19.1二次根式及其性质同步练习2025-2026学年人教版数学八年级下册

19.1二次根式及其性质 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列命题是真命题的是（   ） A．>0 B． C．<0 D． 2．使式子有意义，则的取值范围是（   ） A．且 B． C． D． 3．射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中为子弹的加速度，为枪筒的长．如果，，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（    ） A． B． C． D． 4．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式为（   ） A． B． C． D． 5．若 有意义，则 的值是（   ） A． B．2 C． D．7 6．如果，那么（　　） A． B． C． D． 7．如果是二次根式，则有（    ） A． B． C． D． 8．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．若二次根式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．，，5三个数的大小关系是（   ） A． B． C． D． 12．下列式子是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ． 14．若满足关系+=+，则的值为 ． 15．若实数，，满足关系式，则的值为 16．如果a，b，c为三角形ABC的三边长，请化简：＝ ． 17．当 时有意义． 三、解答题 18．化简： (1) (2) 19．若，，，求的值． 20．请认真阅读下面这道例题的解法，并完成后续题目． 例：已知，求的值． 解：由 解得x=2021，y=2022，∴           题目：已知 (1)求a和b的值； (2)求的平方根． 21．在实数范围内分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 22．化简： (1)； (2)； (3)． 23．将x移到根号内，不改变原来的式子的值： (1)； (2)． 24．化简下列两组式子： ___________，___________； ___________，___________； ___________，___________； ___________，___________． 你发现了什么规律？用字母表示你所发现的规律．再任意选几个数验证你发现的规律．（请与你的同伴交流） 《19.1二次根式及其性质》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D D B B D B A B 题号 11 12 答案 C C 1．D 【分析】根据真命题的概念，算术平方根的意义和绝对值的意义求解即可． 【详解】解：A、，则， 故选项中命题是假命题，不符合题意； B、若，则， 故选项中命题是假命题，不符合题意； C、若，则， 故选项中命题是假命题，不符合题意； D、若，则， 故选项中命题是真命题，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了真命题的概念，算术平方根的意义和绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握真命题的概念，算术平方根的意义和绝对值的意义．正确的命题叫真命题． 2．A 【分析】本题考查了二次根式有意义以及分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题的关键．根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出不等式求解即可得． 【详解】解：∵有意义， ∴且， 解得：且． 故选：A． 3．D 【分析】把a＝5×105m/s2，s＝0.64m代入公式，再根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简以及科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．D 【分析】本题考查二次根式的探究规律，通过观察单项式发现第n个单项式的系数为，字母部分为，即可求解． 【详解】解：各单项式的系数依次为，，，，， 而；，，，， ∴第n个单项式的系数为． 各单项式的字母部分依次为，，，，， 而；，，，， ∴第n个单项式的字母部分为． 综上，第个单项式为． 故选：D 5．B 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求一个数的算术平方根，根据题意得，可求出，再得代数式，由此即可求解． 【详解】解：根据题意得，， ∴， ∴， 故选：B ． 6．B 【分析】本题考查了二次根式的性质，利用二次根式的性质得出，进而得出答案． 【详解】解：， ， 解得：． 故选：B． 7．D 【分析】二次根式有意义的条件即- ，解出即可. 【详解】由二次根式有意义的条件，可得- ，解得：， 故选：D. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，要求被开方数是非负数，掌握二次根数有意义的条件即可. 8．B 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，由题意得且，据此即可求解，掌握二次根式和分式有意义的条件是 解题的关键． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴且， 解得， 故选：． 9．A 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方式是非负数，是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故选：A． 10．B 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解． 【详解】解：∵二次根式有意义 ∴ 解得： 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 11．C 【分析】变形，，比较24，25，27的大小即可． 【详解】因为，，且24＜25＜27， 所以即， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的大小比较，化成二次根式比较被开方数的大小是解题的关键． 12．C 【分析】本题考查了二次根式的定义，逐一判断即可，一般形如的代数式叫做二次根式．当时，表示的算术平方根；当小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）． 【详解】解：A、无意义，故本选项不符合题意； B、的根指数是3，不是2，故本选项不符合题意； C、该式子符合二次根式的定义，故本选项符合题意； D、，根式无意义，故本选项不符合题意． 故选：C． 13． 【分析】本题考查了二次根式有意义，根据被开方数为非负数进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 14．21 【分析】由二次根式有意义的条件可求得x＋y＝19，则有＋＝0，再根据非负数的性质列式求出x，y，进而可求的值． 【详解】解：由题意得：x−19＋y≥0，19−x−y≥0， 则x＋y≥19，x＋y≤19， ∴x＋y＝19， ∴＋＝0， 则3x＋5y−2−m＝0①，2x＋3y−m＝0②， ①−②得：x＋2y−2＝0， ∵x＝19－y， ∴y＝−17， ∴x＝36， ∴2×36＋3×（−17）−m＝0， ∴m＝21． 故答案为：21． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解二元一次方程组，解答的关键是由二次根式有意义的条件求出x＋y＝19． 15．22 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件、算术平方根的非负性、方程组的解法等知识点，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键． 根据能开平方的数一定是非负数，得、，即，进而得到，即①，从而有，再根据算术平方根的非负性可得出②，③，联立①②③解方程组可得出m的值即可． 【详解】解：由题意可得，、，即， ∴，即①． ∴， ∴②，③，， 联立①②③得，， 得，， 将代入③，解得， 将，代入①得，，解得：． 故答案为：22． 16．2a+2c-2b 【分析】根据三角形三边关系定理得出a+c＞b，再根据二次根式性质进行计算，最后求出即可． 【详解】解：∵a，b，c为三角形的三边长， ∴a+c＞b，即a+c-b＞0，b-c-a<0， ∴ =|a+c-b |+| b-c-a | = a+c-b-b+c+a =2a+2c-2b． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，二次根式的性质的应用，解此题的关键是根据三角形三边关系得到a+c-b＞0，b-c-a<0． 17． 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：根据题意得，，且， 解得，， 故答案为：． 18．(1) (2) 【分析】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键． （1）直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案； （2）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案． 【详解】（1） ； （2） ． 19．-3或7或-15或-5 【分析】本题考查了二次根式的性质、平方根、立方根、求代数式的值，先由二次根式的性质、平方根、立方根得出或，，或，再分四种情况，分别代入计算即可得出答案． 【详解】解：，，， ∴或，，或． ∴分以下4种情况讨论： 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 综上，的值为或7或或． 20．(1)， (2)±15 【分析】（1）先仿照题意求出a的值，进而求出b的值； （2）根据（1）所求，代值求出，进而求出求平方根 【详解】（1）解：由题意得：， 解得， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵225的平方根为±15， ∴的平方根为±15． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，求一个数的平方根，正确根据二次根式有意义的条件求出a、b的值是解题的关键． 21．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）首先将7化为，然后利用平方差公式，即可得解； （2）首先提取公因式，将5化为，然后利用平方差公式，即可得解； （3）首先将化为，11化为，然后利用平方差公式，即可得解； （4）首先将3化为，然后利用完全平方公式，即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【点睛】此题主要考查利用二次根式的性质进行分解因式，熟练掌握，即可解题． 22．(1) (2) (3) 【分析】本题考查二次根式的性质与化简，熟练运算二次根式的性质进行化简是解题的关键． （1）根据二次根式的性质化简即可； （2）根据二次根式的性质化简即可； （3）根据二次根式的性质化简即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）原式 ． （3）原式 ． 23．(1)； (2)1． 【分析】本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键． （）根据二次根式性质即可求解； （）根据二次根式性质即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 24．；；；；；；；；；选几个数验证见解析（答案不唯一） 【分析】根据二次根式性质进行化简，然后根据左右两个式子的值总结规律，得出答案即可． 【详解】解：，； ，； ，； ，； 根据上面的化简结果可知，左边式的结果等于右边式子的结果，用字母表示为： ； 当时，，， 即； 当时，，， 即； 当时，，， 即． 故答案为：；；；；；；；；． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，属于二次根式中的规律题，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，准确进行计算，理解题意掌握题目中的规律． 学科网（北京）股份有限公司 $