2.1圆柱（同步练习）-2025-2026学年六年级下册数学西南大学版

2.1圆柱 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．一个圆柱底面直径是16cm，高是16cm，它的侧面展开是（    ）。 A．圆形 B．长方形 C．正方形 D．平行四边形 2．保护蓝天碧水是我们义不容辞的使命。利民化工厂将一个圆柱形污水处理池的底面直径扩大为原来的2倍，池的深度不变，这个污水处理池的容积将（    ）。 A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．扩大为原来的8倍 3．一个圆柱，侧面积是1.12平方米，高是0.7米，底面周长是（        ）米。 A．1.6 B．0.8 C．1.5 D．2.7 4．圆柱有（    ）个面。 A．两 B．三 C．四 D．无数 5．一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，圆柱的底面直径是2分米，它的高是（　　）分米． A．2 B．6.28 C．3.14 D．1.57 二、填空题 6．把一个圆柱体的侧面展开后，得到一个长方形，长方形的长是15.28厘米，宽是3.14厘米，这个圆柱体的底面半径是　 　厘米，或是　 　厘米． 7．一个圆柱的侧面积是251.2平方分米，底面半径是8分米，它的高是　 　分米． 8．把铜球放入装满水的圆柱形的桶里，结果排出水6.28升．若将铜球铸成底面直径为2分米的圆柱体，它高　 　分米． 9．两个完全一样的圆柱，能拼成一个高10厘米的圆柱，但表面积减少了6.28平方厘米，原来一个圆柱的表面积是　 　平方厘米． 10．如图所示，把底面周长18.84厘米、高10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体．这个长方体体积是　 　立方厘米． 11．把一个高8分米的圆柱，沿着它的底面直径切成两个半圆柱，表面积增加32平方分米，原来这个圆柱的体积是　 　立方分米． 12．把一个圆柱体木块削成一个最大的圆锥体后，体积减少了60cm3，圆柱体原来的体积是　 　cm3． 13．一个圆柱的底面直径是5分米，高是4分米，它的表面积是　 　平方分米，体积是　 　立方分米． 三、判断题 14．圆柱体的表面积＝底面积×2＋底面积×高。( ) 15．圆柱体的表面积一定比它的侧面积大。( ) 16．用正方形的纸片围成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面周长与高相等。( ) 17．当圆柱的底面周长与高相等时，沿着某一条高剪开，它的侧面展开图是一个正方形。( ) 18．圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个扇形．      ( ) 四、解答题 19．一圆柱底面周长是12厘米，高12厘米，求它的侧面积和表面积． 20．求下列圆柱体的体积： （1）底面半径2厘米，高10厘米； （2）底面积4.5平方米，高3.6米； （3）底面直径3分米，高4米； （4）底面周长6.28米，高3分米． 21．一个圆柱的表面积是150.72平方厘米，底面半径是2厘米，求它的体积． 22．列式计算． （1）一个数的比49的少4，这个数是多少？ （2）两个内项分别是x和2.5，两个外项分别是100和0.8，求x的值． （3）计算如面图形的体积．单位：cm． 23．一个圆柱形的薯片包装盒，高是2.5分米，底面半径是3厘米．如果沿包装盒的一周贴上高度为5厘米的商标纸，商标纸的面积应是多少平方厘米？ 《2.1圆柱》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B C A B B 1．B 【分析】根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”，若底面周长与高相等，则是一个正方形，据此进行分析解答即可。 【详解】因为圆柱的底面周长3.14×16＝50.24厘米，高是16厘米， 底面周长大于高， 所以它的侧面展开是一个长方形； 故选B。 【点睛】解答此题的关键是：明确圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。 2．C 【分析】根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，再根据因数与积点变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍（0除外），积就扩大到原来的几倍。据此解答。 【详解】底面直径扩大2倍，也就是底面半径扩大2倍， 因为圆柱形污水处理池的容积＝底面积×高＝π×半径×半径×深度，深度和π不变，半径扩大2倍，容积扩大2×2＝4倍。 故答案为：C 3．A 【解析】略 4．B 【解析】略 5．B 【分析】因为圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于圆柱的高，由此根据圆的周长公式C=πd，求出圆柱的底面周长，即圆柱的高． 【详解】3.14×2=6.28（分米） 答：它的高是6.28分米 故选B． 6．2.4；0.5 【详解】试题分析：由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，当圆柱的底面周长大于圆柱的高时，得到的是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高；当圆柱的底面周长小于圆柱的高时，得到的是一个长方形，但此时长方形的宽是圆柱的底面周长，长是圆柱的高，由此根据圆的周长公式，考虑两种情况，分别求出这个圆柱体的底面半径． 解：（1）当圆柱的底面周长大于圆柱的高时： 15.28÷3.14÷2≈2.4（厘米）； （2）当圆柱的底面周长小于圆柱的高时： 3.14÷3.14÷2=0.5（厘米）， 答：这个圆柱体的底面半径是2.4厘米或0.5厘米； 故答案为2.4；0.5． 点评：此题主要考查了对圆柱的侧面展开图的理解，注意考虑两种情况． 7．5 【详解】试题分析：因为“底面圆的周长×高=侧面积”所以“高=侧面积÷底面圆的周长”运用这个式子可以求出高． 解；251.2÷（2×3.14×8）， =251.2÷50.24， =5（分米）； 故答案为5． 点评：本题考查了圆柱的侧面积公式的运用，用侧面积除以圆的周长就是圆柱的高． 8．2分米 【详解】试题分析：排除水的体积等于铜球体积，将铜球铸成圆柱体，圆柱体积等于铜球体积，用体积除以底面积即得圆柱的高． 解：6.28升=6.28立方分米， 6.28÷[3.14×（2÷2）2]， =6.28÷3.14， =2（分米）； 答：圆柱的高是2分米． 点评：解答此题的关键是理解排除水的体积就是铜球的体积，也是圆柱的体积，再用体积除以底面积就是圆柱的高，由此解决问题． 9．37.68 【详解】试题分析：由题意可知，两个完全一样的圆柱拼成一个圆柱后，高是原来的2倍，可求出原来每个圆柱的高；表面积减少了2个底面，因表面积减少6.28平方厘米，即可求出圆柱的一个底面积，据此即可求得底面半径，再根据圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，即可列式解决问题． 解：6.28÷2=3.14（平方厘米）， 3.14÷3.14=1，又因为1×1=1， 所以这个圆柱的底面半径是1厘米， 则表面积是：3.14×1×2×（10÷2）+3.14×2， =31.4+6.28， =37.68（平方厘米）， 答：原来一个圆柱的表面积是 37.68平方厘米． 故答案为37.68． 点评：此题主要根据圆柱的体积=底面积×高，本题关键是弄清表面积减少了几个底面积，并根据底面积求出底面半径． 10．282.6 【详解】试题分析：圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体后，体积与原来圆柱的体积相等，由此先求出圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式V=sh=πr2h即可解答． 解：18.84÷3.14÷2=3（厘米）， 体积是：3.14×32×10=282.6（立方厘米）， 答：这个长方体的体积是282.6立方厘米． 故答案为282.6． 点评：本题考查了学生的转化思想，转化后的图形与原图形密不可分，同时考查了圆柱体的体积公式及底面积公式的灵活运用情况． 11．25.12 【详解】试题分析：根据题意，可用32平方米除以2再除以8得到圆柱的底面直径，圆柱的底面直径除以2等于圆柱的底面半径，然后再利用圆柱的体积公式底面积×高进行计算即可得到圆柱的体积． 解：圆柱的底面半径为：32÷2÷8÷2=1（分米）， 圆柱的体积为：3.14×12×8=25.12（立方分米）， 答：原来这个圆柱的体积是25.12立方分米． 故答案为25.12． 点评：解答此题的关键是根据增加的面积得到圆柱的底面半径，然后再根据圆柱的体积公式进行计算即可． 12．90 【详解】试题分析：把一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥体，则削成的圆锥与圆柱的底面积和高都相等，这时的圆锥最大，我们知道等底等高的圆锥的体积是圆柱体体积的 ，所以削去部分是圆柱体的（1﹣），又知道体积减少60立方厘米，即削去部分的体积是60立方厘米，据此可求出这个圆柱的体积． 解：60÷（1﹣）， =60÷， =90（立方分米）； 答：原来圆柱体的体积是90立方厘米． 故答案为90． 点评：解答此题应明确圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的；用到的知识点：（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法；（2）一个数乘分数的意义． 13．102.05，78.5 【详解】试题分析：根据题意，圆柱的底面直径是5分米，那么圆柱的底面半径为2.5分米，根据圆柱的表面积=侧面积+2个底面积，其中侧面积=底面周长×高；圆柱的体积=底面积×高进行计算即可得到答案． 解：圆柱的底面半径为：5÷2=2.5（分米）， 圆柱的底面积为：3.14×2.52=19.625（平方分米）； 圆柱的表面积为：3.14×5×4+19.625×2， =62.8+39.25， =102.05（平方分米）； 圆柱的体积为：19.625×4=78.5（立方分米）， 答：这个圆柱的表面积是102.5平方分米，体积是78.5立方分米． 故答案为102.05，78.5． 点评：此题主要考查的是圆柱的表面积公式和圆柱的体积公式及其应用． 14．× 【详解】略 15．√ 【分析】因为圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，据此即可判断。 【详解】由分析可知，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，所以圆柱的表面积一定比侧面积大。 故答案为：√ 16．√ 【解析】略 17．√ 【详解】圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是底面圆的周长，宽是圆柱的高，由于底面周长和高相等，则沿着高展开，侧面展开图的长和宽相等，即展开图是正方形。 故答案为：√ 18．× 【详解】略 19．圆柱的侧面积是144平方厘米，表面积是平方厘米 【详解】试题分析：根据圆柱的侧面积和表面积公式计算解答，关键是已知圆柱的底面周长必须先求出底面半径，才能求圆柱的底面积，由此列式解答即可． 解：圆柱的侧面积： 12×12=144（平方厘米）； 圆柱的底面积： 3.14×（12÷2÷3.14）2 =3.14× =（平方厘米）； 圆柱的表面积： 144+2 =144+ =（平方厘米）； 答：圆柱的侧面积是144平方厘米，表面积是平方厘米． 点评：此题主要考查圆柱体的侧面积和表面积的计算，解答关键是已知圆柱体的底面周长如何求出它的底面半径，利用公式解答即可． 20．（1）125.6立方厘米；（2）16.2立方米；（3）282.6立方分米；（4）942立方分米 【详解】试题分析：根据圆柱的体积=底面积×高=πr2h，明确出r和h的值，代入公式即可解答． 解：（1）3.14×22×10=125.6（立方厘米）； 答：体积是125.6立方厘米． （2）4.5×3.6=16.2（立方米）； 答：体积是16.2立方米． （3）4米=40分米， 3.14×（3÷2）2×40， =3.14×2.25×40， =282.6（立方分米）； 答：体积是282.6立方分米． （4）6.28米=62.8分米， 62.8÷3.14÷2=10（分米）， 3.14×102×3=942（立方分米）； 答：体积是942立方分米． 点评：此题考查圆柱的体积公式的计算应用． 21．125.6立方厘米 【详解】试题分析：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，已知底面半径先求出底面积，进而求出侧面积和高，然后利用圆柱的体积公式解答． 解：圆柱的底面积： 3.14×22=12.56（平方厘米）， 圆柱的侧面积： 150.72﹣12.56×2， =150.72﹣25.12， =125.6（平方厘米）； 圆柱的高： 125.6÷（2×3.14×2）， =125.6÷12.56， =10（厘米）， 体积：12.56×10=125.6（立方厘米）； 答：圆柱的体积是125.6立方厘米． 点评：此题主要考查圆柱的表面积公式、侧面积公式、体积公式的灵活运用． 22．40；32；5181cm2． 【详解】试题分析：（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法列式计算即可；（2）根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，列式计算即可；（3）圆柱的体积公式V=底面积×高，根据公式进行计算即可得到答案． （1）解：（49×﹣4）÷， =24×， =40； （2）解：100：x=2.5：0.8， x=100×8÷25， x=32； （3）解：3.14×[（）2﹣（）2]×30， =3.14×[64﹣9]×30， =3.14×55×30， =5181cm2． 点评：这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解． 23．94.2平方厘米 【详解】试题分析：根据题干分析可得：商标纸的面积就是高为5厘米的圆柱形包装盒的侧面积，由此利用圆柱的侧面积公式即可解答． 解：3.14×3×2×5=94.2（平方厘米）， 答：商标纸的面积是94.2平方厘米． 点评：根据题干，得出要求的问题是圆柱的侧面积是解决本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $