福建漳州市2025-2026学年上学期教学质量检测 八年级数学试卷(北师大版)

2025－2026学年上学期教学质量检测 八年级数学试卷（北师大版） （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. 23 D. 0 2. 下列四个点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11．其箱线图如图，下列说法错误的是（   ） A. 这组数据的第一四分位数是4 B. 这组数据的中位数是10 C. 这组数据的第三四分位数是15 D. 被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 5. 若一次函数的函数值随的增大而减小，则的值可以是（ ） A. －1 B. 0 C. －2 D. 2 6. 用反证法证明“一个三角形中不能有两个直角”，以下假设正确的是（ ） A. 假设一个三角形中有两个锐角 B. 假设一个三角形中有两个直角 C. 假设一个三角形中没有直角 D. 假设一个三角形中有三个直角 7. 学校举办了演讲比赛．已知某同学礼仪服装、语言表达这两项的得分分别为80分和90分．若依次按照，百分比确定成绩，则该同学的成绩是（ ） A. 87分 B. 86分 C. 85分 D. 84分 8. 我国古代数学著作《九章算术》中记载“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？（一丈尺，本指竹子根部）．其大意是，一根竹子高尺，从某处折断后，竹子顶端落在离根部尺处，那么折断处离地面的高度是（ ） A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 9. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数图象，如图，则所解的二元一次方程组为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图1，点G为边的中点，点H在上，动点P以每秒的速度沿路线G→C→D→E→F→H运动，到点H停止，相应的的面积关于运动时间的函数图象如图2所示，若，则下列结论正确为（　　） ①图1中长； ②图1中的长是； ③图2中点M表示4时y值为； ④图2中点N表示时y值为． A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11. 81的算术平方根是_______． 12. 比较大小_____ 13. 在中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则这样的三角形的面积是__________ 14. 命题“两条直线被第三条直线所截，同位角相等．”是________．（填“真命题”或“假命题”） 15. 书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，则的度数为____． 16. 如图，直线与轴、轴分别交于点和点，轴上有一点，点为直线上的一动点，当值最小时点的坐标为______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答． 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程组： 19. 漳州市博物馆（点）、漳州艺术馆（点）、漳州城市展示馆（点）以品字形布局坐落于九龙江南岸，其中博物馆与艺术馆沿直线分布，两馆相距40米． 如图所示，1个单位长度代表10米，以漳州市博物馆（点）为原点，、两点所在直线为轴，建立平面直角坐标系．漳州城市展示馆的坐标为． 根据以上信息完成下列问题： （1）在图中画出，并将向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到 （2）直接写出的坐标和的面积 20. （1）尺规作图：已知，过点在线段上方作射线，使（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的作图中，在射线上截取，连接，求证： 21. 知识链接： 一切浸在液体或气体中的物体，都会受到液体或气体对它向上托举的力，这个力被称为浮力． 实验背景： 为探究浮力与浸水深度的关系，小明搭建了如图1所示的实验装置：下方是盛有水的烧杯，上方用弹簧测力计悬挂着一个圆柱体．实验时，将圆柱体缓慢竖直下降，逐步浸入水中；当圆柱体完全浸没后，弹簧测力计示数不再随着圆柱体浸入水中的深度的变化而变化，已知该圆柱体的重力为，高度为．小明将弹簧测力计示数与圆柱体浸入水中的深度的数据记录如下： 圆柱体浸入水中的深度 弹簧测力计示数 （1）观察表中数据与图2的图象，猜想与之间的函数类型，写出关于的函数关系式，并选取表中一组数据对关系式进行验证． （2）当圆柱体完全浸入水中后，弹簧测力计示数保持恒定．结合（1）中得到的函数关系式，求该圆柱体的高度，并计算此时圆柱体受到的浮力大小． 22. 校园配餐备受关注，为让广大学生吃到安全放心的配餐，质量监督部门针对甲、乙两家配餐公司生产的同一种套餐的品质（卫生、口味等）进行了抽样调查．相同条件下随机抽取了两家公司的套餐各7份样品，对套餐的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理得到下面的统计图表： 甲、乙两家公司套餐得分统计图 平均数 中位数 众数 甲公司套餐 88 96 乙公司套餐 88 90 根据以上信息，请回答下列问题： （1）__________ （2）从方差的角度看，_____（填“甲”或“乙”）公司套餐的得分较稳定； （3）结合以上统计数据，你认为哪家公司套餐的品质较好？（请说明理由） 23. 习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进两类图书，已知购进本类图书和本类图书共需元；购进本类图书和本类图书共需元． （1）两类图书每本的进价各是多少元？ （2）该书店计划购进两类图书本，其中类图书的购进数量不少于本，已知类图书每本的售价为元，类图书每本的售价为元，设购进类本，求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？ 24. 在生活中，密码的应用随处可见，如电子支付电子门禁、密码认证等．如今，密码学已成为网络信息安全的核心，密码学的研究使用了越来越多的数学工具． 课题查阅资料 神奇的加密有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘上的字母顺序排列，如、、，这26个字母依次对应这26个自然数（见表）．设明文的任一字母所对应的自然数为，通过某种规定的运算程序把转化为对应的自然数对应的字母为密文． 解密规则 运算规则（x、均为1∽26的自然数）： 加密：①被4除余1，；②被4除余2，； ③x被4除余3，；④被4整除， 解密：① ② ③ ④ 举例说明 将明文转换成密文：，即的密文为；将密文转换成明文，，即的明文为． 解决问题 漳州芗城文化底蕴深厚，“文庙”“卤面”是其特色名片，下面结合这些元素解决密码问题． （I）将明文“文”（对应首字母）加密1次，求对应的密文①_____ （II）将密文“”（对应“卤”字加密后的字母）解密，求对应的明文②_____ （III）加密可以重复进行，按照以上程序加密明文重复加密2025次，求此时明文对应的密文． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，经过点的直线与轴交于点  （1）求直线的解析式； （2）点是线段上一动点，若直线把的面积分成的两部分，请求点的坐标； （3）已知为的中点，点是平面内一点，当是以为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点的坐标． 2025－2026学年上学期教学质量检测 八年级数学试卷（北师大版） （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 【11题答案】 【答案】9 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】54 【14题答案】 【答案】假命题 【15题答案】 【答案】##度 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求， （2），，，的面积为 【20题答案】 【答案】 （1）如图所示， （2）如图，在射线上截取 由（1）可知， 且， ∴ ， ． 【21题答案】 【答案】（1） 猜想与之间满足一次函数关系，， 验证：当时，， ∴符合. （2）圆柱体的高度，此时圆柱体受到的浮力为9.6N 【22题答案】 【答案】（1）， （2）乙 （3）乙（或者甲）公司套餐的品质较好， 理由： 从众数看，甲公司套餐得分众数，乙公司套餐得分众数，甲公司众数更高． 我认为乙公司套餐的品质较好，理由： 从方差看，乙公司套餐得分方差更小，说明乙公司套餐得分更稳定， 从中位数看，甲公司套餐得分中位数是，乙公司套餐得分中位数，乙公司中位数更高． 【23题答案】 【答案】（1）类图书每本的进价是元，类图书每本的进价是元 （2）当购进类图书本，类图书本时，该书店所获利润最大，最大利润为元 【24题答案】 【答案】（I）；（II）；（Ⅲ） 【25题答案】 【答案】（1）； （2）或； （3）点的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $