精品解析：贵州毕节市织金县2025-2026学年度第一学期期末学业检测高一数学试卷

织金县2025~2026学年度第一学期期末学业水平检测 高一年级数学 （考试时间：120分钟，满分：150分） 考生注意： 1．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 2．本卷命题范围：人教版必修第一册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角的顶点为坐标原点，始边为轴非负半轴，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 3. （ ） A. B. C. D. 4. 对于任意实数，以下四个命题中的真命题是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数 的图象过原点，且无限接近于直线，但又不与该直线相交，则函数有（ ） A 最大值0 B. 最小值0 C. 最大值 D. 最小值 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 是第三象限角 B. 时间经过2个小时，分针转了 C. 三角形内角一定是第一象限角或第二象限角 D. 若角与角的终边在一条直线上，则 10. 如图是函数的部分图象，则下列结论正确的有（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 函数在上单调递减 D. 将函数的图象先向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，得的图象 11. 已知，函数的图象类似于汉字“囧”，称其为“囧函数”，“囧函数”的图象与轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，则当时，下列结论正确的是（ ） A. 函数是偶函数 B. 函数的“囧点”为 C. 函数的图象关于直线对称 D. 当时，的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数的图象过点，则__________. 13. “数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以有“怀袖雅物”的别号．将一把折扇打开后，其所在扇形的周长为12分米，面积是9平方分米，则折扇所在扇形的圆心角为_____弧度． 14. 已知函数，若方程有4个不同的根，且，则的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知． （1）化简； （2）若，求的值． 16 已知函数． （1）若关于的不等式的解集为，求的值； （2）当时，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围． 17. 舆论场指数是一个反映特定时间内社会舆论关注热点和趋势的指标，它通常通过大数据分析技术，对来自不同媒体平台的信息进行收集、整理和分析，从而得出一个量化的指数，以揭示公众对某些事件或话题的关注程度.对于舆论事件出现起的前天()，若某次舆情过程中至少有一天的舆论场指数大于，则认为本次舆情是严重的.某购物平台利用舆论场指数就某次舆情进行分析，将舆论事件出现起第1，2，3天的舆论场指数整理成如下表格： 天数 1 2 3 舆论场指数 12 48 156 为研究舆论场指数的变化情况，技术人员提出了三种函数模型用以刻画数据： ①；②；③，其中含的项的系数均不为0. （1）请根据表格数据从①，②，③中选择一个最合适的函数模型，求出其函数解析式，并预测第4天时的舆论场指数； （2）若本次舆情不是严重的，求的最小值. 18. 已知函数． （1）求图象的对称中心； （2）求的单调递增区间； （3）时，有零点，求的范围． 19. 若对定义域内任意，都有，则称函数为“步长”增函数． （1）已知函数，判断是否为“2步长”增函数，并说明理由； （2）若函数是“步长”增函数，求的最小值； （3）若函数为上“2024步长”增函数，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 织金县2025~2026学年度第一学期期末学业水平检测 高一年级数学 （考试时间：120分钟，满分：150分） 考生注意： 1．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 2．本卷命题范围：人教版必修第一册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合，再利用集合的运算，即可求解. 【详解】易知的定义域为，所以， 又，所以， 故选：C. 2. 已知角的顶点为坐标原点，始边为轴非负半轴，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件，利用三角函数的定义，即可求解. 【详解】因为角的终边经过点，则， 故选：D. 3. （ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数的运算律及对数的运算，即可求解. 【详解】因为， 故选：A. 4. 对于任意实数，以下四个命题中的真命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】对A、B、C，通过取特殊值，即可判断正误；对D，根据选项条件可得，再由作差法，即可求解. 【详解】对于A，取，显然满足，此时，，所以A错误， 对于B，取，显然，此时，，所以B错误， 对于C，取，显然满足，此时，，所以C错误， 对于D，因为，得，显然不成立，所以，则， 又， 若，则，不满足，所以， 所以，即，所以D正确， 故选：D. 5. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先判断的奇偶性，再计算即可判断. 【详解】由题意有：的定义域为，，所以为奇函数，故排除AC； 又，故排除B， 故选：D. 6. 已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次函数、对数函数的性质，结合分段函数的单调性列不等式即可求得. 【详解】由图象的开口向下，对称轴为， 所以在上单调递增，在上单调递减， 而函数在为增函数， 则由在R上单调递增，可得，解得. 故选：D 7. 已知，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件得，再利用基本不等式，即可求解. 【详解】因为，且， 则， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为， 故选：C. 8. 已知函数 的图象过原点，且无限接近于直线，但又不与该直线相交，则函数有（ ） A. 最大值0 B. 最小值0 C. 最大值 D. 最小值 【答案】B 【解析】 【分析】先利用函数过定点的性质通过待定系数法求参数关系，再利用渐近线特征确定参数具体值，最后结合绝对值与指数函数的单调性分析最值即可. 【详解】因为函数的图象过原点，得： ，所以，即. 因为， 所以当时，，此时， 又因为函数图象无限接近直线但不相交， 因此：，又因为，得. 则， 因为，得，则， 所以：， 所以：， 即函数无最大值，最小值为0. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 是第三象限角 B. 时间经过2个小时，分针转了 C. 三角形的内角一定是第一象限角或第二象限角 D. 若角与角的终边在一条直线上，则 【答案】BD 【解析】 【分析】根据象限角和任意角的定义、终边相同的角判断各个选项； 【详解】对于A，因为是第二象限， 所以终边相同，为第二象限角，A错误； 对于B，分针每小时顺时针转一圈（），顺时针旋转的角度为负， 因此2小时转的角度为，B正确； 对于C，三角形内角范围是，但的角是轴线角不属于任何象限， 因此三角形内角不一定是第一象限角或第二象限角，C错误； 对于D，角与角的终边在一条直线上，则它们的终边要么相同， 要么相反，合并得，D正确； 故选：BD. 10. 如图是函数的部分图象，则下列结论正确的有（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 函数在上单调递减 D. 将函数的图象先向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，得的图象 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数的周期和点求参数值，得到函数解析式为，再应用整体法及余弦函数的性质求单调性和对称性，最后由图象变换求解D. 【详解】根据图象，可知，所以， 将点代入，得，则， 所以，又，所以， 函数，A正确； 当时，， 所以直线不是函数的对称轴，B错误； 令，解得， 当时，得， 所以函数在上单调递减，C正确； 将的图象先向左平移个单位长度， 得到的图象对应解析式， 再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变， 得到的图象对应解析式为，D正确. 故选：ACD 11. 已知，函数的图象类似于汉字“囧”，称其为“囧函数”，“囧函数”的图象与轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，则当时，下列结论正确的是（ ） A. 函数是偶函数 B. 函数的“囧点”为 C. 函数的图象关于直线对称 D. 当时，的最大值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】由，可得，再确定定义域，即可判断A，由“囧点”的概念即可确定B；根据与的关系判断C；再根据单调性确定最值即可． 【详解】当时，，， 对于A的定义域为，定义域关于原点对称，且， 所以函数是偶函数，故A正确； 对于B，当时，，所以函数的图象与轴的交点为， “囧点”为，故B正确； 对于C，由，得， 时，， 所以函数的图象不关于直线对称，故C错误； 对于D，当时，， 所以在上，单调递增，在上，单调递减， 所以当时，的最大值为，故D正确， 故选：ABD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数的图象过点，则__________. 【答案】27 【解析】 【分析】将点代入幂函数解析式（含参），求得参数值，即得函数表达式，由此即可求解. 【详解】设，将点代入得，解得， 所以. 故答案为：27 13. “数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以有“怀袖雅物”的别号．将一把折扇打开后，其所在扇形的周长为12分米，面积是9平方分米，则折扇所在扇形的圆心角为_____弧度． 【答案】 【解析】 【分析】设扇形的半径为，弧长为，根据条件得，求出，即可求解. 【详解】设扇形的半径为，弧长为， 因为扇形的周长为12分米，面积是9平方分米，所以，解得， 所以扇所在扇形的圆心角为， 故答案为：. 14. 已知函数，若方程有4个不同的根，且，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】作出函数与的图像，得到关于对称，化简条件，利用对勾函数的性质可求解. 【详解】作函数与的图像如下： 方程有4个不同的根，，，，且， 可知关于对称，即，且， 则，即，则 即，则； 当得或，则；； 故，； 则函数，在上为减函数，在上为增函数； 故取得最小值为，而当时，函数值最大值为. 即函数取值范围是. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知． （1）化简； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式，即可求解； （2）根据条件及平方关系求出，再利用诱导公式及商数关系，即可求解. 【小问1详解】 因为， 所以. 【小问2详解】 由（1）知，得到， 又，则， 所以. 16. 已知函数． （1）若关于的不等式的解集为，求的值； （2）当时，若关于不等式在上恒成立，求的取值范围． 【答案】（1），或， （2） 【解析】 【分析】（1）根据条件，利用一元二次不等式的解法知方程的两根为和，再由根与系数间的关系，即可求解； （2）根据条件得，即可求解. 小问1详解】 因为关于的不等式的解集为， 所以方程的两根为和，则， 解得或，，所以的值为，或，. 【小问2详解】 当时，， 因为关于的不等式在上恒成立，所以， 解得. 17. 舆论场指数是一个反映特定时间内社会舆论关注热点和趋势的指标，它通常通过大数据分析技术，对来自不同媒体平台的信息进行收集、整理和分析，从而得出一个量化的指数，以揭示公众对某些事件或话题的关注程度.对于舆论事件出现起的前天()，若某次舆情过程中至少有一天的舆论场指数大于，则认为本次舆情是严重的.某购物平台利用舆论场指数就某次舆情进行分析，将舆论事件出现起第1，2，3天的舆论场指数整理成如下表格： 天数 1 2 3 舆论场指数 12 48 156 为研究舆论场指数的变化情况，技术人员提出了三种函数模型用以刻画数据： ①；②；③，其中含的项的系数均不为0. （1）请根据表格数据从①，②，③中选择一个最合适的函数模型，求出其函数解析式，并预测第4天时的舆论场指数； （2）若本次舆情不是严重的，求的最小值. 【答案】（1）答案见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据数据的增长速度，选择指数型函数刻画数据，再结合已知数据求函数解析式，再求的值即可. （2）问题转化为不等式，恒成立，结合换元法与二次函数的单调性，可求的最小值. 【小问1详解】 因为舆论场指数，，，增长速度越来越快，所以应该选择模型③来刻画数据. 由题意得： 因为； 由. 所以， 将代入，可得. 将，代入，可得. 所以函数解析式. 令，得，即预测第4天时的舆论场指数为. 【小问2详解】 因为本次舆情不是严重的，即在时恒成立. 所以，. 设，，则. 又在上单调递增，所以. 所以. 所以的最小值为. 18. 已知函数． （1）求图象的对称中心； （2）求的单调递增区间； （3）时，有零点，求的范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由倍角公式及辅助角公式可得，再由正弦函数的性质，即可求解； （2）由正弦函数的性质，即可求解； （3）利用正弦函数的性质得时，的值域，结合条件，数形结合，即可求解. 【小问1详解】 因为， 由，得到， 所以图象的对称中心为. 【小问2详解】 由，解得， 所以的单调递增区间为. 【小问3详解】 当时，，，在上的图象如图所示， 因为有零点，令，得到，所以与有交点， 由图可知,. 19. 若对定义域内任意，都有，则称函数为“步长”增函数． （1）已知函数，判断是否为“2步长”增函数，并说明理由； （2）若函数是“步长”增函数，求的最小值； （3）若函数为上的“2024步长”增函数，求实数的取值范围． 【答案】（1）是，理由见解析 （2）3 （3） 【解析】 【分析】（1）由单调性及新定义即可判断； （2）由恒成立，得到恒成立，进而即可求解. （3）结合新定义，由和两类情况讨论求解. 【小问1详解】 函数是“2步长”增函数．理由如下： 因为的定义域为在上都是单调递增， 所以在上单调递增，所以． 所以是“2步长”增函数． 【小问2详解】 因为是“步长”增函数， 所以恒成立， 所以 恒成立， 即恒成立， 由，解得或． 因为，所以． 【小问3详解】 若在上单调递增，则恒成立，符合题意； 若，分以下情况： ①当时，单调递增，则恒成立； ②当时，，单调递增，则恒成立； ③当时，若，则，解得； ④当或时，若，则． 综上，的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $