专题03 分数的意义和性质（计算专项训练）数学人教版五年级下册

专题03 分数的意义和性质 计算专项 解析版 （一）分数的约分与通分 1.分数基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。 2.分数通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。 3.分数约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 【注意】最简分数：分子分母互质的分数叫做最简分数。分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数（最简真分数、最简假分数）（一般计算出的结果都要化成最简分数。） （二）分数与除法、小数、带分数的互化 1.分数与除法：A÷B=（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如： 4÷5= 2.分数与小数： （1）分数化小数:用分子除以分母得出结果. （2）小数化分数:写成分母为10,100,1000……的分数，再进行约分。 3.带分数与假分数： （1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子。 （2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子。 （3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变。 （4）1等于任何分子和分母相同的分数。 （三）最大公因数与最小公倍数 1.含义： （1）最大公因数：几个数公有因数中，最大的那个。用（a，b）表示。 （2）最小公倍数：几个数公有倍数中，最小的那个。用[a，b]表示。 2.计算办法：短除法和分解质因数法。 （1）短除法：用这两个数的公有质因数连续去除，直到两个商只有公因数1为止，然后把所有除数相乘，得到的积就是最大公因数；把所有除数和最后的商全部乘起来，得到的积就是最小公倍数。 （2）分解质因数法：把数拆成几个质因数相乘。 专题1：最大公因数与最小公倍数。 【例题1】 写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 （1）12和30               （2）24和17               （3）116和580 解题思路：用短除法找出最大公因数和最小公倍数，并表示出来。 解题过程：  （1） (2)（24，17）=1 [24，17]=24×17=408 （3） （12，30）=2×3=6 [12,30]=2×3×2×5=60 （116，580）=2×2×29=116 [116,580]=2×2×29×5=580 【练习1】 写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 （1）42和63       （2）144和24       （3）23和51 （1）（42，63）=21 [42,63]=126 (2)(144,24)=24 [144,24]=144 (3)(23,51)=1 [23,51]=1173 【练习2】求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 ①7和12         ②45和30         ③28和14 （1）（7，12）=1 [7,12]=84 (2)(45,30)=15 [45,30]=90 (3)(28,14)=14 [28,14]=28 专题2：分数通分与约分。 【例题1】 在下面的括号里填上适当的数。 3÷5= = = 18÷（ ） 解题思路：已根据分数基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。 解题过程： 10，12，30 【练习1】填空。 × = = = = = = = = = = 5，32；10，52；28，6； 12，9；9，56；2，68，4 【例题2】把下面的分数化简成最简分数。 ( )   ( )   ( ) 解题思路：已根据分数基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。 解题过程：  ， ， 【练习1】把下面的分数化简成最简分数。 ( )     ( )        ( ) 【练习2】把下面的分数化简成最简分数。 ( )      ( )        ( ) 【练习3】把下面的分数化简成最简分数。 ( )      ( )        ( ) 【例题3】先通分，再比大小。 （1） 和 （2） 和 （3） 和 解题思路：根据题目要求，先通分，把分母变成一样的，一般选取分母的最小公倍数，再利用分数的基本性质进行计算，得出同分母分数，再进行大小比较 解题过程： （1） 和 （2） 和 （3） 和 ＜ ，因此 ＜ ＜ ，因此 ＜ ＞ ，因此 ＞ 【练习1】先通分，再比大小。 （1） 和 （2） 和 （3） 和 ＜ ＜ ＜ 【练习2】先约分，再比大小。 （1） 和 （2） 和 （3） 和 = ＞ ＜ 专题3：分数，小数与带分数互化。 【例题1】 把分数化成小数，把小数化成分数。 = = = 0.56= 0.125= 解题思路：分数化小数，用分子除以分母，进行计算，算出的结果就是小数。小数化分数，把小数化成分母是10，100，1000的分数，再进行约分。 解题过程： 0.35，0.75，0.75，， 【练习1】把分数化成小数，把小数化成分数。 3 = = 0.24= 0.07= 3.125 0.22 【练习2】假分数化成带分数 = 5 = 4 = 7 = 5 【练习3】带分数化成假分数。 5 = 5 = = = 【练习4】带分数化成小数。 5 = 5.25 5 = 5.9 = 1.125 = 1.找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 7和8     17和34     6和21     24和32 (7，8)=1 [7,8]=56 (17,34)=17 [17,34]=34 (6,21)=3 [6,21]=42 (24,32)=8 [24,32]=96 2.先约分，再比较大小： 和 。 = ＞ = 3.把假分数化成整数或带分数。 ① = 3 ② = 12 ③ = 2 4.在下面的括号里填上适当的数。 ① 4÷7= = = 20÷（ 35 ） ② 1÷4= = = 18÷（ 72 ） =（ 0.25 ）（填小数） ③ 3÷5= = = 18÷（ 30 ） =（ 0.6 ）（填小数） 5.把下面的分数化简成最简分数。 = ( )    = ( )    = ( 2 ) 6.先通分，再比大小。 （1） 和 （2） 和 （3） 和 （1） 和 此处填＞ （2） 和 此处填＞ （3） 和 此处填＜ 7.把分数化成小数，把小数化成分数。 = 3.5 = 0.875 1.25 = 1 5.75 = 5 8.假分数化成带分数，带分数化成假分数。 = 13 3 = = 4 = 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 分数的意义和性质 计算专项 （一）分数的约分与通分 1.分数基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。 2.分数通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。 3.分数约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 【注意】最简分数：分子分母互质的分数叫做最简分数。分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数（最简真分数、最简假分数）（一般计算出的结果都要化成最简分数。） （二）分数与除法、小数、带分数的互化 1.分数与除法：A÷B=（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如： 4÷5= 2.分数与小数： （1）分数化小数:用分子除以分母得出结果. （2）小数化分数:写成分母为10,100,1000……的分数，再进行约分。 3.带分数与假分数： （1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子。 （2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子。 （3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变。 （4）1等于任何分子和分母相同的分数。 （三）最大公因数与最小公倍数 1.含义： （1）最大公因数：几个数公有因数中，最大的那个。用（a，b）表示。 （2）最小公倍数：几个数公有倍数中，最小的那个。用[a，b]表示。 2.计算办法：短除法和分解质因数法。 （1）短除法：用这两个数的公有质因数连续去除，直到两个商只有公因数1为止，然后把所有除数相乘，得到的积就是最大公因数；把所有除数和最后的商全部乘起来，得到的积就是最小公倍数。 （2）分解质因数法：把数拆成几个质因数相乘。 专题1：最大公因数与最小公倍数。 【例题1】 写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 （1）12和30               （2）24和17               （3）116和580 解题思路：用短除法找出最大公因数和最小公倍数，并表示出来。 解题过程：  （1） (2)（24，17）=1 [24，17]=24×17=408 （3） （12，30）=2×3=6 [12,30]=2×3×2×5=60 （116，580）=2×2×29=116 [116,580]=2×2×29×5=580 【练习1】 写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 （1）42和63       （2）144和24       （3）23和51 【练习2】求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 ①7和12         ②45和30         ③28和14 专题2：分数通分与约分。 【例题1】 在下面的括号里填上适当的数。 3÷5= = = 18÷（ ） 解题思路：已根据分数基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。 解题过程： 10，12，30 【练习1】填空。 × = = = = = = = = = = 【例题2】把下面的分数化简成最简分数。 ( )   ( )   ( ) 解题思路：已根据分数基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。 解题过程：  ， ， 【练习1】把下面的分数化简成最简分数。 ( )     ( )        ( ) 【练习2】把下面的分数化简成最简分数。 ( )      ( )        ( ) 【练习3】把下面的分数化简成最简分数。 ( )      ( )        ( ) 【例题3】先通分，再比大小。 （1） 和 （2） 和 （3） 和 解题思路：根据题目要求，先通分，把分母变成一样的，一般选取分母的最小公倍数，再利用分数的基本性质进行计算，得出同分母分数，再进行大小比较 解题过程： （1） 和 （2） 和 （3） 和 ＜ ，因此 ＜ ＜ ，因此 ＜ ＞ ，因此 ＞ 【练习1】先通分，再比大小。 （1） 和 （2） 和 （3） 和 【练习2】先约分，再比大小。 （1） 和 （2） 和 （3） 和 专题3：分数，小数与带分数互化。 【例题1】 把分数化成小数，把小数化成分数。 = = = 0.56= 0.125= 解题思路：分数化小数，用分子除以分母，进行计算，算出的结果就是小数。小数化分数，把小数化成分母是10，100，1000的分数，再进行约分。 解题过程： 0.35，0.75，0.75，， 【练习1】把分数化成小数，把小数化成分数。 3 = = 0.24= 0.07= 【练习2】假分数化成带分数 = = = = 【练习3】带分数化成假分数。 5 = 5 = = = 【练习4】带分数化成小数。 5 = 5 = = = 1.找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 7和8     17和34     6和21     24和32 2.先约分，再比较大小： 和 。 3.把假分数化成整数或带分数。 ① = ② = ③ = 4.在下面的括号里填上适当的数。 ① 4÷7= = = 20÷（ ） ② 1÷4= = = 18÷（ ） =（ ）（填小数） ③ 3÷5= = = 18÷（ ） =（ ）（填小数） 5.把下面的分数化简成最简分数。 = ( )    = ( )    = ( ) 6.先通分，再比大小。 （1） 和 （2） 和 （3） 和 7.把分数化成小数，把小数化成分数。 = = 1.25 = 5.75 = 8.假分数化成带分数，带分数化成假分数。 = 3 = = = 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $