19.2 二次根式的乘法与除法-第1课时 二次根式的乘法-【考出好成绩】2025-2026学年八年级下册数学课时分层提优课件PPT（人教版·新教材）河北专版

该初中数学课件聚焦八年级下册“二次根式的乘法与积的算术平方根”核心知识点，通过基础计算例题（如√2×√7）导入，以“基础巩固—综合提能—思维拓展”分层练习为支架，衔接二次根式定义与后续运算，帮助学生逐步掌握乘法法则及性质。 其亮点在于分层设计与素养培养结合，基础题强化运算能力，综合题（如直角三角形面积计算）渗透推理意识，数学文化题（海伦公式、秦九韶公式）激发探究精神。既助力学生提升数学思维与应用意识，又为教师提供结构化教学资源，提高课堂效率。

1 2 第十九章 二次根式 课时分层提优 19.2 二次根式的乘法与除法 第1课时 二次根式的乘法 3 一层 基础巩固 二层 综合提能 三层 思维拓展 4 建议用时：30分钟 知识点一 二次根式的乘法 1.计算 的结果是( ) D A. B. C.14 D. 2.计算 的结果为( ) C A. B. C. D. 3.若 ，则( ) A A. B. C. D. 为一切实数 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 4.计算下列各题： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 （4） . 解：原式 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 知识点二 积的算术平方根 5.与 计算结果相同的是( ) C A. B. C. D. 6.化简 的结果是( ) B A.10 B. C. D.20 7.下列变形正确的是( ) C A. B. C. D. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 8.化简： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . （4） . 解：由题意，得， ， 则原式 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 9.若直角三角形两条直角边长分别为和 ，则此三角形的面积是 ( ) B A. B. C. D. 10.设，，用含，的式子表示 ，下列正确的是( ) A A. B. C. D. 11. 化简二次根式时忽略隐含条件导致符号错误 已知 ，化简二次根式 的正确结果是_________. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 12.计算： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：由题意，得， ， 则原式 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 13.小明在计算机课上设计了一幅长方形图片，长方形的长是 ，宽是 ，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助小明求出圆的半径. 解：设圆的半径为 . 根据题意，得 ， 即 ， 解得， （舍去）. 所以所求圆的半径为 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12 14. 数学文化 我们已经学过一个三角形已知底边长为 ， 高为，则这个三角形的面积为 .古希腊几何学家海伦和 我国南宋时期数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的 公式，即如果一个三角形的三边长分别为，， ，则有下列面 积公式. 海伦公式：，其中 ； 秦九韶公式： . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 （1）一个三角形的三边长分别为3，5，6，任选以上一个公式求这个三角形的面积； 解： . 由海伦公式，得 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 （2）一个三角形的三边长分别为，， ，任选以上一个公式求这个三角形 的面积. 解：，， ， ，， . 由秦九韶公式，得 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $