安徽合肥市蜀山区2025-2026学年度第一学期学情调研九年级数学试卷

2025-2026学年度第一学期学情调研 九年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 杨辉三角 B. 割圆术示意图 C. 赵爽弦图 D. 洛书 2. 对于二次函数，下列描述正确的是（ ） A. 其图象的顶点坐标为 B. 其图象的开口向下 C. 有最大值3 D. 当时，随的增大而增大 3. 如图，在中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，A，C两点在坐标轴上，四边形是面积为2的正方形．若函数的图象经过点B，则满足的x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，都是上的点，点在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，在中，，相交于点O，E是的中点，连接并延长交于点F，已知，则下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①②③ 8. 如图，在等边三角形的三边上，分别取点，使．若，的面积为，则关于的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，为边的中点，连接，将沿翻折，得到，连接，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 当，且时，称点与点为一对“反射点”．若某函数图象上至少存在一对“反射点”，就称该函数为“镜像函数”．根据该约定，下列说法不正确的是（ ） A. 反比例函数的图象上存在无数对“反射点” B. 二次函数的图象上没有“反射点” C. 若关于x的一次函数是“镜像函数”，则这个函数的图象与坐标轴围成的平面图形的面积为8 D. 若关于x的二次函数是“镜像函数”，则实数 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是________（请按从小到大的顺序排列）． 12. 如图，已知D是的中点，F是的中点．的值为_________． 13. 如图，正六边形的边长为6，中心为点O，以点O为圆心，以长为半径作圆心角为的扇形，则图中阴影部分的面积为______． 14. 如图，在中，，，点P从点C出发，沿方向以的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，沿BA方向以的速度向点A运动，当一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接，交于点M．在此过程中， （1）求的度数_______． （2）求的最小值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）以点B为位似中心，作出的位似图形，使与的位似比为2∶1； （2）以点O为对称中心，作出关于成中心对称的图形； （3）直接写出的外心坐标_____． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集____． 18. 在某海域开展的“海上联合”反潜演习中，我方军舰要到达岛完成任务．已知军舰位于市的南偏东方向上的处，且在岛的北偏东方向上，市在岛的北偏东方向上，且距离岛，此时，我方军舰沿着方向以的速度航行．（参考数据：，，，） （1）求出和的大小； （2）我方军舰大约需要多长时间到达岛？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，中，垂足为点D，垂足为点E，与相交于点F． （1）求证：； （2）连接，若，求的长． 20. 合肥市某隧道横截面由抛物线的一部分和矩形的三边构成．隧道的最高点C到地面距离为6米，两侧墙面高米，地面跨度米．车辆进入隧道，应在行驶车道内通行（禁止压线），线的宽度忽略不计．右侧车道线与墙面的距离为1米．且必须保证车辆顶部与隧道顶部在竖直方向的空隙不小于米． （1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的解析式； （2）求该隧道右侧车道的最大安全限高h的值．（精确到个位） 六、（本题满分12分） 21. 如图，为的直径，C为上的一点，交于点F，和过点C的切线互相垂直，垂足为D，延长交的延长线于点E． （1）求证：平分； （2）若直径为10，，求的长． 七、（本题满分12分） 22. （1）在直角中，，，垂足为点．将绕点顺时针旋转，并放大得到，点在边上，交于点，连接，则______；______． （2）如图2，在中，，，是的垂直平分线与的交点，将绕点顺时针旋转，并缩小得到，点在边上，交于点，连接，求的值； （3）如图3，若（2）中，其余条件不变，直接写出，，之间的数量关系（用含的式子表示）． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线（m为常数）经过点． （1）求抛物线的对称轴； （2）过点与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，且，求n的值； （3）设，抛物线的一段夹在两条均与x轴平行的直线，之间．若的最大值为6，求直线，之间的距离． 2025-2026学年度第一学期学情调研 九年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##0.5 【13题答案】 【答案】  【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） 如下图，即为所求； （2） 如（1）图，即为所求； （3） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）8 （3）或 【18题答案】 【答案】（1）， （2）我方军舰大约需要小时到达岛 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） 证明： 于点D，于点， ， ， ． （2） 【20题答案】 【答案】（1）建立平面直角坐标系如图；； （2）最大安全限高h的值为米． 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接，则， ， 与相切于点， ， ， ， ， ， 平分； （2） 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】(1)，；(2)； (3) 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）9 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $