8.2 立方根（第1课时）（培优教学课件）数学新教材人教版七年级下册

8.2 立方根（第1课时） 第八章 实数 实数 第八章 8.1 平方根 8. 2 立方根 8. 3 实数及其简单运算 章节导读 平方根 算术平方根及其估算 用计算器求算术平方根 立方根 立方根的性质及用计算器求立方根 实数的概念及数轴表示 实数的性质及简单运算 学 习 目 标 1 2 3 能结合具体实例，准确说出立方根的定义，明确立方与开立方的互逆关系； 掌握立方根的性质，能运用定义和性质准确求一个数的立方根，并解决与立方根相关的计算问题； 经历探究立方根定义与性质的过程，体会转化思想，对比平方根与立方根的异同，提升数学抽象与运算能力的核心素养. 导入新课 之前我们学过平方的逆运算 —— 开平方，那立方的逆运算又是什么呢？今天我们就来学习立方的逆运算，以及它的结果 —— 立方根． 这是大家熟悉的魔方，它是一个正方体．如果它的体积是 8 cm3，你能算出它的棱长吗？ 新知探究 如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少？ 思考 因为23=8，所以这个数可以是2 ． 除2以外，任何一个数的立方都不等于8 ． 因此，如果一个数的立方等于8，那么这个数是2 ． 新知探究 2 是 8 的立方根； 23＝8 (－2)3＝－8 03＝0 －2是－8 的立方根； 0 是 0 的立方根． 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫作a的立方根或三次方根. 即：x3＝a，那么x叫作a的立方根或三次方根． 到了高中，我们将学习一般的开方运算． 新知探究 正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算．根据这种互逆关系，可以求一个数的立方根． 求一个数的立方根的运算，叫作开立方． 23＝( ？ ) 立方运算 ( ？ )3＝8 开立方运算 互逆 互逆 新知探究 根据立方根的意义填空． 探究 因为13 ＝1，所以1的立方根是（ ）； 因为（ ）3 ＝0.064 ,所以0.064的立方根是（ ）； 因为（ ）3 ＝－8 ，所以－8的立方根是（ ）； 因为（ ）3 ＝ ，所以 的立方根是（ ）； 因为（ ）3 ＝ 0，所以0的立方根是（ ）． 0.4 0.4 0 0 -2 -2 1 新知探究 你能发现正数的立方根有什么特点吗？负数呢？０的立方根是多少？ 探究 立方根的性质 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. 新知探究 你能说一说数的立方根与数的平方根有什么不同吗？ 比一比 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 可以为任何数 a≥0 新知探究 类似于平方根，一个数a的立方根记为：读作：“三次根号a”，其中，a是被开方数，3是根指数。 例如：表示8的立方根， 表示-8的立方根， 被开方数 根指数 根指数3，不能省略！ 根指数 ？ 2 根指数2，可以省略！ 典例分析 例：求下列各数的立方根. (1) (2)3； (2) 343； (3) 64； (4). 解：(1) (2)3 的立方根是2，即； (2)因为73 =343，所以343的立方根是7，即； (3)因为 (4)3 =64，所以64的立方根是4，即； (4)因为()3= ，所以的立方根是，即. 基础训练 1．立方根是的数是（    ） A． B． C． D． B 【解析】本题考查了立方根，根据立方根是的数，则，即可作答． 解：依题意，， ∴立方根是的数是， 故选：B． 基础训练 2．求下列各式的值： (1)， (2)， (3) 【解析】本题考查了求一个数的立方根，掌握立方根的性质是解题的关键．根据立方根的性质求解即可． 解：（1）； （2）； （3）． 新知总结 立方根 ①立方根的概念 ②开立方运算 求立方根的运算叫开立方，立方与开立方互为逆运算. 若 x3=a，则 x 叫作 a 的立方根. ③立方根的性质 正数：有1个立方根，是正数，记作. ​ 负数：有1个立方根，是负数，记作. 0 ：立方根是 0. 巩固练习 1．下列结论正确的是（     ） A．64的立方根是±4 B．没有立方根 C．－1的立方根为±1 D． D 【解析】根据立方根的定义和性质，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，任何实数都有立方根，依次判断即可. 解：A、的立方根是，不是，所以 A错误； B、 任何实数都有立方根，的立方根是，所以 B错误； C、 的立方根是，不是，所以 C错误； D、 =， = ，∴ = ，故D正确. 巩固练习 2．求下列各数的立方根： (1)； (2)0.008； (3)； (4)． 【解析】本题主要考查了求一个数立方根．根据立方根的定义求解即可． 解：（1）； （2）； （3）； （4） 巩固练习 3．求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 【解析】本题主要考查了求一个数立方根．根据立方根的定义求解即可． 解：（1） （2） （3） （4） 巩固练习 4．化简： ， ， ． 【解析】本题考查了求一个数的立方根，正确掌握相关性质是解题的关键．根据立方根的定义进行逐个分析，即可作答． 解：，，， 故答案为：，，． 巩固练习 5．解方程： (1)； (2)． 【解析】本题主要考查了利用平方根和立方根的性质解方程，熟知求平方根和立方根的方法是解题的关键．（1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时除以2后开立方即可得到答案；（2）先把方程两边同时除以3，再同时开平方得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案． 解：（1） 解得； （2） 解得或． 拓展提升 6．已知的算术平方根是3，的立方根是2，求的平方根． 【解析】本题考查了算术平方根、立方根、平方根的定义，掌握算术平方根、立方根的定义是解题的关键．先根据算术平方根、立方根的定义，列出关于的方程，求解的值；再计算的结果，最后求该结果的平方根． 解：由题意得：，， 解得，，则， 的平方根是， 所以的平方根是． 课堂总结 感谢聆听! $