第十九章学业质量评价卷——二次根式-【考出好成绩】2025-2026学年八年级下册数学课时分层提优课件PPT（人教版·新教材）河北专版
2026-02-03
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教辅
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了二次根式的概念、性质、运算及应用，通过课时分层提优和单元小结检测，将二次根式的定义、化简、运算规律等核心内容串联，帮助学生构建完整的知识网络。
其亮点在于采用分层作业设计与大单元整合策略，如通过“正方形面积计算”“快递纸箱选择”等实际问题，培养学生的抽象能力和应用意识，不同难度的题目满足分层教学需求，助力学生巩固知识，教师可精准把握复习重点。
内容正文：
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第十九章学业质量评价卷——二次根式
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时间：120分钟 总分：120分
一、选择题（每题3分，共36分）
1.下列各式中是二次根式的是( )
B
A. B. C. D.
2.若时，二次根式（为常数）有意义，则 的取值范围是( )
D
A. B. C. D.
3.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
B
A. B. C. D.
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4.下列计算正确的是( )
D
A. B. C. D.
5.从“，， ， ”中选择一种运算符号，填入算式“”的“ ”中，
使其运算结果为有理数，则应选择的运算符号是( )
A
A. B.- C.× D.
6.如图，正方形Ⅰ的边长为,面积为12；正方形Ⅱ的边长为 ,面
积为27.计算 的结果为( )
A
A.1 B. C. D.
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7.若 ，则下列结论正确的是( )
B
A.， B.， C.， D.，
[解析] ， ，
,.A.当， 时，
，故此选项不符合题意；B.当， 时，
，故此选项符合题意；C.当， 时，
，故此选项不符合题意；D.当， 时，
，故此选项不符合题意.
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8.设，，则， 的大小关系是( )
A
A. B. C. D.
9.如果，则 的值是( )
D
A. B. C. D.1
10.不等式 的正整数解的个数有( )
A
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
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11.按如图所示的运算程序，若输入数字“3”，则输出的结果是( )
D
A. B. C. D.
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12.观察下列等式： ；
；
.
根据上面三个等式提供的信息，请猜想 的结果为( )
D
A. B. C. D.
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二、填空题（每题3分，共12分）
13.计算： _____.
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14.在实数范围内分解因式： __________________.
15.已知，则 _ ___.
16.若，，且,则 的值是__.
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三、解答题（共72分）
17.（7分）计算：
（1） ；
解：原式
.
（2） ;
解：原式
.
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（3） .
解：原式
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18.（8分）若实数,, 在数轴上的对应点如图所示，试化简：
.
解：由图可知，， ，
，， ,
.
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19. (8分)某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地ABCD 的长 BC 为 米，宽AB 为 米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分),长方形花坛的长 为( +1)米，宽为( - 1)米.
( 1 ) 长方形ABCD 的周长是 米 ；(结果化为最简二次根式)
( 2 ) 除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元?
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解：通道的面积为 × -( +1)( -1)=100(平方米).
∵通道要铺上造价为6元/平方米的地砖，
∴购买地砖需要花费100×6=600(元).
答：购买地砖需要花费600元.
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20.（9分）嘉琪准备完成题目“计算： ”时，
发现“ ”处的数字印刷不清楚.
（1）他把“ ”处的数字猜成 ，请你计算：
的结果；
解：
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（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是 .”通过计算说明
原题中“ ”是几？
解：设“ ”为，依题意，得 ，
整理，得 ，
即 ，
解得 ，
原题中“ ”表示的数字是 .
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21.（8分）定义：若两个二次根式，满足，且是有理数，则称与 是
关于 的共轭二次根式.
（1）若与是关于4的共轭二次根式，则 _____;
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（2）若与是关于12的共轭二次根式，求 的值.
解：与 是关于12的共轭二次根式，
，
，
，
.
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22.（9分）快递公司为顾客交寄的快递提供纸箱包装服
务，现有三款包装纸箱，底面规格如下表：
型号 长 宽
小号
中号
大号
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已知甲，乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为， .若要将它们
合在一个包装箱中寄出，底面摆放方式如图，从节约材料的角度考虑，应选择哪种
底面型号的纸箱？请说明理由.
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解：从节约材料的角度考虑，应选择中号底面型号的纸箱.理由如下：
甲，乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为， ，
甲礼品的底面边长为，乙礼品的底面边长为 .
，
， ，
小号包装纸箱长度尺寸不够，大号包装纸箱长度尺寸偏大，中号包装纸箱长、
宽尺寸适中，
从节约材料的角度考虑，应选择中号底面型号的纸箱.
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23.（11分）已知， .
（1）求和 的值；
解：， ，
， .
（2）求 的值；
解：由（1）得， ，
.
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（3）若的小数部分是,的整数部分是,求 的值.
解：，，即 ，
， .
的小数部分是, .
，的整数部分是, ，
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24. (12分) 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 =(1+ )².
善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b=(m+n)² (其中 a,b,m,n 均为整数),则有 a+b=m²+2n²+2mn, 所以a=m²+2n²,b=2mn. 这样小明就找到了一种把类似a+b 的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
( 1 ) 当a,b,m,n 均为正整数时，若a+b=(m+n)², 用含 m,n 的式子分别表示a,b, 得 a= ,b= ;
m²+3n²
2mn
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( 2 ) 利用所探索的结论，请找合适的正整数a 与 n 填空： +8=(2+ )²;
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( 3 ) 若a+4=(m+n)², 且 a,m,n 均为正整数，求a 的值.
解：∵ a+4 =(m+n )²,
∴4=2mn,a=m²+5n², ∴mn=2.
∵a,m,n 均为正整数，
∴m=1,n=2 或 m=2,n=1.
当 m=1,n=2 时，则a=1²+5×2²=21;
当m=2,n=1 时，则a=2²+5×1²=9.
综上所述，a的值为21或9.
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