19.1.1二次根式的概念 同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级下册

19.1.1二次根式的概念 一．选择题 1．（2025秋•呈贡区校级期末）下面是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025秋•公主岭市期末）若是二次根式，则a的值不能是（　　） A． B．3.14 C．﹣2 D．0 3．（2025秋•二道区校级期末）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2 4．（2025秋•安宁区校级期末）若，则代数式xy的值为（　　） A．4 B． C．﹣4 D． 5．（2025秋•兰州期中）已知代数式有意义则x的取值范围是（　　） A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠3 D．x≥﹣2且x≠3 二．填空题 6．（2025•绍兴一模）请写出一个大于2且小于3的二次根式：　 　 ． 7．（2025春•鹿城区校级月考）当x＝　 　 时，二次根式的值为0． 8．（2025春•义乌市期末）当a＝﹣1时，二次根式的值为 　 　 ． 9．（2025春•海淀区校级期中）若是有理数，则满足条件的最大正整数a的值是　 　 ． 10．（2025秋•南通校级期末）若代数式有意义，则x的取值范围是 　 　 ． 三．解答题 11．（2025秋•铜川月考）已知，求yx的平方根． 12．（2025春•德阳月考）（1）已知，求a、b的值． （2）已知a满足，求a﹣20242的值． 13．（2025春•寻乌县期末）（1）【问题情景】请认真阅读下列这道例题的解法． 例：已知，求x、y的值． 解：由已知得：，解得x＝　 　 ，y＝　 　 ； （2）【尝试应用】若x，y为实数，且，则　 　 ； （3）【拓展创新】已知，求（m+n）2的值． 14．（2022秋•新化县期末）我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似的形式，我们把形如的式子称为根分式，例如，都是根分式． （1）下列式子中，②，③，　 　 是根分式（填写序号即可）； （2）写出根分式中x的取值范围 　 　 ； （3）已知两个根分式，若M2﹣N2＝1，求x的值． 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 19.1.1二次根式的概念 一．选择题 1．（2025秋•呈贡区校级期末）下面是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、为分数，不是二次根式，选项不符合题意； B、的根指数为3，不符合题意； C、根指数为2且被开方数是非负数，选项符合题意； D、被开方数为﹣4＜0，在实数范围内无意义，不符合题意． 故选：C． 2．（2025秋•公主岭市期末）若是二次根式，则a的值不能是（　　） A． B．3.14 C．﹣2 D．0 【解答】解：若是二次根式，则a≥0， 所以a的值不能是﹣2， 故选：C． 3．（2025秋•二道区校级期末）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2 【解答】解：根据题意可知，x﹣2≥0， 解得：x≥2． 故选：C． 4．（2025秋•安宁区校级期末）若，则代数式xy的值为（　　） A．4 B． C．﹣4 D． 【解答】解：根据题意，得 ， 解得x， ∴y＝﹣2； ∴xy4． 故选：A． 5．（2025秋•兰州期中）已知代数式有意义则x的取值范围是（　　） A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠3 D．x≥﹣2且x≠3 【解答】解：若该代数式有意义则， 解得：x≥﹣2且x≠3， 故选：D． 二．填空题 6．（2025•绍兴一模）请写出一个大于2且小于3的二次根式：　（答案不唯一）　 ． 【解答】解：∵4＜5＜9， ∴23， ∴写出一个大于2且小于3的无理数是． 故答案为：（答案不唯一）． 7．（2025春•鹿城区校级月考）当x＝　2　 时，二次根式的值为0． 【解答】解：当x﹣2＝0，即x＝2时，二次根式的值为0， 故答案为：2． 8．（2025春•义乌市期末）当a＝﹣1时，二次根式的值为 　1　 ． 【解答】解：当a＝﹣1时，1． 故答案为：1． 9．（2025春•海淀区校级期中）若是有理数，则满足条件的最大正整数a的值是　10　 ． 【解答】解：根据算术平方根的非负性可得，10﹣a≥0， 解得：a≤10， 由条件可知正整数a＝10或9或6或1， 则满足条件的最大正整数a的值是10， 故答案为：10． 10．（2025秋•南通校级期末）若代数式有意义，则x的取值范围是 x＜3　 ． 【解答】解：代数式有意义的x的取值范围是3﹣x＞0， 解得x＜3， 故答案为：x＜3． 三．解答题 11．（2025秋•铜川月考）已知，求yx的平方根． 【解答】解：根据题意得x﹣2≥0且2﹣x≥0， 解得x＝2， ∴y＝﹣3， ∴yx＝（﹣3）2＝9， ∵9的平方根为±3， ∴yx的平方根为±3． 12．（2025春•德阳月考）（1）已知，求a、b的值． （2）已知a满足，求a﹣20242的值． 【解答】解：（1）∵0，|a2﹣3b﹣13|≥0， ∴a﹣1＝0，a2﹣3b﹣13＝0， 解得a＝1，b＝﹣4． （2）∵有意义， ∴a﹣2025≥0， ∴a≥2025， ∴2024﹣a＜0， ∵， ∴， ∴， ∴a﹣2025＝20242， ∴a﹣20242＝2025． 13．（2025春•寻乌县期末）（1）【问题情景】请认真阅读下列这道例题的解法． 例：已知，求x、y的值． 解：由已知得：，解得x＝　2024　 ，y＝　2025　 ； （2）【尝试应用】若x，y为实数，且，则　1　 ； （3）【拓展创新】已知，求（m+n）2的值． 【解答】解：（1）由被开方数的非负性质可求得x＝2024，y＝2025； 故答案为：2024；2025； （2）由题意得， 解得x＝3， ∴y＞2， ∴； 故答案为：1； （3）由题意得， 解得mn＝10， ∴m+n＝7， ∴（m+n）2＝72＝49． 14．（2022秋•新化县期末）我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似的形式，我们把形如的式子称为根分式，例如，都是根分式． （1）下列式子中，②，③，　③　 是根分式（填写序号即可）； （2）写出根分式中x的取值范围 x≥1且x≠2　 ； （3）已知两个根分式，若M2﹣N2＝1，求x的值． 【解答】解：（1）由题意可知：③是根分式． 故答案为：③． （2）由题意可知：， 解得：x≥1且x≠2． 故答案为：x≥1且x≠2． （3）M2，N2， ∵M2﹣N2＝1， ∴1， 1， x2﹣8x+8＝x2﹣4x+4， ﹣4x＝﹣4， x＝1， 经检验：x＝1是原方程的解． 学科网（北京）股份有限公司 $