20.2 勾股定理的逆定理及其应用 第2课时 勾股定理逆定理的应用-【考出好成绩】2025-2026学年八年级下册数学课时分层提优课件PPT（人教版·新教材）河北专版

该初中数学课件聚焦勾股定理逆定理的应用，通过复习勾股定理结合古埃及画直角、秦九韶沙田问题导入，以基础巩固、综合提能、思维拓展分层设计为学习支架，帮助学生逐步掌握逆定理的应用。 其亮点是融合数学文化与项目式学习，如青溪村供水路线项目培养数学眼光，通过推理判断三角形形状发展数学思维，用数学语言解决实际问题。分层练习适配不同学生，教师可直接用于教学，提升学生应用能力与探究兴趣。

1 2 第二十章 勾股定理 课时分层提优 20.2 勾股定理的逆定理及其应用 第2课时 勾股定理逆定理的应用 3 一层 基础巩固 二层 综合提能 三层 思维拓展 4 建议用时：30分钟 知识点 勾股定理逆定理的应用 1.如图，在三角形空地上种植草皮，这种草皮每 平方米(m²) 售价 b 元，则购买 草皮需要 ( ) D A.1500b 元 B.1200b元 C.750b 元 D.600b 元 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 5 2. 数学文化 我国南宋著名数学家秦九韶的著作 《数书九章》里记载有这样一道 题：“问有沙田 一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大 斜十三里，欲知 为田几何?”这道题讲的是：有 一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12 里， 13里，则这块沙田的面积为 ( ) A.65 平方里 B.60 平方里 C.325 平方里 D.30 平方里. D 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 6 3.(教材P34 改编)古埃及人曾经用如图所示的 方法画直角：把一根长绳打上等距离 的13个 结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间 距的长度为边长，用木桩钉 成一个三角形，其 中一个角便是直角.这样做的道理是 ( ) D A.直角三角形两个锐角互余 B. 三角形内角和等于180° C. 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边 的平方 D. 如果三角形两条边的平方和等于第三条边 的平方， 那么这个三角形是直角三角形 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 7 4.已知三角形的三边长分别为a,b,c, 且 a+b=10,ab=18,c=8, 则该三角形的形状是 ( ) A. 等腰三角形 B.直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形. B 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 8 5.定 义：若a,b,c 是 △ABC 的三边，且 a²+b²=2c², 则称△ABC为“方倍三角形”.对于 ①等边 三角形；②直角三角形，下列说法一定正确的 是 ( ) A.①一定是“方倍三角形” B.②一定是“方倍三角形” C.①②都一定是“方倍三角形” D.①② 都一定不是“方倍三角形” A 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6. 如图，某港口 P 位于东西方向的海岸线上 . “远航”号、“海天”号轮船同时离开 港口，各自 沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 海里，“海天”号每小时 航行12海里.它们离 开港口一个半小时后分别位于点Q,R 处，且 相距30海里 . 已 知“远航”号沿东北方向航 行，则“海天”号沿 方向航行. 西北 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 10 7.某工厂计划生产一批自行车，如图1为自行车 的实物图，图2为其车架部分示意 图，经测量， 上管AB=64 cm,下 管AD=80 cm,∠BDC= 90°,后下叉 CD=55cm, 后上叉CB=73 cm. 根 据设计要求需保证 AB//CD, 请判断该车架是否符合设计要 求，并说明理由. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 11 解：该车架符合设计要求.理由如下： ∵在 Rt△BDC 中，∠ BDC=90°,∴BD²+CD²=BC². ∵CD=55cm,CB=73cm, ∴BD===48(cm). 在 △ABD 中 ，AB=64 cm,AD=80 cm,BD= 48 cm, ∴AB²+BD²=64²+48²=6400,AD²=80²=6400,∴AB²+BD²=AD², ∴△ABD 是直角三角形，且∠ABD=90°. 又∵∠BDC=90°,∴∠ABD=∠BDC, ∴AB//CD. 故该车架符合设计要求. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 12 8.项目式学习 村庄供水路线项目. 供水路线设计 背景 惠州有一个依山傍水的传统村落——青溪村(图中点C处).过去，村民们一直依赖河边原有的两个取水点A,B获取生活用水，且AB=AC.但由于东江流域季节性洪水冲刷，从村庄C到取水点A的道路被严重损毁，已无法通行             背 景 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 13 测量数据 为保障村民日常用水，青溪村与地理科研团队合作开展“智慧供水”项目，决定在河边新建取水点H(A,B,H在一条直线上),并修建 一条新路CH.经地理勘测团队测量，CB=3千米，CH=2.4千米，HB=1.8千米 任 务 一 最佳路线评估 地理勘测团队在进行供 水路线规划时，需要确 定CH是否为从村庄C 到河边的最近路线 (1)请你结合数学知识，通过计算加以说明：CH是否为 从 村 庄 C 到 河边的最近路线 任务二 工程成本分析 在项目成本核算阶段， 施工团队需要了解新路 比原路少多少千米，从 而估算节省的材料与人力成本   (2)请运用数学方法，结合地理实际测量数据，求出新路CH相比原路CA缩短多少千米 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 14 解：(1)CH 是从村庄 C 到河边的最近路线.理由如下： 在△CHB 中 ，CH²+BH²=2.4²+1.8²=9,BC²=3²=9,∴CH²+BH²=BC², ∴△CHB 是直角三角形，∠CHB=90°,∴CH⊥AB. ∵垂线段最短，∴CH 是从村庄C 到河边的最近路线. (2)设 CA=x 千米，则AB=x 千米，∴AH=(x-1.8) 千米. 在 Rt △AHC 中，由勾股定理，得 AH²+CH²=CA², ∴(x-1.8)²+2.4²=x², 解 得x=2.5, ∴CA=2.5 千米， ∴CA-CH=2.5-2.4=0.1(千米) . 答：新路CH 相比原路CA 缩短0 . 1千米 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 15 16 $