河南三门峡市灵宝市2025--2026学年上学期八年级数学期末试卷

2025-2026学年上期期末学情调研 八年级数学试卷 一、 选择题（每小题3分，共30分) 粥 I,国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球 投资者的目光。以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称 图形的是( : 0、 DeepScek ChaIGPT 文心一言 元天型 2.下列计算正确的是（ ) A.a÷a2=a B.(a)s=010 C.a°·2=a D.(ab)'=ab 3.下列分式中，是最简分式的是( A. 2x B. x+v C.x+l D xv+y x-y x2-1 4. 如果将分式 x+y 中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值( ) 6xy A.缩小为原来的 3 B.扩大为原来的3倍 C.不变 D.扩大为原来的9倍 5.点(-3,4)与点(a-1,b+2)关于y轴对称，则a2-2ab+b2的值为（ ) A.4 B.6 C.8 D.12 6。图1是一乐谱架，利用立杆可进行高度调节，图2是其底座部分的平面图，其中支撑杆 AB=AC,点E,F分别为AB,AC的中点，ED,FD是连接立杆和支样杆的支架，且ED=FD。 立杆在伸缩过程中，总有△AED2△AFD,其判定依据是( 荞 A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 立杆 B 底座 图1 图2 八年级数学试卷 第1页 (共4页) 7.将下列各多项式分解因式，结果中不含因式1的是（) A.a2-1 B.a'-2a+l C.a(a-2)+(2-a）D.a2+a 8.小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x+y,xy,a+b, a-b,a-b分别对应下列五个字：美、爱、灵、宝、我，现将(y)a+yx)b因式分解， 结果呈现的密码信息可能是() A.灵宝美 B.我没灵宝 C.我美 D.没灵宝 9.已知atb=1,ab=-6,则ab+2ab2+ub的值为（) A.-150 B.-39 C.-6 D.-36 10.如图，△ABC中，AB+AC8,以A为圆心，任意长为半径画 弧分别交AB,AC于点M,N,再分别以点M,N为圆心，以 大于一MN的长为半径画弧，两弧相交于点P,AP交BC于点 B D,过D作DE⊥AC于点E.若DE=4,那么△ABC的面积是 () A.10 B.16 C.24 D.32 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若(2)°=1有意义，则x的取值范围是 2026 12.计算： ×(-0.6)}2026= 13.锂是一种银白色、质较软、密度最小的金属，锂的原子半径为152pm.已知1pm=10”m, 则锂的原子半径用科学计数法表示为 m. 14.若关于x的分式方程2x-3=,m的解为正数，则m的取值范围是 x11-x 15.数形结合是一种重要的数学思想方法，利用图1中边长分别为a、b的两个正方形纸片 和长为b、宽为a的长方形纸片，可以拼出一些图形来解释某些等式，如，由图2可得 (a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.则由图3可以解释的等式是 图1 图2 图3 三、解答下列各题（共75分） 16.(8分)(1)计算：(12xy2-8xy)÷4xy (2)用简便的方法计算： 10000 752-252 八年级数学试卷第2页 (共4页) 17.(8分)已知，代数式A=(at3)2-(a+1)(a-1)-2(2a+4). (1)化简代数式A: (2)若x2-4+a是一个完全平方式，求A的值. 18.（9分)(1)分解因式：x-4 (2)已知一个三角形的三边长分别为a,b,c,且ab-ac=b2-bc,证明这个三角形是等腰三角形。 19.(9分)(1)解方程： 3 -1= x-1(x-1)(x+2) (2)化简：1-1)÷二2，再从-1,2,3中选择一个适当的数作为x的值代入. x+1x+1 20.（10分) 如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,1),B(2,0),C(4,3). (1)在平面直角坐标系中画出△ABC: (2)画出△ABC关于x轴对称的图形△A,B,C: (3)在第二象限找一点D,使得DC∥x轴且DC=6,写出点D的坐标. 4 2 5-4-3-2 3 21.(10分)“激情全运会，活力大湾区”。第十五届全国运 动会于2025年11月9日在广州开幕。本届运动会的吉祥物“喜 洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木心1 棉花、紫荆花和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地 同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景。全运会纪念品深受大家喜爱，其中“喜洋洋”纪 念品比“乐融融”纪念品的单价多30元，用880元购买“喜洋洋”纪念品的数量是用290 元购买“乐融融”纪念品数量的2倍.求“喜洋洋”、“乐融融”两种纪念品的单价分别是多 少元？ 八年级数学试卷第3页（共4页) 22.(10分)先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：(x+y)2+2(x十y)+1. 解：将“x十y”看成整体，令x十y=A,则 原式=2+2A+1=(A+1)2 : 再将“A”还原，得原式=x+y十1)2 : 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，诮 你解答下列问题： (1)因式分解：1+2(x-)+(x-y)= (2)因式分解：(a+b)(a+b-4)+4: (3)求证：若n为正整数，则式子(n十1)(n十2)(2+3)+1的值一定是某一个整数的平 方. 动 23.(11分)我们知道在解与角平分线有关的问题时，通常过角平分线上的一点作角 两边的垂线，构造全等三角形，请完成下列问题 【初步探究】(1)如图1，∠MAN=120°，AP平分∠MAN,点C是射线AP上一点， ∠BCD=60°，且与AM,AN分别交于点D,B,求证：CD=CB. 【类比探究】(2)如图2，其他条件不变，将图1的∠BCD绕点C逆时针旋转使点D 落在AM的反向延长线上.请探究线段AB,AC和AD之间的数量关系，写出结论并证明. 【拓展应用】(3)如图3，其他条件不变，将图1的∠BCD绕点C顺时针旋转使点B 落在AN的反向延长线上，请直接写出线段AB,AC和AD之间的数量关系.（不用证明） p M M M 0 N BA 图1 图2 图3 $ 八年级数学试卷第4页（共4页）