21.3. 矩形 课后培优提升训练 2025—2026学年人教版八年级数学下册

21.3.1矩形课后培优提升训练人教版2025—2026学年八年级下册 一、选择题 1．如图，已知矩形在平面直角坐标系中，点B的坐标为，点D的坐标为，则矩形的面积是（   ） A．16 B．15 C．12 D．10 2．如图，在中，是的中点，且，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 3．某房梁如图所示，立柱，E，F分别是斜梁，的中点．若，则的长为（　　） A．2.5 B．3 C．4 D．5 4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，添加下列条件，能判定平行四边形ABCD是矩形的是（    ） A． B． C． D． 5．兴趣小组的同学用木棒做了4个相框，下面是他们的测量结果，则不一定是矩形的相框是（    ） A．B．C．D． 6．在矩形中，对角线相交于点的角平分线交于点，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在长方形纸片中，点E，F分别在上，将沿着折叠，点B刚好落在上的点处；再将沿着折叠，点C刚好落在上的点处，已知，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，则（    ） A．8 B．12 C．14 D．10 二、填空题 9．如图，在中，点在边上，．点、点分别是，的中点，，则的长为 ． 10．如图，在中，于点于点为的中点，，则的周长为 ．    11．如图，在矩形中，对角线、交于点，点在上，连接，是等腰三角形，．若，，则的长为 ． 12．小月学习三角形相关知识后，对其进行深入学习，并得到如下结论：如图，在中，，点D是的中点，如果，则．她把这个结论用于解决实际问题：将以点O为原点建立平面直角坐标系，，；若在上有一点P，使得最小，则点P的坐标为 ． 三、解答题 13．如图，矩形中，点E，F分别在，上，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，若，，，求的长． 14．如图，在中，为的中点，为延长线上一点，连接，，过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：； (2)若，请判断四边形的形状，并证明你的结论． 15．如图，平行四边形的对角线，交于点，为的中点．连接并延长至点，使得．连接，．    (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，求证：四边形为矩形． 16．如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，为中点，连接，． (1)已知，求的度数； (2)求证：． 17．如图，在中，的平分线和的平分线交于点，点在边上，以、为边作． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求四边形的面积． 18．如图，在长方形中，，，，，，点在边上，且不与点、重合，直线与的延长线交于点． (1)当点是的中点时，求证：； (2)将沿直线折叠得到，点落在长方形的内部，延长交直线于点． ①证明，并求出在（1）条件下求的值； ②连接，直接写出周长的最小值． 参考答案 一、选择题 1．B 2．A 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．D 二、填空题 9． 10． 11．2 12． 三、解答题 13．【解】（1）证明：四边形是矩形， ，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：过点作，垂足为， ，， ， ， 四边形是矩形，， ， 四边形是矩形， ，， ， ∵， ． 14．【解】（1）证明：， ，． 为的中点， ， ∴在和中， ， ． （2）解：四边形为矩形．证明如下： ， ． ， 四边形为平行四边形． 四边形是平行四边形， ． ， ． ， ， ， 四边形为矩形． 15．【解】（1）证明：∵平行四边形的对角线，交于点， ∴， 又， ∴为的中位线， ∴，且， 又为的中点， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形； （2）∵平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形． 16．【解】（1）解：，是边上的中线， ，， ； （2）证明：，由（1）知， ∴ ∵F是CE边上的中点， ． 17．【解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵和分别是和的平分线， ∴，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形． （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）得四边形是矩形， ∴． 18．【解】（1）证明：四边形是矩形， ， ，， 点是的中点， ， ； （2）解：①四边形是矩形， ， ， 由折叠得， ， ， 矩形中，，， ， 点是的中点， ， 由折叠得，，， 设，则， ， 在中，， ， 解得， 即； ②由折叠得，， 的周长， 连接，， ， 当点恰好位于对角线上时，最小， 在中，，， ， 的最小值， 周长的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $