5.1线段、射线、直线练习题2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

5.1线段、射线、直线练习题 一、单选题 1．下面的结论，你认为正确的是（） A．射线与射线是同一条射线 B．射线比直线短 C．要将一根木条固定在墙上至少需要两颗钉子的依据是两点确定一条直线 D．将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是两点之间直线最短 2．如图，已知平面内的三个点，画出线段、射线、直线，下列画法正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（    ） A．两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离 B．射线与射线对应同一图形 C．过一点可画无数条直线 D．两点之间线段最短 4．下列几何图形与相应语言描述相符的是（　　） A．如图所示，延长线段到点 B．如图所示，射线不经过点 C．如图所示，直线和直线相交于点 D．如图所示，射线和线段没有交点 5．下列几何语句描述正确的是（    ） A．直线和直线是同一条直线 B．射线和射线是同一条射线 C．延长线段到点C，使 D．画直线厘米 6．在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．在平面上任意画个点，那么这个点确定的直线共有（ ） A．条或条 B．条或条 C．条或条 D．条或条或条 8．如图，该图形中共有（   ）条不同的射线 A．16 B．14 C．15 D．12 9．平面内有8条直线，有且只有两条平行，其余直线两两相交且不交于同一点，那么这8条直线把平面区域划分成（） A．31个 B．35个 C．36个 D．41个 10．已知线段和线段，以下方法一定能说明线段比线段短的是（    ） A．通过观察猜测线段比线段短 B．用刻度尺量得线段厘米，线段厘米 C．将线段移到线段的位置，使点A与点C重合，点B在线段上 D．将线段移到线段的位置，使点A与点C重合，点B在线段的延长线上 11．生活中，我们可以用身体中的“尺子”来估计长度，其中一拃是张开的大拇指尖和中指尖之间的最大距离（如图所示）． 以下估计正确的是（    ） A．一支水笔的长度约1拃 B．课桌的高度约2拃 C．黑板的长度约3拃 D．试卷的宽度约6拃 12．如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（   ）． A．垂线段最短 B．经过两点有且只有一条直线 C．线段可以向两个方向延长 D．两点之间，线段最短 13．如图，某一公园中，广场、水乐园、花园、阳光长廊和愿望塔在同一条笔直的道路上（分别记为点A，B，C，D，）已知广场与水乐园相距（即），阳光长廊到广场的距离和到水乐园的距离相等（即），花园到广场的距离是到水乐园的距离的2倍（即），愿望塔到花园的距离和到水乐园的距离相等（即），则阳光长廊和愿望塔之间的距离DE为（    ） A． B． C． D． 14．如图，点在线段上，，点分别是的中点，，则的长是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 15．如图，点C是线段上一点，点D是线段的中点，则下列等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 16．已知数轴上三点，，表示的数分别为，0，4，动点从点出发，沿数轴向右运动．在运动过程中，点始终为线段靠近点的三等分点，点始终为靠近点的三等分点，点在从点出发往右运动的过程中，则线段的长度为 ． 17．如图，已知点是线段内一点，，点是线段的中点，若线段，则线段的长是 ． 18．如图，木匠师傅经过刨平的木板上的，两点，可以弹出一条笔直的墨线，请你解释这一实际应用的数学基本事实是 ． 19．已知线段，，，，三点在同一条直线上，，分别是，的中点，则 ． 20．小马准备从家出发，开车去亚洲的第三个环球影城也就是北京环球影城，他打开导航，显示两地直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，．能解释这一现象的数学知识是 ． 21．如图，有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，，则线段的长为 ． 三、解答题 22．如图，已知点C为线段上一点，点D，E分别是的中点． (1)当，，求的长度； (2)若，，求的长度． 23．如图，已知四点A，B，C，D，请按下列语句分别画出图形，并回答问题（保留作图痕迹，不写作法）． (1)画线段； (2)延长线段至E，使得． (3)画射线与射线，两射线相交于点P； (4)在线段上找一点Q，使得的值最小，并说明这样画图的依据． 24．已知：如图，点M是线段上一定点，，C、D两点分别从A、M出发以、的速度沿直线向右运动（C在线段上，D在线段上）． (1)当点C、D运动了，求的长度； (2)若点C、D运动时，总有，则 ； (3)在（2）的条件下，N是直线上一点，且满足，与的数量关系为 ． 25．如图，已知线段，和线段． (1)尺规作图：在线段上截取，，使在的左侧（保留作图痕迹，不写作法）． (2)在（1）的条件下，若，，，点、分别是线段、的中点，求的长．请补充完善下列推理过程． 点是的中点， ____①____ ，， ____②____ 点是线段的中点 ____③________④____ ____⑤________⑥____． 26．操作题：如图，有一个正方体形状的桌子，正方形是它朝上的桌面，点是正方形的四个顶点，桌高是． (1)一只蚂蚁要从正方形桌面的点爬行到点，请在图①中画出蚂蚁爬行的最短路线，并说明理由：_______； (2)另有一只蚂蚁要从桌子脚的点（图中正方体的一个顶点）沿正方体桌子的外表面爬行到点，怎样爬行路线最短？请在图③中的横线上画出最短路线示意图．（画出一种即可） 27．按要求完成作图及作答： (1)如图1，点M在直线l上，P，Q两点在直线l外，且分别位于直线l的异侧． ①分别画出直线，射线； ②在直线l上确定一点E，使得的长度最短（标出字母E）； (2)如图2，平面内三条直线两两相交于A，B，C三点，此时平面被分割成了7个不同的区域，点N为平面内三条直线外另一点，若过点N再画一条直线（请在图上画出），使此时平面被分成最多不同区域，则此时最多不同区域个数为_______；若平面内有n条直线，能将平面最多分成_______个不同区域． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题主要考查了射线的表示方法，两点之间的距离，两点确定一条直线等等，熟知相关知识是解题的关键． 根据射线的表示方法可以判断A；根据射线和直线的特征可以判断B；根据两点确定一条直线可以判定C；根据两点之间，线段最短可以判定D． 【详解】解：A．射线是从点A出发经过点B无限延伸，射线是从点B出发经过点A无限延伸，方向不同，故错误． B．射线有一个端点但无限长，直线无端点无限长，无法比较长短，故错误． C．因为两点确定一条直线，所以要将一根木条固定在墙上至少需要两颗钉子的依据是两点确定一条直线，故正确． D．将弯曲河道改直缩短航程的依据是两点之间线段最短，而不是直线最短，故错误． 故选C． 2．D 【分析】本题考查画线段，射线，直线，根据线段，射线，直线的特点画图即可判断． 【详解】解：按题意如下图： 故选：D． 3．B 【分析】本题考查的是线段、射线的概念及基本性质，准确区分线段、射线的定义与特征是解题的关键．根据射线的“端点方向”双重要素，判断射线与射线是否为同一图形，再结合距离定义、直线性质、线段公理逐一分析选项． 【详解】射线是以为端点向方向延伸，射线是以为端点向方向延伸，两者方向不同， 射线与射线不是同一图形，选项错误。 选项、、均正确：为距离定义，为直线性质，为线段公理． 故选：． 4．C 【分析】本题考查的知识点是直线、射线、线段的定义，解题关键是正确掌握三者的概念． 直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；而线段不延伸，根据定义对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：选项，应为“如图所示，点在射线上”，描述不相符，不符合题意； 选项，应为“如图所示，射线不经过点”，描述不相符，不符合题意； 选项，描述相符，符合题意； 选项，射线和线段有交点，描述不相符，不符合题意． 故选：． 5．C 【分析】本题考查几何基本概念，掌握直线、射线和线段的性质是解题的关键． 直线无限长，无长度；射线有端点，有方向；线段有长度，可延长，延长需注意方向． 【详解】A、点、、不一定在同一条直线上直线和直线不一定共线，故A错误，不符合题意； B、射线和射线端点不同，故B错误，不符合题意； C、延长线段到点使是可行操作，故C正确，符合题意； D、直线无限长，不能有长度，故D错误，不符合题意； 故选C． 6．A 【分析】本题考查了两点之间线段最短、两点确定一条直线等知识点，熟记相关结论即可求解． 【详解】解：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧均是利用两点确定一条直线； 弯曲公路改直是利用两点之间线段最短； 故选：A． 7．D 【分析】本题考查了直线、射线、线段，难点在于分情况讨论．分4点共线，3点共线和任意3点都不共线三种情况画出图形即可得解． 【详解】解：如图1，4点共线时，可以确定1条直线； 如图2，3点共线时可以确定4条直线； 如图3，任意3点都不共线时，可以确定6条直线； 综上所述，这4个点确定的直线共有1条或4条或6条． 故选：D．    8．A 【分析】本题考查了射线：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，熟练掌握射线的定义是解题关键．根据射线的定义解答即可得． 【详解】解：以点为端点的射线有5条， 以点为端点的射线有4条， 以点为端点的射线有4条， 以点为端点的射线有3条， 所以该图形中不同的射线共有（条）， 故选：A． 9．C 【分析】本题考查相交线，平行线，掌握知识点是解题的关键． 有8条直线，其中两条平行，其余两两相交且无三线共点，计算直线划分平面的区域数．可通过逐条添加直线计算增加区域，或使用最大区域数减去因平行减少的区域． 【详解】解：第1条直线，把平面区域划分成2个； 添加第2条直线（与第1条平行），增加1区域，把平面区域划分成3个； 添加第3条直线，与前两条都相交，有2交点，被分3段，增加3区域，把平面区域划分成6个； 添加第4条直线，与前三条都相交，有3交点，被分4段，增加4区域，把平面区域划分成10个； 添加第5条直线，与前四条都相交，有4交点，被分5段，增加5区域，把平面区域划分成15个； 添加第6条直线，与前五条都相交，有5交点，被分6段，增加6区域，把平面区域划分成21个； 添加第7条直线，与前六条都相交，有6交点，被分7段，增加7区域，把平面区域划分成28个； 添加第8条直线，与前七条都相交，有7交点，被分8段，增加8区域，把平面区域划分成36个； 故选C． 10．C 【分析】本题考查了线段长短比较的叠合法，通过将线段与一端重合，观察另一端的位置判断长短，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：通过观察猜测线段比线段短，观察可能不准确， 故A选项不符合题意； ∵用刻度尺量得线段厘米，线段厘米，且， ∴， 故B选项不符合题意； ∵将线段移到线段的位置，使点A与点C重合，点B在线段的延长线上 ∴， 故D选项不符合题意； ∵将线段移到线段的位置，使点A与点C重合，点B在线段上， ∴ 点B位于点C和点D之间， ∴， 即线段比线段短， 故C选项符合题意； 故选：C． 11．A 【分析】本题考查了生活中的数学，估计的知识，解题的关键是要联系生活实际．结合题意，并联系生活实际逐项判断，即可解题． 【详解】解：A.一支水笔的长度约1拃，估计正确，符合题意；     B. 课桌的高度约2拃，估计错误，不符合题意； C. 黑板的长度约3拃，估计错误，不符合题意；     D. 试卷的宽度约6拃，估计错误，不符合题意； 故选：A． 12．D 【分析】本题主要考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间，线段最短．利用线段的性质可得答案． 【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选：D． 13．D 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，正确地识别图形是解题的关键． 根据线段中点的定义得到，由，得到，，得到，于是得到结论． 【详解】解：∵，，， ∴ ， ，， ， ， 故选：D． 14．A 【分析】本题主要考查了线段的计算．熟练掌握线段和倍分计算，线段中点的有关计算，线段和差的有关计算是解题的关键． 由线段的倍分关系可得出，再根据线段中点的有关计算可得出，，再根据线段的和差关系即可得出．由即可得出答案． 【详解】∵点在线段上，， ∴， ∴， ∵点分别是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 15．A 【分析】本题主要考查了线段的和差，中点的定义，根据线段的和差可说明B，C，再根据中点的定义解答D，进而说明A即可． 【详解】解：根据题意可知；因为点D是线段的中点，所以；因为点C是线段上一点，所以，，所以B，C，D成立，A不成立． 故选：A． 16．8 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，数轴上两点的三等分点的计算公式，设运动时间为，点的运动速度为，则点表示的数为，再根据数轴上两点的三等分点的计算公式得到点表示的数和点表示的数，再求两个数差的绝对值即可． 【详解】解：设运动时间为，点的运动速度为，则点表示的数为， ∵点始终为线段靠近点的三等分点， ∴点表示的数为 点始终为靠近点的三等分点， 点表示的数 所以 故答案为8． 17． 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和与差，由，，可得，又点是线段的中点，所以，最后通过线段的和与差即可求解，正确确定线段之间的数量关系是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴， 故答案为：． 18．两点确定一条直线 【分析】本题考查了两点确定一条直线，根据题意木匠师傅经过刨平的木板上的，两点，可以弹出一条笔直的墨线，即可求解． 【详解】解：木匠师傅经过刨平的木板上的，两点，可以弹出一条笔直的墨线，请你解释这一实际应用的数学基本事实是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 19．或 【分析】本题考查了线段的中点的性质，线段的和差计算．由于点C可能在线段AB上或在AB的延长线上，分类讨论，即可求解． 【详解】解：当点在的延长线上时，是的中点，故，是的中点，故， 则； 当点在线段上时，是的中点，故，是的中点，故， 则． 故答案为：或． 20．两点之间，线段最短 【分析】本题主要考查了线段的基本性质，熟练掌握“两点之间，线段最短”这一基本公理是解题的关键． 通过对比直线距离与实际导航路线长度的差异，联系几何基本公理进行解释． 【详解】解：因为直线距离为两点间的线段长度，导航路线为曲线或折线，两点之间，线段最短， 所以曲线或折线的长度大于线段长度， 故答案为：两点之间，线段最短． 21．8或20 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及“折中点”的定义是正确解答的关键．根据“折中点”的定义，分两种情况分别画出图形，由图形中线段的和差关系进行计算即可． 【详解】解：如图1，点E为线段的中点，， ， ， ， 点D是折线的“折中点”， ， ； 如图2，点E为线段的中点，， ， ， ， 点D是折线的“折中点”， ， ； 综上所述，或． 故答案为：8或20． 22．(1) (2) 【分析】本题主要考查了线段的和差、两点间的距离、线段的中点定义等知识点，弄清线段间的关系是解题的关键． （1）根据已知，，可得，再根据点D是的中点求解即可； （2）由，即，即可得出，再根据点E是的中点，由线段的中点定义可得，由，点D是的中点可得，再根据即可解答． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 又∵点D是的中点， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∵，点D是的中点， ∴， ∵， ∴，解得：． 23．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)图见解析，两点之间，线段最短 【分析】本题主要考查了作直线，射线和线段，两点之间线段最短，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据线段的画法作图即可； （2）根据线段的画法作图即可； （3）根据射线的画法作图即可； （4）根据两点之间线段最短可知线段的交点即为点． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求； （2）解：如图，线段； （3）解：如图，射线、射线即为所求； （4）解：如图，点Q即为所求； 画图依据是：两点之间，线段最短． 24．(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了线段的和差、两点间的距离． （1）根据题意，由运动时间和速度分别求出、的长，再根据，进而求出的长； （2）根据、的运动速度知，，再由已知，进而求得，再由，即，进而得出答案； （3）分两种情况分析：当点在线段上时；当点在线段的延长线上时，由线段的和差计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可知，当点、运动了时，，， ，， ， ； （2）解：由（1）可知，， ， ，即， ， ， ， ， 故答案为：； （3）解：分两种情况： 如图所示，当点在线段上时， ，， ， ， ； 如图所示，当点在线段的延长线上时， ，， ， 综上所述，与的数量关系为或， 故答案为：或． 25．(1)见解析 (2)①②③④⑤⑥ 【分析】本题主要考查了线段的尺规作图、线段中点的定义以及线段的和差计算，熟练掌握线段中点的定义和线段的和差关系是解题的关键。 （1）根据尺规截取线段的基本方法，依次在上截取，即可。 （2）先利用线段中点的定义求出相关线段长度，再通过线段的和差关系求出的长度。 【详解】（1）解：如图所示，点、即为所求； （2）解：点是的中点， ， ，， ， 点是线段的中点， ， ． 26．(1)图见详解，两点之间线段最短 (2)图见详解 【分析】本题主要考查了两点之间线段最短，画线段，解题的关键熟练掌握线段的性质． （1）连接即可；根据两点之间线段最短进行解答即可； （2）将正方体前面的面和右侧面展开，连接即可． 【详解】（1）解：如图，连接，则为蚂蚁爬行的最短路线；理由为：两点之间线段最短； 故答案为：两点之间线段最短． （2）解：如图，即为所求最短路线． 或 或 或 27．(1)①见解析；②见解析 (2)11； 【分析】本题考查了直线、射线的作图，两点之间线段最短，图形类规律探究等知识点，解题的关键是根据图形找出直线将平面分为不同区域的规律． （1）①根据画直线、射线的特征画图即可； ②连接交直线l于E，点E即为所求； （2）画出图形，即可得到第一个空的答案；总结规律可得出第二个空的答案． 【详解】（1）解：画直线，射线如下： ∴直线，射线即为所求； ②连接交直线l于E，如图，点E即为所求； （2）解：如图： 由图可知，此时最多不同区域个数为11； ∵当平面上画出一条直线时，把平面分割成个区域； 当平面上有两条直线时，最多把平面分割成个区域； 当平面上有三条直线时，最多可以把平面分割成个区域； 当平面上有四条直线时，最多可以把平面分割成个区域； …， ∴当平面内有n条直线时，最多把一个平面分成个区域． 故答案为：11；． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $