20.1 勾股定理及其应用-第2课时 勾股定理的应用-【考出好成绩】2025-2026学年八年级下册数学课时分层提优课件PPT（人教版·新教材）河北专版

该初中数学课件聚焦八年级下册“勾股定理的应用”，通过课前小测导入，分基础巩固（如旗杆折断问题）、综合提能（如《九章算术》开门问题）、思维拓展（如台风影响范围）三层设计，构建由易到难的学习支架，衔接勾股定理概念与实际应用。 其亮点是分层提优与情境化结合，以秋千绳索测算、消防车云梯救援等实例，引导学生用数学眼光观察现实世界，通过推理计算（如台风影响时间求解）发展数学思维，用方程建模（旗杆高度计算）提升数学语言表达能力。助力学生分层提升解题能力，为教师提供结构化资源，提高教学效率。

1 2 第二十章 勾股定理 课时分层提优 20.1 勾股定理及其应用 第2课时 勾股定理的应用 3 一层 基础巩固 二层 综合提能 三层 思维拓展 4 建议用时：30分钟 知识点勾股定理的应用 第1题图 1.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面 处撕裂折断， 旗杆顶部落在离旗杆底部 处，旗杆折断之前的高度是 ( ) B A. B. C. D. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 第2题图 2.（教材P265例2改编）如图，小巷左右两侧是竖 直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左 墙角的距离为 ，梯子顶端到地面的距离 为 .如果保持梯子底端位置不动，将梯子 斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离 为 ，则小巷的宽为( ) D A. B. C. D. 第3题图 3.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高3米，两树相距12 米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少 飞行____米. 13 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 4.如图，长为的橡皮筋放置在数轴上，固定两端和，然后把中点 向上拉 升至 点，则橡皮筋被拉长了______. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 5.如图，小明为了测得学校旗杆 的高度，他先将旗绳拉直， 绳尾端正好落在地面点，此时，点到杆底点距离 ， 他又将旗绳拉直到杆底部点，此时，绳子多出一截 ，量 得多出部分长度为 ，请你帮他计算出旗杆的高度. 解：设旗杆高 米. 在 中，由勾股定理，得 ， 解得 . 答：旗杆的高度为16米. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 6.如图，小亮设计了一个彩旗，图中 ， ，交于点 ， ，则 的长为( ) D A. B. C. D. [解析] ， ， . ， ， . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 7. 数学文化 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去 阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、图 2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙的距离为2寸，点和点 距 离门槛都为1尺（1尺寸），则 的长是( ) C A.50.5寸 B.52寸 C.101寸 D.104寸 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 8. 荡秋千是中国古代北方少数民族创 造的一种运动.小亮想利用所学的勾股定理的知识测算公园里一架 秋千的绳索 的长度.如图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面 的垂直高度，将踏板往前推送，使秋千绳索到达 的位 置，测得推送的水平距离为，即 .此时秋千踏板离地 面的垂直高度.那么，绳索的长度为____ . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.消防车上的云梯示意图如图1所示，云 梯最多只能伸长到15米，消防车高3米， 如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的 处有一老人需要救援，救人时消防车上的 云梯伸长至最长，此时消防车的位置 与 楼房的距离为12米. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 （1）求 处与地面的距离； 解：在 中， 米， 米， （米）， （米）. 答： 处与地面的距离是12米. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方3米的 处有一小孩没有及时撤 离，为了能成功地救出小孩，则消防车从处向着火的楼房靠近的距离 为多少米？ 解：在 中， 米， （米）， （米）， （米）. 答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离 为3米. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 10.如图，城气象台测得台风中心在城正西方向 的处，以每小时的速度向北偏东 的 方向移 动，距离台风中心 的范围内是受台风影响领域. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 （1） 城是否受到这次台风的影响？为什么？ 解：由点向作垂线，垂足为点 . 在中， ， ， 则 . 因为 ， 所以 城受到这次台风的影响. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 （2）若城受到这次台风影响，那么 城遭受这次台风影响有多长时间？ 解：设上点，，使 千米， 是等腰三角形. ，是 的垂直平分线， . 在中，千米， 千米， 由勾股定理，得 （千米）， 则 千米， 遭受台风影响的时间是 （小时）. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 18 $