20.1 勾股定理及其应用-第1课时 勾股定理-【考出好成绩】2025-2026学年八年级下册数学课时分层提优课件PPT（人教版·新教材）河北专版

该初中数学课件聚焦八年级下册第二十章“勾股定理”，围绕定理的探究、计算与应用展开，通过基础巩固、综合提能、思维拓展三层设计，从正方形面积关系到网格、折叠等实际问题，搭建递进式学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于分层作业设计，融入数学眼光（如通过赵爽弦图面积关系培养几何直观）、数学思维（如折叠问题中用勾股定理建立方程发展推理能力）、数学语言（如综合实践用方程模型解决面积问题体现模型意识）。实例包括网格求高、等腰三角形面积法求高，助力学生分层提升，教师可精准检测教学效果。

1 2 第二十章 勾股定理 课时分层提优 20.1 勾股定理及其应用 第1课时 勾股定理 3 一层 基础巩固 二层 综合提能 三层 思维拓展 4 建议用时：30分钟 知识点一 勾股定理的探究 1.已知直角三角形的三边，，满足，分别以，， 为 边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图， 设三个正方形无重叠部分的面积为，均重叠部分的面积为 ，则 ( ) C A. B. C. D.， 大小无法确定 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 第2题图 2.如图，两个大正方形的面积分别为132和108，则小正方 形 的面积为( ) D A.140 B. C. D.24 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 知识点二 利用勾股定理进行计算 3.在中，，， ，则 的长是( ) D A. B.2 C.1 D. 4.在平面直角坐标系中，点，则点 到原点的距离为( ) C A.3 B. C.5 D.4 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 第5题图 5.如图，点在正方形内，满足 ， ， ，则阴影部分的面积是____. 76 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 6.（教材P25练习T1改编）若一个直角三角形的一条直角边长为7，其斜边长比另一 条直角边长多1，求该直角三角形的斜边长. 解：设该直角三角形的斜边长为，则另一条直角边长为 . 由勾股定理，得 ， 解得 ， 所以该直角三角形的斜边长为25. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 7.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点 ， ，都在格点上，则中 边上的高为( ) B A. B. C.3 D. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 8.如图，在中，，，点 为 的中点，于点，则 的长为( ) D A.1.2 B.1.6 C.2.4 D. [解析] 如图，连接 . ，为的中点，， ， .在中，由勾股定理，得， . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 第9题图 9.如图，这是由“赵爽弦图”变化得到的，它是由八个全等的直 角三角形拼接而成的，记图中正方形，正方形 ，正 方形的面积分别为，，，若 的值为75， 则正方形 的边长为( ) A A.5 B. C. D. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12 第10题图 10.将一副直角三角板和一把宽度为 的直尺按如图方式 摆放：先把 和 角的顶点及它们的直角边重合，再 将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿 上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于， 两点，则 的长是( ) B A. B. C. D. 11.如图，在中， ，是 的平分线， 于点，，，则 的值为___. 5 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 13. 未对三角形的形状分类讨论而漏解 中，， ， 边上的高为12，则 边的长为_______. 25或7 12.如图，有一张直角三角形纸片，其中∠C= 90°,AC=6cm,BC=8cm,D 为 BC 上 一 点， 现将其沿AD 折叠，使点C 落在斜边AB 的 点 E 处，则 CD= cm. 3 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 14.综合与实践 图1 ［合作探究］ 如图1，在中，， ， ，过点作交于点，求 的长.某学习小组 经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题 思路，完成解答过程. （1）设，用含的代数式表示，则 _______； 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2）请根据勾股定理，利用作为“桥梁”，建立方程，并求出 的值. 解：由勾股定理，得 ， ， 故，解得 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 图2 ［类比应用］ 如图2，在中，， ， ，求 的面积. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 [答案] 如图，过点作交的延长线于点 . 则 ， 即 ， 解得， ， . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 19 $