广东省汕头市潮阳一中明光学校2025-2026学年高二上学期第二阶段考试数学试题

广东省汕头市潮阳一中明光学校2025-2026学年高二上学期第二阶段考试数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 3. 在四面体中，为中点，为中点，则用，，表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线和，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果 ，则求的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 某电子图书平台通过大数据观测发现，读者选择类图书的概率为，选择类图书的概率为两类图书都不选的概率为，则两类图书都选的概率为（　　） A. B. C. D. 7. 若函数是偶函数，则的最小值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 8. 已知等轴双曲线的实轴长为，左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的两条渐近线从左到右依次交于，两点，且，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错得得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 的最大值为2 B. 在上单调递增 C. 在上有2个零点 D. 把的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于轴对称 10. 已知点是左、右焦点为的椭圆上的动点，则（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 的最小值为 C. 若，则的面积为4 D. 若，则的最大值为 11. 在直三棱柱中，，，分别是的中点，在线段上，则下面说法中正确的有（ ） A. 平面 B. 若是上的中点，则 C. 直线与平面所成角的正切值为 D. 直线与直线所成角最小时，线段长为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线l交抛物线于两点，则线段的长为________. 13. 设为单位向量，且，与的夹角为，则的值为___________． 14. 已知函数，则___________；若关于x的方程恰有两个不同的解，则实数k的取值范围是___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 藏文中学举行了趣味数学知识竞赛，现将高二参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图. （1）求参赛学生成绩的众数、中位数； （2）按分层抽样的方法从，，中抽取6名学生，再从这6人中，抽取2人，则求这两人都是在的概率. 16. 已知圆：，直线：. （1）当为何值时，直线与圆相切； （2）设直线过定点，为圆上任一点，求中点的轨迹方程. 17. 在四棱锥中，侧面平面，四边形为直角梯形，，，，，为等边三角形，点，分别为，的中点． （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值； 18. 在中，角的对边分别为．已知，，． （1）求A的值； （2）求c的值； （3）求的值． 19. 已知双曲线的离心率为，点在上． （1）求双曲线的方程； （2）设过点的直线l与曲线交于M，N两点，问在x轴上是否存在定点Q，使得为常数？若存在，求出Q点坐标及此常数的值，若不存在，说明理由． 广东省汕头市潮阳一中明光学校2025-2026学年高二上学期第二阶段考试数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错得得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 【12题答案】 【答案】13 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）众数为65，中位数为65 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明： 连接BD，因为点，分别为，的中点，所以， 因为四边形为直角梯形，，，， 所以，. 在中，由余弦定理可得 ， 所以，所以，所以， 又因为为等边三角形，点为的中点，所以， 因为侧面平面，侧面平面，所以平面， 又平面ABCD，所以， 又因为，平面，所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）；（2）存在；；定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $