江西省上饶市广信区2025-2026学年第一学期期末绿色评价八年级数学试卷

2025-2026学年度第一学期期末绿色评价 八年级·数学试题卷 考试时长：120 分钟 满分：120 分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列图形具有稳定性的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算，正确的结果等于（ ） A. a B. C. D. 4. 在，，，，中，分式的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某同学做了一个角平分仪，其中，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点画一条射线就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 在直角中，其中一个锐角等于，另一个锐角等于_____． 8. 若分式有意义，则x的取值范围是__________． 9. 分解因式：______． 10. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是______． 11. 若多项式是一个完全平方式，则的值为_____． 12. 如图，在中，，，平分，点D在射线上，连接．当是等腰三角形时，的度数是__________________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 14. 如图，在中，． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 15. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证： （1）△ABC≌△DEF； （2）AB//DE． 16. 下面是小明同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的学习任务： 解：方程两边同乘 ， 得第一步 去括号，得第二步 移项、合并同类项，得第三步 解得，第四步 则原分式方程的解为第五步 （1）第一步中横线处应填 ，这一步的目的是 ，依据是 ． （2）小明在反思上述解答过程时，发现缺少了一步，请将其补充完整． 17. 如图，在中，，点D是边的中点，交于点E，请仅用无刻度直尺，分别按下列要求作图． （1）在图①中，过点C作边上的高线； （2）在图②中，过点E作的平行线． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 阅读下列材料： 将分解因式，我们可以按下面的方法解答： 解：步骤：①竖分二次项与常数项：，． ②交叉相乘，验中项：． ③横向写出两因式：． 我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫做十字相乘法． 试用上述方法分解因式： （1）； （2）； （3）． 19. 先化简：，然后在1，2，3中选一个你认为合适的数代入求值． 20. 如图，在中，，，，动点、同时从、两点出发，分别在、边上匀速移动，点的运动速度为，点的运动速度为，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为． （1）当t为何值时，为等边三角形？ （2）当t为何值时，为直角三角形？ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年．某百货超市计划购进春联和灯笼两种商品．请你根据下面的信息（如图），回答下列问题． （1）求每个灯笼和每副春联的进价． （2）若超市准备用不超过2450元的资金再购进这两种春联和灯笼共100个（副），最多能购进灯笼多少个？ 22. 很多同学在学习整式乘法及乘法公式时，都是死记硬背计算公式、为了让学生们能更直观地理解公式，李老师上了一节拼图实验课，她用四张长为a、宽为b的小长方形（如图1），拼成了一个边长为的正方形（如图2）、观察图形，解答下列问题： （1）图2中，阴影部分的面积可表示为：方法一：________，方法二：_______； （2）观察图1、图2，请你写出三个代数式：，，之间的关系； （3）应用：已知，，求值： ①； ②． 六、（本大题共一题，共12分） 23. 【课本再现】数学课上，张老师根据数学课本习题改编了一个题目：如图，是的高，，若，，求的长． 小明同学的想法是利用构造全等三角形来解决：将沿折叠，如图1，则点C刚好落在边上的点E处．…… （1）结合小明同学的想法，请直接写出：与的数量关系为 ， ． 【模型应用】 根据上面探究构造全等模型的规律，请解答： （2）如图2，在四边形中，平分，，，，求的长． 【改编拓展】张老师继续启发同学们改编此题，得到下列试题，请同学们解答： （3）如图3，，为的外角的平分线，交的延长线于点D，则线段、、有什么数量关系？请写出你的猜想并证明． 2025-2026学年度第一学期期末绿色评价 八年级·数学试题卷 考试时长：120 分钟 满分：120 分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】70 【8题答案】 【答案】； 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】##度 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】 解：（1）∵BE=CF， ∴BE+EC=EC+CF， 即BC=EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）． （2）∵△ABC≌△DEF， ∴∠B=∠DEF， ∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）． 【16题答案】 【答案】（1），去分母，等式的基本性质 （2） 解：方程两边同乘， 得： 去括号，得： 移项、合并同类项，得： 解得： 经检验：是增根， 所以原分式方程无解． 【17题答案】 【答案】（1）如图所示，线段即为所求； （2）如图所示，直线即为所求． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2）或 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）每个灯笼的进价是35元，每副春联的进价是20元 （2）最多能购进灯笼30个 【22题答案】 【答案】（1）； （2） （3）①9；②29 六、（本大题共一题，共12分） 【23题答案】 【答案】（1），9； （2）； （3），证明如下： 如图，在上截取，连接， 平分， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $