第十九章 二次根式 单元复习提优 回顾与思考-【考出好成绩】2025-2026学年八年级下册数学课时分层提优课件PPT（人教版·新教材）河北专版

该初中数学单元复习课件系统梳理了二次根式的概念、性质、运算及应用，通过知识框架图将二次根式的定义、双重非负性、最简二次根式条件、运算公式等核心内容串联，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于采用“基础巩固-变式拓展-跨学科应用”的分层复习策略，如通过例1二次根式有意义条件的基础题，变式为含绝对值与二次根式化简的综合题，结合物理高空抛物问题培养数学眼光与应用意识。这种设计让不同水平学生提升运算能力与推理意识，教师可精准教学，提高复习效率。

1 2 第十九章 二次根式 单元复习提优 回顾与思考 3 知识体系构建 重点复习 4 建议时间：30分钟 返回目录 返回目录 重点一 二次根式有意义的条件 例1.若在实数范围内有意义，则实数 的取值范围为( ) A A. B. C. D. 返回目录 7 变式1.1.若有意义，则 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) B A. B. C. D. 返回目录 8 重点二 二次根式的性质与化简 例2 已知，化简 的结果是( ) A A.5 B.1 C. D. 变式2.1.若，则 的取值范围是_______. 变式2.2化简 的结果是___. 1 变式2.3已知实数满足，则 的值为_______. [解析] 实数满足， ，故 ， ， ， . 返回目录 9 例3.计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） . 解：原式 . 重点三 二次根式的运算 返回目录 10 例4. (教材P16 习 题 T7 改 编)已知a-=，则a2+ 的值为 . 9 变式4.1.已知 -=2，则值为( ) A A.2 B. C. D. 返回目录 11 变式4.2.已知， 求下面各代式的值： （1） ； 解：，4. . 返回目录 12 （2）y2. 解：，4. ）（x-y） . 返回目录 13 四、二次根式的应用 例 5. 跨跨学科·物理 高空抛物严重威胁着人们 的“头顶安全”,即便是常见的小物件， 一旦高 空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让 不及.据研究，高空抛物 下落的时间t( 单 位：s)和高度 h( 单 位：m) 近似满足公式t= (不考虑风速的影 响，g≈10m/s²) (1)求从60 m 高空抛物到落地的时间；( 结 果 保留根号) 解：由题意，得h=60m,t≈ ， 答：从60 m 高空抛物到落地 的时间约为2 s. 返回目录 14 (2)已知高空坠物动能(单位：J)= 10×物体质量 (单位：kg)×高度(单位：m), 某质量 为0.2 的 玩具被抛出，经过3s 后落在地上，这个玩具产生 的动能会伤害到楼下的 行人吗?请说明理由. (注：伤害无防护人体只需要65J 的动能) 解：这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人.理由如下： 当t=3s时，3≈，∴h≈45m. ∴这个玩具坠落产生的动能=10×0.2×45=90(J). ∵90>65, ∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人. 返回目录 15 16 $