 ( ) A.4.9 是常量，t,h 是变量 B.v0是常量，t,h 是变量 C.v0,4.9 是常量，t,h 是变量 D.4.9 是常量，v0,t,h 是变量 2.直线y=x+1向右平移2个长度单位，则平移后所得的函数解析式是 ( ) A.y=x1 B.y=x+3 C.y=x+2 D.y=x-3 C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4 3.P₁(x1, y1),P₂(x2, y2 ) 是正比例函数图象上的两点，则下列判断正确的是 ( ) A.y1< y₂ B.y1> y2 C. 当x1> x2 时 ，y1> y2 D. 当 x1< x2 时 ，y1> y2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5 4. 下列表示一次函数y =kx+b(k,b  是常数，且kb≠0)的图象与正比例函数y=bx  的图象可能的是( ) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 5.在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进 1 km 所用的时间，即“配速”(单位：min/km).   小华参加5 km 的骑行比赛，他骑行的“配速”如图所示，则下列说法中错误的是  ( ) A.第1 km 所用的时间最长              B.第5 km 的平均速度最大 C. 第2 km 和第3 km的平均速度相同    D. 前2 km的平均速度大于最后2 km的平均速度 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6.若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则 的取值范 围是( ) C A. B. C. D. 第7题图 7.直线如图所示，过点 作与它平行的直线 ,则, 的值是( ) B A.， B.， C.， D.， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 第8题图 8.如图，某物理兴趣小组在研究光的镜面反射时，为了更加直观的 显示光的反射规律，把光的入射与反射路径画在了平面直角坐标系 中，一束光线从点出发，经轴上的点 反射，沿射线 方向反射出去，则反射光线 所在的直线的函数解析式是 ( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 9.已知一次函数y=ax+b 的图象如图所示，则关于x 的方程ax+b=1的解为 ( ) A.x=4 B.x=2 C.x=0 D.x=1 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 10. 物理知识表明，在液体深度一定时，液体压强与液体密度有关，液体密度越大，液体压强越大.嘉淇用如图1的装置探究两种液体压强与液体深度关系时，画出了如图2所示的图象. 根据图象，两种液体的密度1 与 2  的大小关系为  ( ) A.1>2                  B.1<2            C.1=2          D. 无法确定 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11.甲、乙两人登山，登山的过程中，甲、乙两 人距离地面的高度（米）与登山时间 （分钟） 之间的函数图象如图所示.乙提速后，乙的登山 速度是甲的登山速度的3倍，并先到达山顶.嘉 嘉、淇淇、亮亮根据图象，提出如下看法： 嘉嘉：甲登山的速度是每分钟10米. 淇淇：乙登山5.5分钟时追上甲. 亮亮：当登山时间为4分钟、9分钟、13分钟时，甲、乙两人距离地面的高度差为50米. 对于三人的看法，下列说法正确的是( ) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 A.嘉嘉对，淇淇、亮亮不对 B.淇淇对，嘉嘉、亮亮不对 C.亮亮对，嘉嘉、淇淇不对 D.嘉嘉、淇淇、亮亮都对 [解析] 甲登山的速度是 （米/分钟），故嘉嘉说法正确.设 甲对应的函数关系式为，将 代入解析式,得 ，解得， 甲对应的函数关系式为 .由乙对应的函数图象可得，当时， , 当时，;当 时，设乙对应的函数关系式为 ,将代入解析式,得，解得 ，故当 时，乙对应的函数关系式为.由 ， 解得，故淇淇说法错误；当时，解得 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 当时，解得；当 时， 解得 .故当登山时间为4分钟、9分钟、15分钟时，甲、乙两人距离地面的高 度差为50米.故亮亮说法错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第12题图 12.如图，正方形的顶点，分别在轴、 轴上，点 在直线上.将正方形沿 轴正方向 向右平移个单位长度后，点恰好落在直线 上.则 的值为( ) B A.5 B. C. D.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 二、填空题（每题3分，共12分） 13.已知自变量为的函数是正比例函数，则 ___，该函数的解 析式为________. 2 14.已知直线与的交点为，则方程组 的 解是_ ________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 15.如图，一次函数的图象经过，两点，与轴交于点，则 的面 积为___. 4 第15题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 第16题图 16.如图，在平面直角坐标系中， 的两个顶点 ，的坐标分别为，， 轴，将 以轴为对称轴作轴对称变换，得到 （点和点，点和点，点和点 分别是对应顶 点），直线经过点，，则点 的坐标为 ______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 三、解答题（共72分） 17.（6分）已知一次函数的图象经过点与点 . （1）求这个一次函数的解析式； 解：设这个一次函数的解析式为 . 把， 代入，得 解得 这个一次函数的解析式为 . （2）将该函数图象向下平移3个单位长度，求平移后图象的函数解析式. 解：将该函数图象向下平移3个单位长度，可得 ， 平移后图象的函数解析式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 18 . (7分) ( 1 ) 填表：使上下每对x,y 值是方程2x+y=1  的解； x … 1.5 1 0 … y … 1 2 … ( 2 ) 描点：若把上表中上下每对 x,y  的值分别作为点的横坐标和纵坐标，请你在下图中的平面直角坐标系中描出所有的点； 解：描点如图所示. 1 1.5 4 3 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 ( 3 ) 连线：依次连接这些点，你能得到什么图形? ( 4 ) 判断点A(2,3),B(1,1) 是否在(3)中所画的图形上. 解：连线如图所示，得到一条直线. 解：分别将点A(2,3),B(1,1) 代入方程2x+y=1, 则2×(  2)+3=  1≠1,2×1+( 1)=1, ∴ 点A(-2,3) 不在(3)中所画的图形上，点B(1,1)  在(3)中所画的图形上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19.( 8 分)如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=x+1, l1与 x 轴交于点C,直线 l2经过点A,B, 已知A(2,0),B(0,4),  直线 l1与 l2 相交于点 P. ( 1 ) 求直线 l2 的函数解析式； 解：设直线 l2 的函数解析式为y=hx+b, 将点A(2,0),B(0,4) 代入，得 解得 ∴直线l2  的函数解析式为y=2x+4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ( 2 ) 求ACP的面积. 解：∵直线l1 与 x 轴交于点C, ∴ 当y=0 时，0=x+1,  解得x=1,∴C(1,0), ∵A(2,0),∴AC=2(1)=3, 联立直线l1 与 l2 ,得  解得 ∴p(1,2), ∴S△APC= ×3×2=3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20.（8分）已知一次函数的图象经过点和点 . （1）求该一次函数的解析式； 解：将点，代入 ，得 解得 . （2）当时，求函数 的最大值； 解：， ， 随着 的增大而减小， 当时，有最大值 ， 当时，函数 的最大值为14. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 （3）直接写出不等式 的解集. 解：由题意知，，解得 ， 不等式的解集为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 21.（9分）蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展 的关键要素.小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示， 感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路 程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些.于 是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将 蓄电池剩余电量（千瓦·时）和已行驶路程 （千米） 的相关数据，用函数图象表示如下. （1）根据图象，直接写出剩余电量为35千瓦·时时，汽车已行驶的路程为_____千米； 150 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 （2）求该汽车剩余电量为30千瓦·时时，已行驶的路程是多少？ 解：设段的函数解析式为 , 将点和 代入解析式，得 解得 段的函数解析式为 . 当时，，解得 ， 即该汽车剩余电量为30千瓦·时时，已行驶的路程是160千米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 22.（10分）直线经过点和 与直线 交于点，直线与轴，， 分 别交于点，， . （1）求直线 解析式； 解：令直线的函数解析式为 , 则解得 所以直线的函数解析式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 （2）将直线向上平移4个单位得直线，直接写出直线 的解析式； 解：因为直线由直线 向上平移4个单位得到， 所以 ， 故直线的函数解析式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 （3）①若点，关于点对称，求 的值； [答案] 将分别代入直线和直线 的函数解析式，得 点的坐标为，点的坐标为 ， 因为点，关于点对称，所以 ， 解得，故 的值为2. ②若直线与直线，不能围成三角形，直接写出 值. [答案] 由，得，则点的横坐标为 . 当直线经过点时，直线与直线， 不能围成三角形， 所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 23.（12分）为了抓住世博会商机，某商店决定购进， 两种世博会纪念品，若购 进种纪念品10件，种纪念品5件，需要1 000元;若购进种纪念品5件， 种纪念 品3件，需要550元. （1）购进, 两种纪念品每件分别需多少元? 解:设购进,两种纪念品每件分别需元， 元. 根据题意，得解得 答:购进， 两种纪念品每件分别需50元，100元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 （2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品.考虑到市场需求，要求 购进种纪念品的数量不少于种纪念品数量的6倍，且不超过 种纪念品数量的8倍， 那么该商店共有几种进货方案? 解：设购进种纪念品件，则购进 种纪念品 件. 根据题意，得，解得 . 为正整数， ，21，22,23,24,25. 答:商店共有6种进货方案. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 （3）若销售每件种纪念品可获利润20元，销售每件 种纪念品可获利润30元，在 第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大?最大利润是多少元? 解：设利润为 元.根据题意，得 . ，随着 的增大而减小. , 当时， 取得最大值， , 此时 . 答:购进种纪念品160件， 种纪念品20件获利最大，最大利润是3 800元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 24.（12分）某同学利用平面镜成像原理设计了 一个游戏，如图，在 轴上放置一平面镜，从点 处向平面镜发射一束光（看成线），经反 射后沿直线 传播. （1）写出点在平面镜内的虚像 的坐标； 解：， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 （2）若反射光束经过轴上的点，求直线 的解析式； 解：把点，代入 , 得解得 直线的解析式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 （3）在轴上从左到右有两点，，且，从点向上作轴，且 . ①若使沿轴左右平移，且保证沿（2）中直线传播的光束能照射到边 （包括端点）上，则点 横坐标的最大值比最小值大多少？ [答案] 如图1，由（2）得直线的解析式为 ， 当点在直线上，即时，得 ，解得 . 当点在直线上，即时，得 ，解得 ， 点横坐标的最大值比最小值大 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 ②若使位置固定，且点的坐标为，仍保证沿直线 传播的光束能照射 到边（包括端点）上，直接写出 的取值范围. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 [答案] 如图2，由题意可得， ， ， 将，代入 , 得解得 . 将，代入 ,得 解得.故 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 $