浙江宁波市鄞州区横溪镇中心初级中学等校2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

八年级第一学期数学期末考试试卷 一选择题（每小题3分，共30分） 1.下列图形中，不是轴对称图形的是（▲） D 2.可以用来说明“a2<b2,则a<b”是假命题的反例是（▲） A.a=4,b=3 B.a=-1,b=2C.a=-2,b=1 D.a=2,b=-3 3.若x>y,则下列式子中错误的是（▲） A.x+3>y+3 B.x-4>y-4 c. D.-7x>-7y 4.学习了“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”之后，小梦对枫叶很感兴趣，于是小梦研学 活动时捡了一片枫叶，如图，将该片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为(-1,0)， 点B的坐标为(1，-1)，则点C的坐标为（▲） A.(0,1) B.(1,0) c.(1,1) D.(-1,1) 5.设地面气温是2℃，如果高度每升高1km,气温下降6℃，那么气温t(℃)与高度h(km) 之间的函数表达式是（▲） A.t=2-6h B.t=2+6h C.t=6h-2D.t=-6h-2 6.如图，AC和BD相交于点O,OA=OD,若用“SAS"证明△AOB≌△DOC,则还需添加（▲） A.∠A=∠D B.AB=DC C.∠B=∠C D.OB=OC B 第4题图 第6题图 7.某同学步行到超市，在超市购买一些生活用品，然后打车回家，设家到超市为直线，车 的速度比步行快，该同学出发的时间为t(h),与家的距离为s(k),则s与t的函数关系 用图象表示大致是（▲） 本s/km s/km ◆s/km As/km t/h t/h 8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于点E,交AB于点D, 连接BE,则∠EBC的度数是（▲） A.26 B.36° C.54° D.72 9.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上的中点，过点D作DE⊥DF, 交AB于点E,交BC于点F.若AE=4,FC=3,则EF的长为（▲） A.3 B.4 c.5 D.7 10.如图，在平面直角坐标系中，OA=1,将边长为1的正方形的一边与x轴重合并按图 中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点A2的坐标为（▲） A.1012,0) B.1012,1) C.(1013,0) D.(1013,-1) A,A, D OA A AA 第8题图 第9题图 第10题图 二填空题（每小题3分，共18分） 山·函数yX十】的自变量x的取值范围是 12.命题“如果a,b互为相反数，那么a+b=0."的逆命题是一▲命题；（填“真”或“假”） 13.已知一个等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是▲ A 14.不等式3(x一2)≤x-1的非负整数解的个数有▲个： 15.如图，把长方形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在 CD边上E处，折痕为AF,若CE=2,DE=8, 则BF=▲一； B E 第15题图 2 16.如图，直线y=-二x+2与x轴、y轴分别 2 交于点A,B,在x轴上作一点C,使得 VABC是以AB为腰作等腰三角形，则点 A C的坐标为一▲ ◆X 0 第16题图 三解答题（第17、18、19题每题6分，20、21、22题每题8分，23题10分，共52分） 17.解不等式（组）： 1-3(x-1)<8-x (1)1-x≤2x-2: (2) x-2+12x 2 18.如图，△ABC各顶点的坐标分别是A(-2,-4),B(0,-4),C(1,-1). (1)将三角形ABC先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到三角形AB,C, A 请在图中画出平移后的图形三角形AB,C,: (2)请你写出三角形ABC,三个顶点的坐标： B;C1- (3)在x轴上求作一点P,使线段AP+CP最小. 19.已知y与x-2成正比例，且当x=3时，y=-2. (1)求y关于x的函数表达式； (2)当y=-3时，求x的值. 20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DF⊥AB于点F,E是AC上一 点，且CE=BF, (1)求证：△CDE≌△FDB. D (2)若∠B=40°，求∠ADE的度数. 21.为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A,B两种型号的充电桩.己知 A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元.若购买A型充电桩10个，B型充电桩5个， 共需付款9万元. (1)A,B两种型号充电桩的单价各是多少万元？ (2)该停车场计划共购买20个A,B型充电桩，购买总费用不超过13万元，且A型充电 桩购买数量不超过12个，共有几种购买方案？ 22.等边△ABC中，D是直线AC上的动点，如图①，当D在CA延长线上时，以BD为一 边作等边△EDB,连结AE. (I)△ABE和△BCD会全等吗？请说说你的理由； (2)试说明AE∥BC的理由； (3)如图②，当动点D运动到AC的延长线上时，所作△EDB仍为等边三角形，请问是 否仍有AE∥BC?说明你的猜想的理由. B C 图1 图2 23.探究与应用 【探究发现】 小文和他的同学们在学习完函数及一次函数后，成立了一个数学研究小组，准备用他们 已经掌握的函数的探究路径，即：定义→图象→性质→应用，他们尝试沿着此路径探究下列 情景问题：点A是数轴上一点，表示的数是1；点B是数轴上一动点，若它表示的数是x, AB的距离为y,随着x的变化，AB的距离y会如何变化呢？ -43-2-10 234→ (1)数学小组通过列表得到以下数据： 2 0 1 2 3 4 3 2 0 2 m 其中m= 数学小组发现给定一个x的值，就会有唯一的一个y值与之对应，y是x的函数吗？ (填“是"或“不是”) (2)请通过描点，连线画出该函数图象，并根据函数图象写出该函数的一条性质： 【应用拓展】 若点P(a,n),Q(b,n)均在该函数图象上，请直接写出a,b满足的数量关系： 将该函数图象在直线y=2上方的部分保持不变，下方的图象沿直线y=2进行翻折得到新函 数图象，若一次函数y=kx+3与该函数图象只有一个交点，则k的取值范围为 (备注：直线y=2即过点(0,2)且与x轴平行的直线) 6 4 -65-43-2-1⊙123456 八年级第一学期数学期末考试答题卷 、 选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 6 8 9 10 答案 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12. 13. 14. ；15. ；16. 三、解答题(17、18、19题每题6分，20、21、22题每题8分，23题10分，共52分) 17八6分).(1) (2) 18(6分).(1)在坐标系中画图 VA (2)B (3)在坐标系中画图 196分).(1) (2) 6 20(8分).(1) D (2) 第20题图 21(8分).(1) (2) 22(8分).（1) (2) (3)》 个 2310分).(1)m=- (2)在坐标系中画图， 6 3 -6-5-4-3-2-10 123456 -2 3 4 5 6 性质： a与b数量关系： k的取值范围 八年级第一学期数学期末考试参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） CDDAA DCBCC 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.x≠2 12.真 13.10 14.3 9 16.(-4,0),(4-2√5,0)，(4+25,0) 三、解答题(17、18、19题每题6分，20、21、22题每题8分，23题10分，共52分) 17.(1)×≥1.3分 (2)由①得xf-21分 由②得x≤01分 所以不等式组的解为-2px≤01分 18.(1)画图…2分 VA (2)B(3,-2);C(4,1);…2分 (3)画图…2分 19.(1)设yk(x-2),K为不等于0常数 当x=3时y=-2代入得k=-2 .y=-2x+4…3分 (2)当=-3时，X=3.5…3分 20.(1),AD是∠BAC的平分线，DF⊥AB,DC⊥AC, ∴.DF=DC, CE=BF,∠C=∠DFB,CD=DF ∴.△CDE≌△FDB(SAS)…4分 (2),△CDE≌△FDB ∴.∠CED=∠B=40° ∠BAC=90°-40°=50 9 ,AD是∠BAC的平分线 .∴.∠DAC=0.5∠BAC=25 ∴.∠ADE=∠CED-∠CAD=15°…4分 21.解：(1)设A型充电桩单价为x万元，B型充电桩单价为y万元 x=y-0.3 10x+5y=9解得 x=0.5 答：略…4分 y=0.8 (2)设A型充电桩购入a个 0.5a+0.8(20-a≤13 .a≥10 .a≤12， .a取整数值10,11,12， 答：共有3种购买方案。…4分 22.解：(1)△ABC和△DBE均为等边三角形， ∴.AB=BC,BE=BD,∠ABC=∠EBD=60°， ,∠CBD=60°+∠ABD,∠ABE=60°+∠ABD, ∴.∠CBD=∠ABE, 在△ABE和△CBD中， AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE=BD, ∴.△ABE≌△CBD(SAS).3分 (2),'△ABE≌△CBD, ∴.∠EAB=∠DCB=60°， ∴.∠EAB=∠ABC=60° ∴AE∥BC(内错角相等，两直线平行).…2分 (3)仍有AE∥BC. ,△ABC和△DBE均为等边三角形， ,∴.AB=BC,BE=BD,∠ABC=∠EBD=60°， :∠CBD=∠ABD-60°，∠ABE=∠ABD-60°， ∴.∠CBD=∠ABE, 在△ABE和△CBD中， 6 AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE=BD, 5 ∴.△ABE≌△CBD(SAS), ∴.∠BAE=∠BCD=120°， 3 ∴.∠BAE+∠ABC=180°， 2 .AE∥BC.3分 -6-5-4-3-2-10】 23456衣 23.解：（1)3…1分，是…1分： 2 (2)描点、连线，则所画函数图象如图所示： 3 …2分 函数的性质：①当x=1时，函数有最小值0；②当x>1时，y随x的增大而增大；③当x<1 10■ 报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App ■ (用户名和初始密码均为准考证号) 2025学年第一学期期末考试八年级数学答题卷 姓名： 班级： 考场/座位号： 准考证号 注意事项 [0] [0] [0] [o] [0] [o] [o] [o] 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [ [1] [1] [1] [1] [1] [ 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 21 [2] [2] [2] [2] 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] 3] [3] [3] [ 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 5.保持答卷清洁、完整。 [5] [ [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] 6 [6] [6] [6] [61 [6] [6] 正确填涂 缺考标记 [7] [7] [7] [7] [] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [81 [8] [81 [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 、 选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3[A][B][c][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] I0[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12. 13. 15. 16. 三解答题（第17、18、19题每题6分，20、21、22题每题8分，23题10分，共52分) 17.(6分) [1-3(x-1)<8-x (1)1-x≤2x-2; (2) 囚囚■ 18.(6分) (1)在坐标系中画图 (2) B (3)在坐标系中画图 A B 19.(6分)(1) (2) 20.(8分) (1) D E ▣囚■ 囚■囚 ■ (E) (乙) (I)(8)ZZ 1 (亿) 1 (I)(8)亿 0 (z) 0 ▣ 23.(10分) (1)m= (2)在坐标系中画图 6 4 3 -6-5-4-3-2-10■ 23456x -2 3 4 5 性质： a与b数量关系： k的取值范围 6 5 4 2 65-4-32-10123456x 3 4 5 囚■囚 a 八年级第一学期数学期末考试试卷 一.选择题（每小题3分，共30分） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．可以用来说明“，则”是假命题的反例是（  ▲ ） A．， B．， C．， D．， 3．若，则下列式子中错误的是（  ▲  ） A． B． C． D． 4．学习了“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”之后，小梦对枫叶很感兴趣，于是小梦研学活动时捡了一片枫叶，如图，将该片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（  ▲  ） A． B． C． D． 5．设地面气温是2℃，如果高度每升高1 km，气温下降6℃，那么气温t(℃)与高度h(km)之间的函数表达式是( ▲ )2 A. t＝2－6h B. t＝2＋6h C. t＝6h－2 D. t＝－6h－2 6．如图，和相交于点O，，若用“”证明，则还需添加（▲ ） A． B． C． D． ( 第 6 题图 ) ( 第 4 题图 ) 7．某同学步行到超市，在超市购买一些生活用品，然后打车回家，设家到超市为直线，车的速度比步行快，该同学出发的时间为，与家的距离为，则与的函数关系用图象表示大致是（  ▲ ） A．B． C． D． 8．如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点D，连接，则的度数是（ ▲  ） A． B． C． D． 9.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°，D为AC边上的中点，过点D作DE⊥DF,交AB于点E，交BC于点F．若AE=4，FC=3，则EF的长为(　▲　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 10．如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形的一边与x轴重合并按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（  ▲  ） A． B． C． D． ( 第 10 题图 ) ( 第 9 题图 ) ( 第 8 题图 ) 二.填空题（每小题3分，共18分） 11．函数的自变量x的取值范围是 ▲ ； 12．命题“如果互为相反数，那么．”的逆命题是 ▲ 命题；（填“真”或“假”） ( A D B C E F 第 15 题图 )13．已知一个等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是 ▲ ； 14．不等式3（x－2）≤x－1的非负整数解的个数有 ▲ 个； 15．如图，把长方形纸片折叠，使点恰好落在 边上处，折痕为，若， 则= ▲ ； ( 第 16 题图 B A x y o )16．如图，直线与x轴、y轴分别 交于点A，B，在x轴上作一点C，使得 是以为腰作等腰三角形，则点 C的坐标为 ▲ ． 三.解答题（第17、18、19题每题6分，20、21、22题每题8分，23题10分，共52分） 17．解不等式（组）： (1)； （2） 18．如图，各顶点的坐标分别是． (1)将三角形先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到三角形，请在图中画出平移后的图形三角形； (2)请你写出三角形三个顶点的坐标： ______；______； (3)在x轴上求作一点P，使线段AP+CP最小. 19．已知与成正比例，且当时， (1)求关于的函数表达式; (2)当时，求的值． 20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DF⊥AB于点F，E是AC上一点，且CE＝BF． (1)求证：△CDE ≌△FDB． (2)若∠B＝40°，求∠ADE的度数． 21．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买，两种型号的充电桩．已知型充电桩比型充电桩的单价少万元.若购买型充电桩10个，B型充电桩5个，共需付款9万元. (1)，两种型号充电桩的单价各是多少万元？ (2)该停车场计划共购买个，型充电桩，购买总费用不超过万元，且型充电桩购买数量不超过12个，共有几种购买方案？ 22.等边△ABC中，D是直线AC上的动点，如图①，当D在CA延长线上时，以BD为一边作等边△EDB，连结AE． (1)△ABE和△BCD会全等吗？请说说你的理由； (2)试说明AE∥BC的理由； (3)如图②，当动点D运动到AC的延长线上时，所作△EDB仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？说明你的猜想的理由． 23．探究与应用 【探究发现】 小文和他的同学们在学习完函数及一次函数后，成立了一个数学研究小组，准备用他们已经掌握的函数的探究路径，即：定义→图象→性质→应用，他们尝试沿着此路径探究下列情景问题：点A是数轴上一点，表示的数是1；点B是数轴上一动点，若它表示的数是x，AB的距离为y，随着x的变化，AB的距离y会如何变化呢？ (1)数学小组通过列表得到以下数据： x 0 1 2 3 4 … y 3 2 1 0 1 2 m … 其中________． 数学小组发现给定一个x的值，就会有唯一的一个y值与之对应，y是x的函数吗？________（填“是”或“不是”）． (2)请通过描点，连线画出该函数图象，并根据函数图象写出该函数的一条性质：___________________________________________． 【应用拓展】 若点，均在该函数图象上，请直接写出a，b满足的数量关系：_________． 将该函数图象在直线上方的部分保持不变，下方的图象沿直线进行翻折得到新函数图象，若一次函数与该函数图象只有一个交点，则的取值范围为_________． （备注：直线即过点且与轴平行的直线） 八年级第一学期数学期末考试答题卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. ； 12. ； 13. ； 14. ；15. ；16. . 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21、22题每题8分，23题10分，共52分） 17(6分).（1） （2） 18(6分). （1）在坐标系中画图 （2） ； ； （3）在坐标系中画图 19(6分).（1） （2） ( 第 20 题图 )20(8分).（1） （2） 21(8分).（1） （2） 22(8分).（1） （2） （3） 23(10分).（1）m＝ ， ； （2）在坐标系中画图， 性质： ； a与b数量关系： ； k的取值范围 . 八年级第一学期数学期末考试参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） CDDAA DCBCC 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12.真 13.10 14.3 15. 16.（－4，0），（4－2，0），（4+2，0） 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21、22题每题8分，23题10分，共52分） 17.（1）x1……3分 （2）由①得x-2……1分 由②得x0……1分 所以不等式组的解为……1分 18.（1）画图……2分 ( C 2 P A 1 B 1 C 1 ) （2）（3,-2）；（4,1）；……2分 （3）画图……2分 19.(1)设y=k(x-2),K为不 等于0常数 当x＝3时y＝－2代入得k=-2 ∴y=-2x+4……3分 (2) 当时,X=3.5……3分 20.（1）∵AD是∠BAC的平分线，DF⊥AB，DC⊥AC， ∴DF=DC， CE＝BF，∠C＝∠DFB，CD＝DF ∴△CDE≌△FDB（SAS）……4分 （2）∵△CDE≌△FDB ∴∠CED＝∠B＝40° ∠BAC＝900－400＝500 ∵AD是∠BAC的平分线 ∴∠DAC＝0.5∠BAC＝250 ∴∠ADE＝∠CED－∠CAD＝150……4分 21.解：（1）设型充电桩单价为x万元，型充电桩单价为y万元 ,解得 答：略……4分 （2）设型充电桩购入a个 0.5a+0.8(20-a) 13 ∴a10 ∵a12， ∴a取整数值10，11，12， 答：共有3种购买方案。……4分 22.解：（1）∵△ABC和△DBE均为等边三角形， ∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°， ∵∠CBD=60°+∠ABD，∠ABE=60°+∠ABD， ∴∠CBD=∠ABE， 在△ABE和△CBD中， AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE=BD， ∴△ABE≌△CBD（SAS）．……3分 （2）∵△ABE≌△CBD， ∴∠EAB=∠DCB=60°， ∴∠EAB=∠ABC=60° ∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行）．……2分 （3）仍有AE∥BC． ∵△ABC和△DBE均为等边三角形， ∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°， ∵∠CBD=∠ABD-60°，∠ABE=∠ABD-60°， ∴∠CBD=∠ABE， 在△ABE和△CBD中， AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE=BD， ∴△ABE≌△CBD（SAS）， ∴∠BAE=∠BCD=120°， ∴∠BAE+∠ABC=180°， ∴AE∥BC．……3分 23. 解：（1）3……1分，是……1分； （2）描点、连线，则所画函数图象如图所示： ……2分 函数的性质：①当时，函数有最小值0；②当时，y随x的增大而增大；③当时，y随x的增大而减小；（以上写对一条或言之有理即得分）……2分 由（2）中函数图象可得：，关于直线对称， ， ，……2分 翻折后新函数图象如下图所示： 当或时，一次函数与该函数图象只有一个交点……2分 6 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $