20.2 勾股定理的逆定理及其应用 第1课时 勾股定理的逆定理-【考出好成绩】2025-2026学年八年级下册数学课时分层提优课件PPT（人教版·新教材）河北专版
2026-02-23
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学人教版八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 20.2 勾股定理的逆定理及其应用 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 河北省 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.91 MB |
| 发布时间 | 2026-02-23 |
| 更新时间 | 2026-02-23 |
| 作者 | 山东学缘教育图书有限公司 |
| 品牌系列 | 考出好成绩·中考总复习 |
| 审核时间 | 2026-02-03 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56288512.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级下册“勾股定理的逆定理及其应用”，通过课时小测、单元回顾衔接勾股定理基础，以基础巩固、综合提能、思维拓展的分层作业为支架，帮助学生逐步掌握逆定理应用及勾股数等核心知识。
其亮点在于分层设计与微专题结合，通过勾股数规律探究（如第10题归纳第5组勾股数）培养推理意识，网格问题（课时微专题求AB边上的高）发展几何直观，体现数学思维与眼光。教师使用可实现分层教学，学生能提升应用能力和创新意识。
内容正文：
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第二十章 勾股定理
课时分层提优
20.2 勾股定理的逆定理及其应用
第1课时 勾股定理的逆定理
3
一层 基础巩固
二层 综合提能
三层 思维拓展
课时微专题
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建议用时：30分钟
知识点一 勾股定理的逆定理
1.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是( )
C
A.2，3，4 B.，，2 C.5，12，13 D.1，，
2.在中，若 ，则( )
A
A. B. C. D.
3.已知三角形三边长为，，，如果，则
是( )
A
A.以为斜边的直角三角形 B.以 为斜边的直角三角形
C.以 为斜边的直角三角形 D.不是直角三角形
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4.如图，在中，是边上的一点，已知，， ，
，求边 的长.
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解：， ，
.
， ，
， ，
，
是直角三角形， ，
，
，
边 的长为13.
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知识点二 勾股数
5.下列各组数中，是勾股数的是( )
D
A.1，2， B.，，1 C.，， D.9，40，41
6.若，15，8是一组勾股数，则 的值为____.
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7.如图，中，，，， 是
边上的中线，则 的长度为( )
D
A.1 B.2 C. D.
[解析] 中，，， ，
，是直角三角形， .是 边上的中
线，.由勾股定理，得 .
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8.如图，在四边形中，已知 ，，， ，
，则四边形 的面积为____.
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第8题图
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[解析] 连接 ，如图所示.
，为直角三角形.又，， 根据勾股定理，
得.又，， ，
，， 为直
角三角形， ，则
.
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9.如图，在正方形网格中，点，，是网格线的交点，则____ .
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第9题图
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10.规律探究 勾股定理本身就是一个关于，， 的方程，满足这个方
程的正整数解 通常叫作勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组
的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：，， ，
.分析上面勾股数组可以发现，， ，
， 分析上面规律，第5个勾股数组为____________.
[解析] 由勾股数组，，中， ，
， ，可得第4组勾股数中间的数为
，则勾股数为 ；第5组勾股数中间的数为
，则勾股数为 .
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11.如图，在中，是的中点， 交
于点，且 .
（1）求证： ；
证明：是的中点， ，
是线段 的垂直平分线，
.
，
，即 ，
是直角三角形， .
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（2）若，，求 的周长.
解：由题意知， .
在中，由勾股定理，得， .
，
的周长为28.
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12.如图所示，在中，，，是的中点， ，求
的面积.
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解：延长至，使，连接 ，如图所示.
，
.
是的中点， .
又 ，
，则 .
在中， ，
是直角三角形，且 ，
，
.
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课时微专题 勾股定理在网格中的应用
正方形网格中的每一个角都是直角，所以在正方形网格中的计算可以转化为求
任意两个格点之间的长度问题，连接格点构造直角三角形或利用勾股定理的逆定理
判断出直角三角形，再解答.
例题图
【例】 如图，网格中的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点
叫作格点，的三个顶点都在格点上，则 边上的高为__.
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变式 如图所示的边长为1的正方形网格中， 的顶点都在小正方形的格点上，
这样的三角形称为格点三角形，则点到边 的距离等于_ ____.
变式图
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