福建省厦门实验中学2025-2026学年高三上学期期中数学试题

厦门实验中学2025-2026学年度第一学期高三年级期中考试 数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，那么是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，不共线，且向量与的方向相反，则实数的值为 A. 1 B. C. 1或 D. -1或 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正项数列满足，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 已知，函数，若函数恰有三个零点，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知平面向量，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若与的夹角为钝角，则的取值范围为 D. 若，则在上的投影向量的坐标为 10. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的解集为 C. D. 的解集为 11. 已知函数若关于的方程有3个实数解，则（ ） A. B. C. D. 关于的方程恰有3个实数解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知数列{an}满足an+2=an+1－an（n∈N*），且a1= 2，a2= 3，则a2022的值为_________. 13. 将函数f(x)＝1－2·cos2x－(sin x－cos x)2的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，若x∈，则函数g(x)的单调递增区间是________. 14. 若恒成立，则实数______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记的三个内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若，且的外接圆半径为，求的面积. 16. 已知数列满足，. （1）求证：为等比数列； （2）求数列的前项和. 17. 设为实数，函数，． （1）求的极值； （2）对于，，都有，试求实数的取值范围． 18. 如图，在三棱柱−中，平面，，，，分别为，，，的中点，，． （1）求证：⊥平面； （2）求二面角的余弦值； （3）证明：直线与平面相交． 19. 已知双曲线的实轴长为4，一条渐近线的方程为，过点的直线与C的右支交于A，B两点． （1）求C的标准方程； （2）P是x轴上的定点，且． （i）求P的坐标： （ii）若的外接圆被x轴截得的弦长为16，求外接圆的面积． 厦门实验中学2025-2026学年度第一学期高三年级期中考试 数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）4 【16题答案】 【答案】（1） 因为，所以， 又， 所以为等比数列，首项为1，公比为2. （2） 【17题答案】 【答案】（1）极大值为，极小值为 （2） 【18题答案】 【答案】（1）在三棱柱中， 平面，四边形为矩形． 又，分别为，的中点，． ，为的中点，，而， 平面． （2）； （3）［方法一］：【最优解】【通性通法】向量法 平面的一个法向量为，，， ，，与不垂直， 与平面不平行且不在平面内，与平面相交． ［方法二］：几何转化 如图4，取的中点，分别在，点，，使． 连接． 由棱柱性质得，， 平面，平面. 又，平面， 平面平面. 又平面，平面，故直线与平面相交． ［方法三］：根据相交的平面定义 如图5，设与交于，联结． 因为，所以四点共面． 因为，所以． 又，所以四边形是梯形，即直线与直线一定相交． 因为平面，所以直线与平面相交． 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $