安徽合肥市望湖中学等校2025-2026学年第一学期期末教学质量检测九年级数学 试题卷

2025－2026学年第一学期期末教学质量检测 九年级数学 试题卷 （考试时间：120分钟 分值：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列图案中，是中心对称图形的是（ ）． A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5，则sinA的值为（ ）． A．　 B． C． D． 第2题图 第6题图 第7题图 第8题图 3．已知p是m，n的比例中项，那么下列等式一定正确的是（ ）． A． B． C． D． 4．已知反比例函数，下列说法错误的是（ ）． A．该函数图象经过点（2，3）, B．函数值y随x的增大而减小 C．该函数图象与坐标轴没有交点 D．该函数图象位于一、三象限 5．将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（ ）． A． B． C． D． 6．如图，将△ABC以O点为位似中心进行放大，得到△A'B'C'，若BB'＝2OB，且△ABC的面积为4，则△A'B'C'的面积为（ ）． A．8 B．16 C．24 D．36 7．如图，分别以线段AB两端点为圆心，适当的长为半径画弧，两弧相交于C、D两点，直线CD交AB于点E，O为CD上另一点，以O点为圆心，OA长为半径画圆，⊙O交CD于点F，若AB＝8cm，EF＝2cm，则⊙O的直径为（ ）． A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 8．如图，⊙O的半径为2，C为上一点，连接AC、BC，若∠ACB＝100°，则的长为（ ）． A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系xOy中，已知A(m，n)为第二象限内一点，点B(s，0)为x轴正半轴上一点，将点A绕点B逆时针旋转90°得到点A'，若A'点在y轴上，则下列结论正确的是（ ）． A．n＝s B．n＝－s C． D． 10．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝90°，D为BC边上一点，连接AD，过D点作DE⊥AD，且DE＝AD，连接CE，若CE长最小，则BD长为（ ）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若，则 ＝ ． 12．音乐是一门艺术，而数学是一门科学。某著名歌曲共有37小节，按黄金分割分为两个段落，前一段较长，后一段较短，则其黄金分割点是第 小节处，曲式的进程与歌曲的旋律能精妙地融合在一起． 13．如图，AB为⊙O的直径，C、D为直径两侧⊙O上两点，连接CD，BD，过C点作CE⊥AB于点E，若∠BCE＝65°，则∠D的度数为 °． 14．在平面直角坐标第xOy中，A为x轴正半轴上一点、B为y轴正半轴上一点，连接AB，另有一反比例函数图象． （1）若该反比例函数图象与线段AB只有一个交点，且k＝6，则＝ ； （2）若该反比例函数图象与线段AB交于C、D两点（C点在D点的左侧），若S△AOD＝S△DOC＝S△COB＝3，则k的值为 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算： ． 16．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上，O为格点．请用无刻度直尺完成以下作图： （1）在网格中画出△ABC关于O点的中心对称图形△A1B1C1； （2）以B点为旋转中心将△ABC顺时针旋转90°，请在网格中画出旋转后的△A2BC2． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．如图，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A点的纵坐标为6． （1）求k的值及B点坐标； （2）观察图象，直接写出不等式的解集． 18．某铁路路基的横断面是四边形ABCD，其中AD//BC，路基顶宽AD＝8m，路基下底宽BC＝32m，斜坡AB的坡度i＝3:5，斜坡CD的坡度i＝1:1，因路基一侧靠近河流，现需要对斜坡CD进行加固，使得改造后的坡角（∠E）减小8°，求改造后的路基下底宽BE长．（参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．如图，AB为⊙O的直径，C、E为⊙O上两点，且＝，过E点作⊙O的切线交AB的延长线于点D． （1）求证：BC//DE； （2）若AE＝DE＝3，求AB长． 20．某商店计划推出一批新型保温杯．经市场调研发现，每个保温杯盈利20元时，每天可售出120个；单价每降低1元，每天可多售出15个．为促进销量，商家决定在成本不变的情况下降价销售，但每个保温杯的利润不低于13元．每个保温杯降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ 六、（本题满分12分） 21．综合实践：照明节能改造方案调研与设计 一、项目背景 为响应“绿色校园、智慧城市”的建设倡议，数学实践小组计划开展校园道路照明系统的节能改造调研。目前，校园内部分路灯因设计年代较早，存在光照不均匀、能耗较高等问题，小组成员需要先测量现有路灯的各项参数，再结合相似三角形、比例关系等数学知识，分析改造方案。 二、实践任务 任务一 基础测量——两种方法测灯高 情境：校园主干道上的路灯由主杆AB和悬臂AC构成，悬臂与地面平行．为了获取准确数据，小组分别设计了两种测量方案。 方案1（影子比例法） 如图1，在路灯CD旁竖直立一根MN＝2m的标杆，测得标杆影长NP＝3m，标杆底部到路灯底部的水平距离DN ＝4.5m． 问题1：请计算路灯CD的高度． 方案2（共线投影法） 如图2，将一根长为2m的标杆MN竖直立于地面，调整位置使得：主杆顶端A、标杆顶端M、地面点P三点共线； 路灯悬臂端点C、标杆顶端M、地面点E三点共线．已知EP＝1m，路灯悬臂底部D到主杆底部B的水平距离BD＝1.5m，且B、D、N、E、P在同一水平线上． 问题2：求主杆AB的高度． 任务二 节能分析——改造前后对比 原路灯使用0.25千瓦高压钠灯，改造后拟使用0.16千瓦的LED灯，LED灯的照明效率更高． 问题3：若校园内共有此类路灯20盏，每晚点亮3小时，电费0.6元/千瓦时，估算改造后每学期（按100天计算）节约的电费． 图1 图2 七、（本题满分12分） 22．如图1，正方形ABCD中，E为CD边延长线一点，连接AE，点F在AE上，连接BF交AD边于点G，交对角线AC于点H，已知AG＝DE． （1）求证：FA＝FH；图1 图2 （2）若FG＝GH＝2，求BH长； （3）如图2，若F为AE的中点，求的值． 八、（本题满分14分） 23．已知抛物线G：与直线l：交于A(－4，0)、B(2，n）两点． （1）求b，c的值以及抛物线的顶点坐标； （2）若C为直线l下方抛物线上一点，当△ABC面积的最大时，求C点的坐标； （3）平移抛物线G得到新抛物线M，新抛物线M的顶点始终在原抛物线G上，直线l与抛物线M相交于P、Q两点，当点B恰好为线段PQ的中点时，请写出抛物线G到抛物线M的平移方式． 九年级数学 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级 数学 答案 一、选择题（共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D B B D C B A A 提示： 10.在BC边上取一点F，使BF=BA，连接AF，EF. ∴△ABF和△ADE均为等腰直角三角形 ∴△ABD∽△AFE，相似比为 ∴∠AFE=∠ABD=90°， ∠EFC=∠AFB=45° ∴E点在直线EF上运动， 当CE⊥EF时，CE长最小， 又FC=2，∴EC=EF= 即BD=1 故选择A. 二、填空题（共20分） 11. 12. 23 13. 65 14.(1) 12 (2) 4 提示：14. (2) 如图，∵ ∴BC=CD=DA，设OE=EF=FA=a，DF=b，则EC=2b ∴ ∴ ∴ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.原式 …………………………………… 3′ = =……………………………………………………………8′ 16.（1）中心对称图形△A1B1C1如图所示；……………………4′ （2）旋转后的△A2BC2如图所示…………………………………8′ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解： (1) 把代入得，把代入得，………………3′ 由解得 ∴B点坐标为………………5′ （2）由图可知不等式的解集为或………………8′ 18.解：分别过A、D两点作AF⊥BC，DG⊥BC 由题意知AD=FG=8m AF=DG ∵AB的坡度i=3:5 ∴ 设AF=3x，则BF=5x ……………………（3′） ∵CD的坡度i=1:1 ∴DG=GC=AF=3x ∠DCG=45° ∠E=45-8=37° ∴BF+FG+GC=5x+8+3x=32 解得x=3 ∴DG=AF=3x=9 m ……………………（5′） 在Rt△DGE中 m ……………………（7′） BE=BF+FG+GE=5×3+8+12=35 答：改造后的路基下底宽BE长约为35m.……………………（8′） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．解：（1）如图，连接OE交BC于点F. ∵, ∴OF⊥BC. ∵DE为⊙O的切线, ∴OE⊥DE. ∴DE//BC. ………………………………5′ （2）∵DE//BC, ∴∠CBA=∠D, 又AE=DE, ∴∠A=∠D=∠CBA. ∴. ∴∠EOD=60°. 在Rt△OED中，, ∴.………………………………………10′ 20. 解：设每个保温杯降价x元，每天的销售利润为y，根据题意得： …………………8′ （元） 答：每个保温杯降价6元时，每天的销售利润最大，最大利润为2940元.……………………10′ 六、（本题满分12分） 21.解：问题1. 由题意知MN//CD ∴△PMN∽△PCD, ∴. 又MN=2m，NP=3m，DN=4.5m, ∴, ∴CD=5. 答：路灯CD的高度为5m. …………………………………3′ 问题2. 由题意知：AC=BD=1.5m，AC//EP，MN//AB ∴, ∴. 又MN=2m, ∴CD=5m，即AB=5m. 答：主杆AB的高度为5m.…………………………………7′ 问题3 （元） 答：改造后，每学期可节约324元的电费.…………………………………10′ 七、（本题满分12分） 22. 解：（1）在正方形ABCD中，AD=AB，∠BAD=∠ADE=90°, 在△ADE和△BAG中, AB=AD, ∠BAG=∠ADE, AG=DE, ∴△ADE≌△BAG. ∴∠EAD=∠ABG. 又∠HAB=∠HAG=45°, ∴∠AHF=∠FAH, ∴FA=FH. ………………………………………4′ （2）∵FG=GH=2, ∴AF=FH==4, 由（1）知∠FAG=∠ABF, △FAG∽△FBA, ∴. ∴, 即FB=8. ∴BH=FB－FH=8－4=4.………………………………………8′ （1） 延长CE、BF相交于点M. ∵F为AE的中点, ∴AB=ME 设AG=DE=1，AB=ME=CD=x ∵AB//MC ∴ ∴，解得，（舍） 即 ∴………………………………………12′ 八、（本题满分14分） 23. 解：（1）把代入得………………………………………1′ ，把代入，得 把，代入得 解得…………………………2′ ∴ 即该抛物线顶点坐标为………………………………………4′ （2） 设C点坐标为 ∴ ………………………………………8′ 又C点在直线l的下方，∴ ∴，最大 即C点坐标为………………………………………9′ （3）∵抛物线M的顶点始终在抛物线G上 ∴设抛物线M的解析式为…………………………………10′ ∵抛物线M与直线l交于P、Q两点， ∴ 整理得 又为线段PQ的中点 ∴………………………………12′ ∴ ∴抛物线M：………………………………………13′ 又抛物线G： ∴将抛物线G向先右平移3个单位长度，再向上平移8个单位长度即可得到抛物线M. ……………………14′ 学科网（北京）股份有限公司 $